基本不等式的证明是什么？
基本不等式的条件是一正二定三相等，必须是正数。
一正：必须保证使用基本不等式时各字母（或式子）的值是正的，否则不能使用公式。
二定：相加（求最大值时）或相乘（求最小值时）必须有一个定值，即要保证基本不等式的一边是定值，这样才能使用基本不等式求最值。
三相等：只有各字母（或式子）相等时，基本不等式才能取等号，才能取到最值。基本不等式成立的条件是一正二定三相等，必须是正数，在A+B为定值时便可以知道AB的最大值，在AB为定值时,就可以知道A+B的最小值，当且仅当A和B相等时，等号才成立。
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
基本不等式公式四个等号成立条件是一正二定三相等，是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。
概念简介：
一正：A、B 都必须是正数。
二定：在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值。
三相等：当且仅当A、B相等时,等号才成立；即在A＝B时,A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。其可表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
折叠几何证明
在直角三角形中，∠BAC为直角
点D为BC的中点，AE为高，设BE=a，EC=b
易证：ΔABE∽ΔCAE
∴a/AE=AE/b
即，AE=√（ab） ①
又由于三角形中斜边大于直角边，
∴AD>AE ②
∵AD=1/2(a+b） ③
联合①②③得，
1/2(a+b）>√（ab）
折叠算术证明：
如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立
证明如下：
∵（a-b）^2;≥0
∴a^2;+b^2;-2ab≥0
∴a^2;+b^2;≥2ab
如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc，当且仅当a=b=c时等号成立。
如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。
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