怎么证明arcsin(sinx)=x 反三角函数证明：arcsin(-x)=-arcsinx
arcsin(sinx)=x \u5bf9\u5417\u4e0d\u5bf9\u3002
\u5f53x\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u5728\u6b63\u8d1f90\u00b0\u4e4b\u95f4\u65f6\uff0c\u5373x\u2208[-\u03c0/2\uff0c\u03c0/2]\u65f6\uff0c\u624d\u6709arcsin(sinx)=x\u3002
\u4ee4y=arcsin(-x)
\u5219siny=-x
\u90a3\u4e48x=-siny=sin(-y)
\u6240\u4ee5-y=arcsinx
y=-arcsinx
\u5373\uff1aarcsin(-x)=-arcsinx
再由反函数图象对称性可知：若b=sina,则arcsinb=a；把b=sina代入arcsinb=a中
得到arcsin(sina)=a，即arcsin(sinx)=x,x∈[-π/2，π/2].
此法正确
首先要理解y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数为y=arcsinx,x∈[-1.1].
再由反函数图象对称性可知：若b=sina,则arcsinb=a；把b=sina代入arcsinb=a中
得到arcsin(sina)=a，即arcsin(sinx)=x,x∈[-π/2，π/2].
x有范围[90度,90度]
设sinx=a,则arcsin(sinx)=arcsina=x
设sinx＝a，则arcsina＝x，arcsin(sinx)＝arcsina＝x
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