已知函数f（x）=4x2－kx－8在【5,20】上具有单调性，求实数k的取值范围 已知函数f（x）=4x²-kx-8在【5,20】上...
\u5df2\u77e5\u51fd\u6570f(x)=4x\u7684\u5e73\u65b9-kx-8\u5728[5,20]\u4e0a\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u6c42\u5b9e\u6570k\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u5b9e\u6570k\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f(-\u221e,40]\u222a[160,+\u221e)
\u89e3\u9898\u6b65\u9aa4\uff1a
\u65b9\u6cd5\u4e00\uff1af(x)=4x²-kx-8
\u56fe\u8c61\u662f\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\u7684\u629b\u7269\u7ebf\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u65b9\u7a0b\u662fx=k/8
\u8981\u4f7f\u51fd\u6570\u5728[5,20]\u4e0a\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5219\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0d\u80fd\u843d\u5728\u533a\u95f4(5,20)\u5185
k/8\u22645\u6216k/8\u226520
k\u226440\u6216k\u2265160
\u5b9e\u6570k\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f(-\u221e,40]\u222a[160,+\u221e)
\u8fd9\u662f\u7f51\u4e0a\u7684\u7b54\u6848\uff0c\u4ece\u6b63\u9762\u76f4\u63a5\u89e3\u9898\uff0c\u53ef\u4ee5\u8bf4\u662f\u5b66\u751f\u666e\u904d\u4f7f\u7528\u7684\u201c\u901a\u6cd5\u201d\u3002\u5f53\u7136\uff0c\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u89e3\u6cd5\u4e0d\u4e00\uff0c\u5982\u679c\u4e0a\u4e86\u9ad8\u4e2d\uff0c\u5b66\u4e86\u5bfc\u6570\u4ece\u6b63\u9762\u89e3\u9898\u5c31\u80fd\u53ef\u4ee5\u7b80\u5355\u4e00\u70b9\u3002
\u65b9\u6cd5\u4e8c\uff1a\u2235f(x)=4x²-kx-8\u5728[5,20]\u4e0a\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027 f(x)\u2019=8x-k
\u2234f(x)\u2019\u22640\u6216f(x)\u2019\u22650\u5728[5,20]\u4e0a\u6052\u6210\u7acb
\u2234k\u226440\u6216k\u2265160
\u8fd9\u662f\u8fd0\u7528\u4e86\u5bfc\u6570\u7684\u89e3\u6cd5\uff0c\u51e0\u6b65\u89e3\u51b3\u3002\u4e3b\u8981\u7684\u662f\u5c06\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u95ee\u9898\u5c06\u4e3a\u6700\u7b80\u5355\u7684\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u95ee\u9898\u3002\u5f53\u7136\uff0c\u6700\u7b80\u5355\u5feb\u6377\u7684\u662f\u5229\u7528\u5bfc\u6570\u77e5\u8bc6\u4ece\u53cd\u9762\u89e3\uff0c\u5982\u4e0b\u3002
\u65b9\u6cd5\u4e09\uff1a\u5047\u8bbef(x)=4x²-kx-8\u5728[5,20]\u4e0a\u6ca1\u6709\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5219\u51fd\u6570f(x)\u5728[5,20]\u4e0a\u6709\u6781\u70b9
\u2235f(x)\u2019=8x-k
\u4ee4f(x)\u2019=8x-k=0 \u5f97k=8x
\u223440\uff1ck\uff1c160
\u2234\u8981\u4f7f\u51fd\u6570\u5728[5,20]\u4e0a\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5b9e\u6570k\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f(-\u221e,40]\u222a[160,+\u221e)
f'(x)=8x-k\u56e0\u4e3a\u8be5\u51fd\u6570\u5728[5,20]\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u6240\u4ee5f'(x)\u5728\u533a\u95f4[5,20]\u59cb\u7ec8\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e0\u6216\u59cb\u7ec8\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e0\uff0c\u53c8\u56e0\u4e3af'(x)\u5728[5,20]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u6545f'(5)\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e0,\u6216f'(20)\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e0\u5373k\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e160\u6216k\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e40\u3002
50
对称轴X=k/8
∵在【5,20】有单调性
∴k/8∈（-无穷，5】∪【20，正无穷）
解得k≥160或k≤80
绛旓細浠ｅ叆瑙ｆ瀽寮忚В寰楋細a=1 b=0 c=-1锛屾墍浠ヨВ鏋愬紡涓猴細f锛坸锛=x2-1锛岋紙2锛宸茬煡鍑芥暟f锛坸锛=4x2-kx-8锛屽绉拌酱鏂圭▼涓猴細x=k8锛屸憼褰搆8鈮5鏃讹紝鍑芥暟鏄崟璋冮掑鍑芥暟锛庡垯锛歬鈮40鈶″綋k8鈮20鏃讹紝
绛旓細锛1锛夆埖鍑芥暟f锛坸锛=4x2-kx-8鐨勫绉拌酱涓 x锛漦8锛寉=f锛坸锛夊湪[-3锛2]涓婂叿鏈夊崟璋冩э紝鈭磌8鈮-3 鎴杒8鈮2锛岃В寰梜鈮-24锛屾垨k鈮16锛庡嵆瀹炴暟k鐨勫彇鍊艰寖鍥翠负锛-鈭烇紝-24]鈭猍16锛+鈭烇級锛庯紙2锛夎嫢 k8鈮2锛屽嵆 k鈮16锛屽垯f锛坸锛夌殑锛-鈭烇紝2]鏈夋渶灏忓间负 f锛坘8锛=-k216-8=-12锛宬=卤8锛...
绛旓細鈭鍑芥暟f锛坸锛=4x2-kx-8鍦ㄣ5锛20銆曚笂鍏锋湁鍗曡皟鎬э紝鏍规嵁浜屾鍑芥暟鐨勬ц川鍙煡瀵圭О杞磝=k8鈮5锛屾垨x=k8鈮20 鈭磌8鈮5鎴杒8鈮20锛屸埓k鈮40锛屾垨k鈮160 鈭磌鈭堬紙-鈭烇紝40銆曗埅銆160锛+鈭烇級锛屾晠绛旀涓猴細{k|k鈮40锛屾垨k鈮160}
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绛旓細鈭鍑芥暟f锛坸锛=4x2-kx-8鍦ㄥ尯闂达紙5锛20锛変笂鏃㈡病鏈夋渶澶у间篃娌℃湁鏈灏忓兼牴鎹簩娆″嚱鏁扮殑鎬ц川鍙煡锛屽嚱鏁癴锛坸锛=4x2-kx-8鍦ㄥ尯闂达紙5锛20锛変笂鏄崟璋冨嚱鏁扳埓k8鈮5鎴杒8鈮20鈭磌鈮40鎴杒鈮160鏁呴塁
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