正四面体中内切球半径画图
答：半径就是四面体中心O到面心的距离。正四面体底面是正三角形ABC，顶角是D，BC边中点是E，底面中心是F。D和O都在F正上方。上图是平面ABC。下图是平面ADE。AE和DE都是底面中线，长(√3/2)a 上图中∠FBE=30，EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)a 直角三角形DEF中，EF，DE已知。算出四面体的高...
答：设正四面体S-ABC，高SH，其中H是底面三角形ABC的外（内、重、垂）心，连结AH，在平面SAH上作SA垂直平分线，交SH于O，则O是内切（外接）球心，设棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,△SMO∽△SHA，设外接球半径=R，内切球半径=r,SM*SA...
答：如图，正四面体的四个面都是正三角形，作四面体顶点S在底面△ABC上的高线SO1，O点是四面体的中心，则O点既是外接球的球心，也是内切球的球心，它到四个面的距离OO1就是内切球的半径。设正四面体的棱长为a，则在四面体中：这是快捷求解法，当然也有其它方法，就另当别论了！
答：正四面体内切球和外接球半径是如下：1、外接球。外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。2、内切球。内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构...
答：1.以A为顶点，三角形BCD为底，画正四面体（每个面都是等边三角形）。2.先算出经顶点到一条底边的垂直平分线（AE)长为√3/2 3.再在三角形ABE中以E作AB的垂直平分线（EF），可算出EF长为√2/2 4.再在三角形ACD中以C作AE的垂直平分线CG交AE于H，作OH垂直于AE交EF于O点（内切球的球心...
答：关于正四面体内切球半径怎么求，正四面体内切球半径这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,从侧棱作高的垂直平分线交高于O。2、O点就是外接球球心...
答：设正四面体的棱长为1，则它的高为√6/3 而棱切球的球心必在正四面体的高上 设球心到顶点的距离为x，到底面的距离为y，则有x+y=√6/3 球心到棱的距离为半径R（且切点必在棱的中点上）在顶点和侧棱的中点、球心之间构成一个直角三角形，则有R^2+1/4=x^2 在底面中心、球心和底面棱的...
答：若棱长为a，外切球半径为√6a/4，内切球半径为 √6a/12。设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等...
答：内切球半径r=(√6/12)a，外接球半径R=(√6/4)a。正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，...
答：正四面体内切球半径是 √2a/4。因为正四面体共有六个面，且每个面都是一个正方形，所以，这个正四面体中的内切球和这个正四面体共有六个切点，而且每个切点都在组成这个正四面体的正方形对角线的交点上，由此不难看出，这个内切球的直径就等于这个正四面体的棱长，所以，内切球的半径就等于正四面体...
网友评论：
陶俘13631728688：
正四面体内切球的半径球法谁能画图清晰地讲一下谢谢了!!!
11044胡肢
： (S1+S2+S3+S4)*r = 3V S1 -- S4 是四面体的四个面积,内切球的半径为高,这样的4个体积加起来就是总体积.有点类似于三角形的内切圆半径的求法. r = 3V / (S1+S2+S3+S4)
陶俘13631728688：
一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少呢?一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少? -
11044胡肢
：[答案] 本题需要作图,否则较难解释. 1. 以A为顶点,三角形BCD为底,画正四面体(每个面都是等边三角形). 2. 先算出经顶点到一条底边的垂直平分线(AE)长为√3/2 3. 再在三角形ABE中以E作AB的垂直平分线(EF),可算出EF长为√2/2 4. 再在...
陶俘13631728688：
正四面体内切球半径,需要图形和最简便的方法.假设棱长为a 不要复制,复制的都看了一边,一个也没看懂, -
11044胡肢
：[答案] 最简单就是记住吧 r=√6/12 a
陶俘13631728688：
如图所示,哪一条是正四面体内接球半径,哪一条是外接球半径? -
11044胡肢
： OO1是内接球半径,OA、OP都是外接球半径.
陶俘13631728688：
数学正四面体内切球半径为r,求证正四面体的棱长为2r请画一下图
11044胡肢
： 不用画图 棱长为a的正四面体,高h=(√6/3)a 内切球球心是正四面体的中心,在高上 用“体积法”可求出,半径r=h/4=(√6/12)a --->棱长a = 2√6 r
陶俘13631728688：
正四面体的内切球的半径用怎么求(不用等体积法),请写过程. -
11044胡肢
： 半径就是四面体中心O到面心的距离. 正四面体底面是正三角形ABC,顶角是D,BC边中点是E,底面中心是F.D和O都在F正上方.上图是平面ABC.下图是平面ADE. AE和DE都是底面中线,长(√3/2)a 上图中∠FBE=30,EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)a 直角三角形DEF中,EF,DE已知.算出四面体的高DF=(√6/3)a 直角三角形OGD中,DG=AF=(√3/3)a OG=r OD=DF-r=(√6/3)a-r 然后用平方和公式求出 r=√6/12
陶俘13631728688：
已知正四面体棱长为a求其内接球和棱切球的半径……………最好有图 -
11044胡肢
：[答案] 内接球R=a/2 棱切球R=√2a/2
陶俘13631728688：
正四面体的内切球和外接球的体积比!这道题的图怎样画! -
11044胡肢
：[答案] 体积比1:27 方法一: 设正四面体为ABCD,过A做底面BCD的垂线,垂足为M,M是△BCD的重心(三心合一),若设边长为1,则可求得BM=2/3 * √3/2 =√3/3,则AM=√6/3,.然后在面ABM中做AB的垂直平分线交AM于点O,交AB与点N.可证明AO...
陶俘13631728688：
正四面体内切球半径怎么求? -
11044胡肢
：[答案] 1、外接球. 边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍. 2、内切球半径. 设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生...
陶俘13631728688：
棱长为a的正四面体外接球的半径?内切球的半径?(注:要详细步骤) -
11044胡肢
： 正四面体A-BCD,做高线AO交平面BCD于O,O是BCD的中心,BOA是RT▲,BO = (√3/2)*(2/3)*a = √3/3a;∵ AB =a AO²= a²-1/3a²=(2/3)a² ∴ AO=√6/3a设外接球半径为 R = (2/3)*AO = (2/3)*(√6/3)a=[(2√6)/9]a
