傅里叶变化定义
傅立叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
傅立叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
绛旓細鍌呯珛鍙跺彉鎹㈣兘灏嗘弧瓒充竴瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙掑嚱鏁帮紙姝ｅ鸡鍜/鎴栦綑寮﹀嚱鏁帮級鎴栬呭畠浠殑绉垎鐨勭嚎鎬х粍鍚銆傚湪涓嶅悓鐨勭爺绌堕鍩燂紝鍌呴噷鍙跺彉鎹㈠叿鏈夊绉嶄笉鍚岀殑鍙樹綋褰㈠紡锛屽杩炵画鍌呯珛鍙跺彉鎹㈠拰绂绘暎鍌呯珛鍙跺彉鎹傛渶鍒濆倕绔嬪彾鍒嗘瀽鏄綔涓虹儹杩囩▼鐨勮В鏋愬垎鏋愮殑宸ュ叿琚彁鍑虹殑銆傚倕绔嬪彾鍙樻崲鑳藉皢婊¤冻涓瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙...
绛旓細鍌呯珛鍙跺彉鎹㈡槸涓绉嶅垎鏋愪俊鍙风殑鏂规硶锛屽畠鍙垎鏋愪俊鍙风殑鎴愬垎锛屼篃鍙敤杩欎簺鎴愬垎鍚堟垚淇″彿銆傚畾涔変粙缁嶏細f(t)鏄痶鐨勫懆鏈熷嚱鏁帮紝濡傛灉t婊¤冻鐙勯噷璧幈鏉′欢锛氬湪涓涓互2T涓哄懆鏈熷唴f(X)杩炵画鎴栧彧鏈夋湁闄愪釜绗竴绫婚棿鏂偣锛岄檮f锛坸锛夊崟璋冩垨鍙垝鍒嗘垚鏈夐檺涓崟璋冨尯闂达紝鍒橣锛坸锛変互2T涓哄懆鏈熺殑鍌呴噷鍙剁骇鏁版敹鏁涖傚拰鍑芥暟S锛坸锛変篃鏄互2T...
绛旓細鍌呴噷鍙跺彉鎹紝浠庡畾涔変笂璁诧紝琛ㄧず鑳藉皢婊¤冻涓瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙掑嚱鏁版垨鑰呭畠浠殑绉垎鐨勭嚎鎬х粍鍚銆傜畝鍗曟潵璇达紝瀹冭疮绌夸簡鏃跺煙涓庨鍩燂紝鑳藉灏嗕换浣曞舰寮忕殑鍛ㄦ湡鎬т俊鍙锋棤闄愭媶瑙ｏ紝鍒嗕负澶氫釜鏈夎寰嬬殑绠鍗曟寮︽尝淇″彿銆傦紙姝ｅ鸡娉㈡槸涓涓渾鍛ㄨ繍鍔ㄥ湪涓鏉＄洿绾夸笂鐨勬姇褰憋紝鎵浠ラ鍩熺殑鍩烘湰鍗曞厓涔熷彲浠ョ悊瑙ｄ负涓涓缁堝湪鏃嬭浆鐨勫渾銆...
绛旓細鍌呯珛鍙跺彉鎹㈣〃绀鸿兘灏嗘弧瓒充竴瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙掑嚱鏁帮紙姝ｅ鸡鍜/鎴栦綑寮﹀嚱鏁帮級鎴栬呭畠浠殑绉垎鐨勭嚎鎬х粍鍚銆傚倕閲屽彾鍙樻崲鍙互灏嗗師鏉ラ毦浠ュ鐞嗙殑鏃跺煙淇″彿杞崲鎴愪簡鏄撲簬鍒嗘瀽鐨勯鍩熶俊鍙凤紙淇″彿鐨勯璋憋級锛屽彲浠ュ埄鐢ㄤ竴浜涘伐鍏峰杩欎簺棰戝煙淇″彿杩涜澶勭悊銆佸姞宸ャ傛渶鍚庤繕鍙互鍒╃敤鍌呴噷鍙跺弽鍙樻崲灏嗚繖浜涢鍩熶俊鍙疯浆鎹㈡垚鏃跺煙淇″彿銆傛鏄...
绛旓細鍌呴噷鍙跺彉鎹紙FT锛鍌呴噷鍙跺彉鎹㈢殑鐩殑鏄彲灏嗘椂鍩燂紙鍗虫椂闂村煙锛変笂鐨勪俊鍙疯浆鍙樹负棰戝煙锛堝嵆棰戠巼鍩燂級涓婄殑淇″彿锛岄殢鐫鍩熺殑涓嶅悓锛屽鍚屼竴涓簨鐗╃殑浜嗚В瑙掑害涔熷氨闅忎箣鏀瑰彉锛屽洜姝ゅ湪鏃跺煙涓煇浜涗笉濂藉鐞嗙殑鍦版柟锛屽湪棰戝煙灏卞彲浠ヨ緝涓虹畝鍗曠殑澶勭悊銆傚倕閲屽彾鍙樻崲鍏紡锛氾紙w浠ｈ〃棰戠巼锛宼浠ｈ〃鏃堕棿锛宔^-iwt涓哄鍙樺嚱鏁帮級鍌呴噷鍙跺彉鎹...
