f(t)=coswt的傅里叶变换怎么求？在线等 f=coswt的傅里叶变换怎么求
\u201cf(t)=coswt\u201d\u7684\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u600e\u4e48\u6c42\uff1f\u6839\u636e\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\uff0ccos\u03c90t=[exp(j\u03c90t)+exp(-j\u03c90t)]/2\u3002
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\u6839\u636e\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\uff0ccos\u03c90t=[exp(j\u03c90t)+exp(-j\u03c90t)]/2\u3002
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\u6839\u636e\u9891\u79fb\u6027\u8d28\u53ef\u5f97exp(j\u03c90t)\u7684\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u662f2\u03c0\u03b4(\u03c9-\u03c90)\u3002
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\u2476\u5176\u4e2d\uff084a\uff09\uff084b\uff09\u7531\u6b64\u53ef\u89c1\uff0c\u5f0f\u2477\u662f\u4e24\u4e2a\u53ea\u542b\u6709N/2\u4e2a\u70b9\u7684\u79bb\u6563\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\uff0cG(k\uff09\u4ec5\u5305\u62ec\u539f\u4fe1\u53f7\u5e8f\u5217\u4e2d\u7684\u5076\u6570\u70b9\u5e8f\u5217\uff0cH(k\uff09\u5219\u4ec5\u5305\u62ec\u5b83\u7684\u5947\u6570\u70b9\u5e8f\u5217\u3002\u867d\u7136k=0\uff0c1\uff0c2\uff0c\u2026\uff0cN-1\uff0c\u4f46\u662fG(k\uff09\u548cH(k\uff09\u7684\u5468\u671f\u90fd\u662fN/2\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u6570\u503c\u4ee5N/2\u5468\u671f\u91cd\u590d\u3002
根据欧拉公式，cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。直流信号的傅里叶变换是2πδ(ω)。根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ(ω-ω0)。
再根据线性性质，可得cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2的傅里叶变换是πδ(ω-ω0)+πδ(ω+ω0)。
扩展资料：
用数学归纳法证明
( 1)当 R= 2时 ，由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面 ，赤道上有两个“顶点” 将赤道分成两条“边界”，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立。
( 2)设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立 ，下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立 。
由说明2，在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域 Y ，使得在 去掉 X 和 Y 之间的唯一一条边界后 ，地图上只有 m 个区域了；在去掉 X 和 Y 之间的边界后 ，若原该边界两端 的顶点现在都还是 3条或 3条以上边界的顶点 。
则 该顶点保留 ，同时其他的边界数不变;若原该边界一 端或两端的顶点现在成为 2条边界的顶点 ，则去掉 该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条边界 。
参考资料来源：百度百科-欧拉公式
总结一下上面几位的吧：
δ(t) <--> 1
由对偶性:若x(t)<--> X(jw),则X(jt) <--> 2πx(-w)
1 <--> 2πδ(w)
由频移
e^(jw0t) <--> 2πδ(w-w0)
e^(-jw0t) <--> 2πδ(w+w0)
∴由欧拉公式
cos(w0t)=1/2*(e^(jw0t)+e^(-jw0t)) <--> π [δ(w-w0)+δ(w+w0)]
------------分割线----------------
（1）δ(t) <--> 1的推导（利用傅里叶正变换来推）：
∫δ(t)e^(-jwt) dt=∫δ(t)e^(0) dt=1*∫δ(t)dt=1
（2）1 <--> 2πδ(w)的推导（利用傅里叶反变换推导）：
1/2π*∫2πδ(w)e^(jwt) dw=∫δ(w)e^(0) dw=1*∫δ(w)dw=1
（3）sin(w0t)=1/2j*(e^(jw0t)-e^(-jw0t)) <--> π/j*[δ(w-w0)-δ(w+w0)] 或 -jπ δ(w-w0)+jπδ(w+w0)]
根据欧拉公式，cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。
我们知道，直流信号的傅里叶变换是2πδ(ω)。
根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ(ω-ω0)。
再根据线性性质，可得
cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2的傅里叶变换是πδ(ω-ω0)+πδ(ω+ω0)。
pi(sigma(w-w0)+sigma(w+w0)）
步骤是先cosw0t = (exp(-jw0t)+exp(jw0t))/2
然后对应副指数的傅立叶变换。我把你的w写成w0了。符合一般表达习惯。
cosω0t=[e^(jω0t)+e^(-jω0t)]/2
由δ(t)<----->1
=>δ(t+t0)<---->e^(jwt0)
由f(jt)<---->2πF(-w)
=>e^(jω0t)<----->2πδ(ω+ω0)
同理可得：
e^(-jω0t)<---->2πδ(ω-ω0)
所以
cosω0t<------>π[δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)]
绛旓細鐩存帴鏍规嵁鏃跺煙鐩镐箻绛変簬棰戝煙鍗风Н鏉ヨ绠椼傚洜涓鸿浇娉俊鍙鐨勫倕绔嬪彾鍙樻崲鏄竴涓啿鍑讳俊鍙枫傝繖鏍峰嵎绉繃绋嬩腑鐨勭Н鍒嗗钩绉昏繃绋嬶紝瀹炶川灏辨垚浜嗕竴涓璋辨惉绉荤殑杩囩▼銆備綘鍙互鍒╃敤鍐插嚮淇″彿鐨勯偅涓Н鍒嗕负1鐨勭壒鎬э紝璁＄畻涓涓嬨備俊鍙蜂笌绯荤粺涔︿笂鏈変緥瀛愩
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