正四面体内切球半径是多少?
内切球半径为 √6a/12。
设正四面体是SABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H则内切球球心在SH上，设其半径是R则主要就产生四个四面体OSAB、OSBC、OSCA、OABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形利用等体积法可以求出内切球半径R的值，边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的。
正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱，正四面体不同于其它四种正多面体它没有对称中心，正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。
利用等体积法四面体的体积=四个小三棱锥的体积之和，四个小三棱锥的底面为等边三角形、顶点都为内切球的球心，小三棱锥的高为球心到各个面的距离即为求的半径，四个小三棱锥体积相等。
绛旓細姝ｅ洓闈綋鍐呭垏鐞冨崐寰勬槸 鈭2a/4銆傚洜涓烘鍥涢潰浣撳叡鏈夊叚涓潰锛屼笖姣忎釜闈㈤兘鏄竴涓鏂瑰舰锛屾墍浠ワ紝杩欎釜姝ｅ洓闈綋涓殑鍐呭垏鐞冨拰杩欎釜姝ｅ洓闈綋鍏辨湁鍏釜鍒囩偣锛岃屼笖姣忎釜鍒囩偣閮藉湪缁勬垚杩欎釜姝ｅ洓闈綋鐨勬鏂瑰舰瀵硅绾跨殑浜ょ偣涓婏紝鐢辨涓嶉毦鐪嬪嚭锛岃繖涓唴鍒囩悆鐨勭洿寰勫氨绛変簬杩欎釜姝ｅ洓闈綋鐨勬１闀匡紝鎵浠ワ紝鍐呭垏鐞冪殑鍗婂緞灏辩瓑浜庢鍥涢潰浣撴１...
绛旓細鍐呭垏鐞冨崐寰勪负 鈭6a/12銆傝姝ｅ洓闈綋鏄疭ABC锛岃繃鐐筍浣滈珮绾縎H浜ゅ簳闈BC浜庣偣H鍒欏唴鍒囩悆鐞冨績鍦⊿H涓婏紝璁惧叾鍗婂緞鏄疪鍒欎富瑕佸氨浜х敓鍥涗釜鍥涢潰浣揙SAB銆丱SBC銆丱SCA銆丱ABC锛岃繖鍥涗釜鍥涢潰浣撶殑楂橀兘鏄唴鍒囩悆鐨勫崐寰凴锛屽簳闈㈤兘鏄互a涓鸿竟闀挎槸姝ｄ笁瑙掑舰鍒╃敤绛変綋绉硶鍙互姹傚嚭鍐呭垏鐞冨崐寰凴鐨勫硷紝杈归暱涓篴鐨勬鍥涢潰浣撳彲浠ョ湅鎴...
绛旓細鑻ユ１闀夸负a锛屽鍒囩悆鍗婂緞涓衡垰6a/4锛鍐呭垏鐞冨崐寰勪负 鈭6a/12銆傛鍥涢潰浣撴槸鐢卞洓涓叏绛夋涓夎褰㈠洿鎴愮殑绌洪棿灏侀棴鍥惧舰锛屾墍鏈夋１闀块兘鐩哥瓑銆傚畠鏈4涓潰锛6鏉℃１锛4涓《鐐广傛鍥涢潰浣撴槸鏈绠鍗曠殑姝ｅ闈綋銆傛瘡涓簩闈㈣鍧囦负70掳32鈥欙紝鏈夊洓涓笁闈㈣锛屾瘡涓笁闈㈣鐨勯潰瑙掑潎涓60掳銆傛ц川 1銆佹鍥涢潰浣撶殑姣忎竴涓潰鏄涓夎...
绛旓細鑻ユ１闀夸负a锛屽鍒囩悆鍗婂緞涓衡垰6a/4锛鍐呭垏鐞冨崐寰勪负 鈭6a/12銆傝姝ｅ洓闈綋鏄疭锛岮BC锛岃繃鐐筍浣滈珮绾縎H浜ゅ簳闈BC浜庣偣H锛屽垯鍐呭垏鐞冪悆蹇冨湪SH涓婏紝璁惧叾鍗婂緞鏄疪锛屽垯涓昏灏变骇鐢熷洓涓洓闈綋锛歄锛峉AB銆丱锛峉BC銆丱锛峉CA銆丱锛岮BC锛岃繖鍥涗釜鍥涢潰浣撶殑楂橀兘鏄唴鍒囩悆鐨勫崐寰凴锛屽簳闈㈤兘鏄互a涓鸿竟闀挎槸姝ｄ笁瑙掑舰锛屽埄鐢ㄧ瓑浣...