绛旓細sinx鍜宑osx鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲鍒嗗埆涓簓浜宻inx鍜寉浜宑osx銆鍌呯珛鍙跺彉鎹㈣〃绀鸿兘灏嗘弧瓒充竴瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙掑嚱鏁锛堟寮﹀拰锛忔垨浣欏鸡鍑芥暟锛夋垨鑰呭畠浠殑绉垎鐨勭嚎鎬х粍鍚堛傚倕绔嬪彾鍙樻崲锛氬倕绔嬪彾鍙樻崲鍏锋湁澶氱涓嶅悓鐨勫彉浣撳舰寮忥紝濡傝繛缁倕绔嬪彾鍙樻崲鍜岀鏁ｅ倕绔嬪彾鍙樻崲銆傛渶鍒濆倕绔嬪彾鍒嗘瀽鏄綔涓虹儹杩囩▼鐨勮В鏋愬垎鏋愮殑宸ュ叿琚彁鍑虹殑銆...
绛旓細鍌呮皬鍙樻崲鍜鍌呴噷鍙跺彉鎹鏄袱涓笉鍚岀殑鏁板姒傚康锛屽悕绉拌櫧鐩镐技锛屼絾瀹氫箟鍜屽簲鐢ㄩ鍩熶笉鍚屻1銆佸倕姘忓彉鎹㈡槸涓绉嶅皢涓涓嚱鏁颁粠鏃跺煙锛堟椂闂村煙锛夎浆鎹㈠埌棰戝煙锛堥鐜囧煙锛夌殑鏁板鍙樻崲锛屽彲浠ュ皢涓涓椂鍩熶笂鐨勪俊鍙峰垎瑙ｆ垚涓嶅悓棰戠巼鐨勬寮﹀拰浣欏鸡娉㈢殑鍙犲姞銆2銆佸倕閲屽彾鍙樻崲鏄竴绉嶅皢涓涓懆鏈熷嚱鏁板垎瑙ｆ垚涓绯诲垪姝ｅ鸡鍜屼綑寮﹀嚱鏁扮殑鍜岀殑...
绛旓細涓枃鍚嶇О锛氬揩閫鍌呴噷鍙跺彉鎹 鑻辨枃鍚嶇О锛歠ast Fourier transform;FFT 瀹氫箟锛氱鏁ｅ倕閲屽彾鍙樻崲鐨勪竴绉嶅揩閫熺畻娉曪紝鑳藉厠鏈嶆椂闂村煙涓庨鐜囧煙涔嬮棿鐩镐簰杞崲鐨勮绠楅殰纰嶏紝鍦ㄥ厜璋便佸ぇ姘旀尝璋卞垎鏋愩佹暟瀛椾俊鍙峰鐞嗙瓑鏂归潰鏈夊箍娉涘簲鐢ㄣ 鎵灞炲绉戯細 澶ф皵绉戝(涓绾у绉) 锛涘姩鍔涙皵璞″(浜岀骇瀛︾) 鏈夐檺闀垮簭鍒楀彲浠ラ氳繃绂绘暎鍌呴噷鍙跺彉鎹(...
绛旓細鏍规嵁鍌呴噷鍙跺彉鎹鐨瀹氫箟锛屽浜庨樁璺冨嚱鏁皍(t)锛屽叾鍌呴噷鍙跺彉鎹(蠅)瀹氫箟涓猴細U(蠅) = 鈭玔0,鈭) u(t) * exp(-j蠅t) dt 鏍规嵁闃惰穬鍑芥暟鐨勫畾涔夛紝鍦╰=0涔嬪墠u(t)绛変簬0锛屽湪t=0涔嬪悗u(t)绛変簬1銆傚洜姝わ紝鍙互灏嗕笂杩扮Н鍒嗗垎涓轰袱涓儴鍒嗚绠楋細U(蠅) = 鈭玔0,鈭) 0 * exp(-j蠅t) dt + 鈭玔0,...
绛旓細1鐨鍌呴噷鍙跺彉鎹鏄2蟺未锛坱锛夈鍌呯珛鍙跺彉鎹瀵规湁澶氱瀹氫箟褰㈠紡锛屽鏋滈噰鐢ㄤ笅鍒楀彉鎹㈠銆傚嵆锛欶锛埾夛級=鈭紙鈭烇紝-鈭烇級f(t)e^(-i蠅t)dtf(t)=(1/2蟺)鈭紙鈭烇紝-鈭烇級F锛埾夛級e^(i蠅t)d蠅銆備护锛歠(t)=未锛坱锛夛紝閭ｄ箞锛氣埆锛堚垶锛-鈭烇級未锛坱锛塭^(-i蠅t)dt=1銆傝屼笂寮忕殑鍙嶅彉鎹細锛1/2蟺...
