sinx^2+cosx^2等于什么？
sin²x + cos²x = 1
这个公式可以参考勾股定理来讨论。
设直角三角形的斜边长为c，两直角边分别为a，b。
sinx = b/c，cosx = a/c
因为，a² + b² = c²
所以，sin²x + cos²x
= a²/c² + b²/c²
= (a² + b²) / c²
= c² / c²
= 1
意义
勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。
1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。
绛旓細澶囨敞锛 鍖栫畝鐪嬬湅 =2sinxcosx[(cox)^2-(sinx)^2]=sin2x路cos2x =1/2路2sin2xcos2x =1/2 路sin4x 鏂规硶2锛歽=(sinx)^2路(cosx)^2 =1/4路(2sinxcosx)^2 =1/4路(sin2x)^2 y'=1/4路2sin2x路(sin2x)'=1/4路2sin2路cos2x路(2x)'=1/4路2sin2路cos2x路2 =1/2路(2sin...
绛旓細鈭 (sinx)^2(cosx)^2dx =1/4鈭 (sin2x)^2dx =1/8鈭 (1-cos4x)dx =1/8x-1/32sin4x+C
绛旓細cosx^2绛変簬1-(sinx)^2銆俿ecx=1/cosx锛宻ec²x=1+tan²x锛宻ecxcosx=1锛宼anx=sinxsecx銆傛鍓诧紙sec锛夋槸涓夎鍑芥暟鐨勪竴绉嶃傚畠鐨勫畾涔夊煙涓嶆槸鏁翠釜瀹炴暟闆嗭紝鍊煎煙鏄粷瀵瑰煎ぇ浜庣瓑浜庝竴鐨勫疄鏁般傚畠鏄懆鏈熷嚱鏁帮紝鍏舵渶灏忔鍛ㄦ湡涓2蟺銆備袱鏍瑰垽鍒硶 鑻ヨm(c1,c2)涓篶鐨勪袱鍊间负姝ｆ牴鐨勪釜鏁帮紝c1涓篶鐨...
绛旓細sinx^2+cosx^2绛変簬1銆傜洿瑙3瑙掑舰,婊¤冻a/c=sin x,b/c=cos x,a^2+b^2=c^2銆傜劧鍚巗in^2+cos^2=(a^2+b^2)/c^2=1銆備笁瑙掑嚱鏁拌蹇嗗彛璇锛氫笁瑙掑嚱鏁版槸鍑芥暟锛岃薄闄愮鍙峰潗鏍囨敞銆傚嚱鏁板浘鍍忓崟浣嶅渾锛屽懆鏈熷鍋跺鍑忕幇銆傚悓瑙掑叧绯诲緢閲嶈锛屽寲绠璇佹槑閮介渶瑕併傛鍏竟褰㈤《鐐瑰锛屼粠涓婂埌涓嬪鸡鍒囧壊銆備腑蹇冭涓婃暟瀛椾竴...
绛旓細鍏堝埄鐢ㄥ嶈鍏紡锛岀劧鍚庡埄鐢ㄥ垎閮ㄧН鍒嗘硶鍙婄涓鎹㈠厓绉垎娉曪細鈭玿(sinx)^2 (cosx)^2dx =1/4 鈭玿(sin2x)^2dx =1/8 鈭玿(1-cos4x)dx =1/8 (鈭玿dx-鈭玿cos4xdx)=1/16 x^2 - 1/64 xsin4x + 1/64 鈭玸in4xdx = 1/16 x^2 - 1/64 xsin4x - 1/256 cos4x + C ...
绛旓細sinx*sinx*cosx*cosx=sin2x*sin2x/4,鈭sinx^2.cosx^2 dx=鈭玸in2x*sin2x/4 dx =-1/8鈭玸in2x dcos2x =鈥︹︿笅闈㈠氨绠鍗曚簡
绛旓細瑙ｇ瓟濡備笅锛歠鈥榹锛sinx锛^2}=锛cosx锛塣2锛堟渶鍓嶉潰鐨勯偅鏄鏁板悧锛燂級f鈥榹锛坰inx锛塣2}=1-锛坰inx锛塣2 鎶婏紙sinx锛塣2褰撴垚涓涓暣浣撳氨鍙緱 f鈥橈紙x锛=1-x 濡傛灉娌℃湁瀵兼暟锛岄偅涔堝氨鏄痜锛坸锛=1-x 濡傛灉鏈夊鏁扮殑璇濓紝閭ｄ箞f锛坸锛=x-(1/2)x^2+a(a涓哄父鏁)~璇烽鍏堝叧娉ㄣ愭垜鐨勯噰绾崇巼銆憕濡傛灉浣犺鍙...
绛旓細(sinx)^2+(cosx)^2=1銆傚叿浣撶殑璇佹槑杩囩▼濡備笅銆傝瘉鏄庯細浠や竴涓洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勬枩杈归暱涓篶锛屼袱鐩磋杈瑰垎鍒负a锛宐銆備笖瑙抶瀵瑰簲鐨勮竟涓篴銆傞偅涔坰inx=b/c锛宑osx=a/c,鍥犱负鏄洿瑙掍笁瑙掑舰锛岄偅涔坅^2 + b^2 = c^2銆傛墍浠(sinx)^2 +(cosx)^2 =(a/c)^2+(b/c)^2 =a^2/c^2+b^2/c^2 =(a^2+...
绛旓細鈭玿.sinx^2.cosx^2dx =(1/2)鈭玿sin2x^2dx 浠=2x^2 du=4x 鍘熷紡=(1/8)鈭玸inudu =-(1/8)cosu+C =-(1/8)cos2x^2+C
绛旓細sinx = b/c锛cosx = a/c 鍥犱负锛宎² + b² = c²鎵浠ワ紝sin²x + cos²x = a²/c² + b²/c²= (a² + b²) / c²= c² / c²= 1 鍕捐偂瀹氱悊鎰忎箟 1锛庡嬀鑲″畾鐞嗙殑璇佹槑鏄璇佸嚑浣曠殑鍙戠銆2锛庡嬀鑲...