绛旓細鍦≧t鈻矨EO涓,鏈堿O^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2,鍗砇^2=a^2/3+[(鈭6)a/3-R] ^2,鍙В寰楋細R=锛堚垰6锛塧/4.鍙﹀,鎴戜滑涔熷彲浠ュ厛姹傚嚭OE,鍥犱负OE鎭板ソ鏄鍥涢潰浣鐨鍐呭垏鐞鐨鍗婂緞r銆傚埄鐢ㄧ瓑绉硶鍙眰寰梤.璁惧洓闈綋鐨勫簳闈㈢Н涓篠,鍒1/3*S*锛圧+r锛=4*1/3*S*r,鍙緱r=R/3.浜庢槸鍦≧t鈻...
绛旓細濡傚浘锛姝ｅ洓闈綋鐨勫洓涓潰閮芥槸姝ｄ笁瑙掑舰锛屼綔鍥涢潰浣撻《鐐筍鍦ㄥ簳闈⑩柍ABC涓婄殑楂樼嚎SO1锛孫鐐规槸鍥涢潰浣撶殑涓績锛屽垯O鐐规棦鏄鎺ョ悆鐨勭悆蹇冿紝涔熸槸鍐呭垏鐞鐨勭悆蹇冿紝瀹冨埌鍥涗釜闈㈢殑璺濈OO1灏辨槸鍐呭垏鐞冪殑鍗婂緞銆傝姝ｅ洓闈綋鐨勬１闀夸负a锛屽垯鍦ㄥ洓闈綋涓細杩欐槸蹇嵎姹傝В娉曪紝褰撶劧涔熸湁鍏跺畠鏂规硶锛屽氨鍙﹀綋鍒浜嗭紒
绛旓細鍐呭垏鐞冨崐寰锛氳姝ｅ洓闈綋鏄疭锛岮BC锛岃繃鐐筍浣滈珮绾縎H浜ゅ簳闈BC浜庣偣H锛屽垯鍐呭垏鐞冪悆蹇冨湪SH涓婏紝璁惧叾鍗婂緞鏄R锛屽垯涓昏灏变骇鐢熷洓涓洓闈綋锛歄锛峉AB銆丱锛峉BC銆丱锛峉CA銆丱锛岮BC锛岃繖鍥涗釜鍥涢潰浣撶殑楂橀兘鏄唴鍒囩悆鐨勫崐寰凴锛屽簳闈㈤兘鏄互a涓鸿竟闀挎槸姝ｄ笁瑙掑舰锛屽埄鐢ㄧ瓑浣撶Н娉曞彲浠ユ眰鍑哄唴鍒囩悆鍗婂緞R鐨勫笺傛敞鎰忥細鐞冨績鍒版煇...
绛旓細鑻ユ１闀夸负1,鍐呭垏鐞冨崐寰勪负12鍒嗕箣鏍瑰彿6,澶栨帴鐞冨崐寰勪负4鍒嗕箣鏍瑰彿6
绛旓細1銆佽嫢妫遍暱涓篴锛屽鍒囩悆鍗婂緞涓衡垰6a/4锛鍐呭垏鐞冨崐寰勪负 鈭6a/12銆2銆佹鍥涢潰浣撴槸鐢卞洓涓叏绛夋涓夎褰㈠洿鎴愮殑绌洪棿灏侀棴鍥惧舰锛屾墍鏈夋１闀块兘鐩哥瓑銆3銆佸畠鏈4涓潰锛6鏉℃１锛4涓《鐐广4銆佹鍥涢潰浣撴槸鏈绠鍗曠殑姝ｅ闈綋銆5銆佹瘡涓簩闈㈣鍧囦负70掳32鈥欙紝鏈夊洓涓笁闈㈣锛屾瘡涓笁闈㈣鐨勯潰瑙掑潎涓60掳銆6銆佹ц川姝ｅ洓闈綋鐨...
绛旓細鑻ユ１闀夸负a锛屽鍒囩悆鍗婂緞涓衡垰6a/4锛鍐呭垏鐞冨崐寰勪负 鈭6a/12銆傛鍥涢潰浣撴槸鐢卞洓涓叏绛夋涓夎褰㈠洿鎴愮殑绌洪棿灏侀棴鍥惧舰锛屾墍鏈夋１闀块兘鐩哥瓑銆傚畠鏈4涓潰锛6鏉℃１锛4涓《鐐广傛鍥涢潰浣撴槸鏈绠鍗曠殑姝ｅ闈綋銆傛瘡涓簩闈㈣鍧囦负70掳32鈥欙紝鏈夊洓涓笁闈㈣锛屾瘡涓笁闈㈣鐨勯潰瑙掑潎涓60掳銆傛ц川 1銆佹鍥涢潰浣撶殑姣忎竴涓潰鏄涓夎...
