y=x^2-lnx的一条切线斜率为0，求切点坐标 y=lnx与y=k(x)^1/2相切,求公共切线?
\u5df2\u77e5\u66f2\u7ebfy=x^2-lnx\u7684\u4e00\u6761\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u4e3a1\uff0c\u5219\u5207\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff1f1.y'=2x-1/x=1 x=1\u6216x=-1/2\uff0c\u6240\u4ee5\u5207\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff081,1\uff09\u548c\uff081/2,1/4+ln2\uff09
2.\u8bbef(x)=x-2sinx\uff0cf'(x)=1-2cosx\uff0c
\u56e0\u4e3a00\uff0c\u539f\u51fd\u6570\u662f\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u6240\u4ee5f(x)>f(0)=0
\u5373x-sinx>0\uff0c\u6240\u4ee5x>sinx
\u5148\u6c42\u5bfc\u6570\uff0c\u7136\u540e\u6839\u636e\u5207\u70b9\u5904\u51fd\u6570\u503c\u3001\u659c\u7387\u90fd\u76f8\u7b49\u89e3\u51fa\u5207\u70b9\u5750\u6807\uff0c\u6700\u540e\u6c42\u5f97\u5207\u7ebf\uff0c\u8fc7\u7a0b\u53c2\u8003\uff1a
即切点坐标（1/根号2，1/2+(1/2)ln2）
绛旓細1.y'=2x-1/x=1 x=1鎴杧=-1/2,鎵浠ュ垏鐐瑰潗鏍囦负锛1,1锛夊拰锛1/2,1/4+ln2锛2.璁緁(x)=x-2sinx,f'(x)=1-2cosx,鍥犱负0
绛旓細dy/dx=2x-1/x=0锛屽緱x=1/鏍瑰彿2锛屽搴y=1/2+(1/2)ln2 鍗冲垏鐐瑰潗鏍囷紙1/鏍瑰彿2锛1/2+(1/2)ln2锛
绛旓細1銆佸凡鐭ュ嚱鏁y=x² -lnx鐨勪竴鏉″垏绾挎枩鐜囦负1锛屾眰鍒囩偣鍧愭爣 瑙ｏ細浠鈥=2x-1/x=1, 寰2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0,鏁呭緱x₁=-1/2(鑸嶅幓锛; x₂=1; 鐩稿簲鐨勶紝y₂=1.鍗冲垏鐐圭殑鍧愭爣涓猴紙1锛1锛夈2銆佹眰鏇茬嚎y=-x³+x²+2x涓巟杞村洿鎴愮殑鍥惧舰...
绛旓細鍥炵瓟锛氭柟绋嬩袱杈瑰厛瀵箈姹傚寰:y'=lnx+x 鍐嶅皢x=0甯﹀叆鏂圭▼鍗虫眰寰楁枩鐜囦负1 閫塁 鍏堟眰瀵紋'=2x,浠2x=-4寰梮=-2 甯﹀叆鍘熸柟绋嬪緱y=4 鏁呭垏鐐逛负(-2,4)
绛旓細鏇茬嚎y=f(x)鍦ㄧ偣锛1锛宖(1)锛夊鐨勫垏绾鏂圭▼锛歽-1=1(x-1)锛屽嵆锛y=x 锛2锛塮'(x)=2x-1/x=(2x^2-1)/x = 2(x+鈭2/2)(x-鈭2/2)/x x鈭堬紙-鈭烇紝-鈭2/2锛夊拰锛0锛屸垰2/2锛夋椂锛宖'(x)锛0锛宖(x)鍗曡皟鍑忥紱x鈭堬紙-鈭2/2锛0锛夊拰锛堚垰2/2锛+鈭烇級鏃讹紝f'(x)锛0锛宖(x)...
绛旓細棣栧厛鎴戝厛缁欎綘鍒嗘瀽涓嬶紝鏇茬嚎y=x骞虫柟-lnx锛坸澶т簬0锛夋槸鎭掑ぇ浜巓鐨勶紝涓轰粈涔堜綘鑷繁鎯炽傜劧鍚庣敾鍦ㄧ洿瑙掑潗鏍囩郴涓婂熀鏈笂鏄y=x^2鐨褰㈢姸銆傝寉=x-2涓巟杞存槸鏈変氦鐐圭殑锛屼笖鐩寸嚎鏄湪鏇茬嚎涓嬫柟鐨勶紝閭ｄ箞鏇茬嚎涓婂埌鐩寸嚎涓婅窛绂绘渶杩戠殑鐐癸紝鍦ㄨ鐐瑰仛鏇茬嚎鍒囩嚎锛岃鍒囩嚎搴斿拰y=x-2骞宠锛屽嵆鏂滅巼涓1锛屽鏋滀綘浼氬鏁帮紝鍒欏鏇茬嚎鐨...
绛旓細鍥犱负鏇茬嚎y= x2 2 +lnx鐨瀵兼暟涓:y鈥=x+ 1 x ,鎵浠+ 1 x =2,瑙ｅ緱x=1,鎵浠= 1 2 ,鍒囩嚎鏂圭▼涓:y- 1 2 =2(x-1),鍗4x-2y-3=0.鏁呴塁.
绛旓細鐐筆鏄洸绾y=x^2-lnx涓婁换鎰忎竴鐐癸紝褰撹繃鐐筆鐨鍒囩嚎鍜岀洿绾縴=x-2骞宠鏃讹紝鐐筆鍒扮洿绾縴=x-2鐨勮窛绂绘渶灏忥紟鐩寸嚎y=x-2鐨鏂滅巼绛変簬1锛屼护y=x2-lnx鐨瀵兼暟 y鈥=2x- 1/x=1锛寈=1锛屾垨 x=- 1/2锛堣垗鍘伙級锛屾晠鏇茬嚎y=x^2-lnx涓婂拰鐩寸嚎y=x-2骞宠鐨勫垏绾跨粡杩囩殑鍒囩偣鍧愭爣锛1锛1锛夛紝鐐癸紙1锛1锛夊埌鐩寸嚎y...
绛旓細鍘讳笅瀵兼暟鏂圭▼锛歽鈥=2x+1/x,鎵浠ュ湪鐐筆(1,1)澶勭殑鍒囩嚎鏂鐜噆=2+1=3锛屼緷鎹偣鏂滃紡寰楀垏绾挎柟绋嬩负锛歽-1=3(x-1)锛屼笌x=0浜ょ偣涓猴紙0锛-2锛変笌y=0浜ょ偣涓,(2/3锛0锛,鎵浠ヤ笁瑙掑舰闈㈢Н涓猴紙0-2锛壝楋紙2/3-0)/2=2/3 銆
绛旓細姝ゆ椂y=1-ln1=1锛屽嵆鏇茬嚎涓婅繃P(1锛1)鐨勫垏绾骞宠浜庣洿绾y=x-2锛岄偅涔堣繖涓鐐瑰埌鐩寸嚎鐨勮窛绂绘渶灏忥紝姝 鏈灏忚窛绂籨=锔1-1+2锔/鈭2=2/鈭2=鈭2.(3).浠(x)=g(x)锛屽嵆x²-lnx=8x-7lnx-k锛屽緱k=-x²+8x-6lnx锛涜G(x)=-x²+8x-6lnx锛屼护G鈥(x)=-2x+8-6/x=(-...
