勾股定理的应用案例有哪些？
陈明和张红、方华在昆明湖中划船，岸边有一棵芦苇露出水面。这棵芦苇有多长呢？这里水有多深呢？小明捉摸了一会，拿出尺来量了量芦苇露出水面的长度是11厘米，芦苇离岸边的距离是3米零1厘米，他又扯着芦苇顶端引到岸边，苇顶正好和水面相齐，陈明高兴地说，我可以算出芦苇的长度和水深。张红和方华感到奇怪：你怎么会算的呢？陈明说：“我叔叔有一本《九章算术》，那是汉朝的著作，离现在快两千年了，前天晚上，叔叔给我讲了其中一个题目，就是计算芦苇长度的。”接着，陈明给他的小伙讲了这个题目。
这个题目是《九章算术》勾股章第六题。题目是：
“有一个方池，每边长一丈，池中央长了一棵芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端引到岸边，苇顶和岸边水面刚好相齐，问水深、苇长各多少？
设池宽ED＝2a＝10尺，C是ED的中央，那么，DC＝a＝5，生长在池中央的芦苇是AB，露出水面的部分AC＝1尺，而AB＝BD，设BD＝c，水深BC＝b，△BDC是一个勾股形。显然AC＝AB－BC＝c－b＝1尺，AC的长等于勾股形中弦和股的差，称为股弦差，于是，问题就变了：已知勾股形的勾长和股弦差长，求股长和弦长。
由勾股定理得
a平方＝c平方－b平方，
那么，
a平方－(c－b)平方＝c平方－b平方－(c－b)平方
＝c平方－b平方－(c平方－2bc＋b平方)
＝2bc－2b平方
＝2b(c－b)
所以
(1),b＝a平方－(c－b)平方 /2b(c－b)
(2),c＝b＋(c－b)
将b，c－b的数值代入（1）、（2）两式，很容易求出水深b＝12尺，苇长c＝13尺，《九章算术》用非常精练的语言概括了这个解法：
半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭（苇）长。
这段话翻译成数学语言，就是（1）式和（2）式。
绛旓細璁炬睜瀹紼D锛2a锛10灏猴紝C鏄疎D鐨勪腑澶紝閭ｄ箞锛孌C锛漚锛5锛岀敓闀垮湪姹犱腑澶殑鑺﹁媷鏄疉B锛岄湶鍑烘按闈㈢殑閮ㄥ垎AC锛1灏猴紝鑰孉B锛滲D锛岃BD锛漜锛屾按娣盉C锛漛锛屸柍BDC鏄竴涓鍕捐偂褰傛樉鐒禔C锛滱B锛岯C锛漜锛峛锛1灏猴紝AC鐨勯暱绛変簬鍕捐偂褰腑寮﹀拰鑲＄殑宸紝绉颁负鑲″鸡宸紝浜庢槸锛岄棶棰樺氨鍙樹簡锛氬凡鐭ュ嬀鑲″舰鐨勫嬀闀垮拰鑲″鸡宸暱锛屾眰...
绛旓細甯稿埄鐢鍕捐偂瀹氱悊鍒楁柟绋嬫眰瑙.浜屻佸缓绛戦棶棰樹緥2鏌愬伐绋嬮槦楠屾敹宸ョ▼鏃,涓轰簡妫娴嬫煇寤虹瓚鐗╁洓杈瑰舰鍦板熀鐨勫洓涓瑙掓槸鍚︽槸鐩磋,鍒嗗埆娴嬮噺浜嗗湴鍩虹殑涓よ竟闀垮拰涓鏉″瑙掔嚎鐨勯暱,寰楀埌鐨勬暟鎹负16m,9m,19m,渚2.璇烽棶:杩欎釜寤虹瓚鐗╂槸鍚﹀悎鏍?(鏄洿瑙掑垯鍚堟牸,鍚﹀垯涓嶅悎鏍)鍒嗘瀽:濡傛灉婊¤冻鍕捐偂瀹氱悊閫嗗畾鐞,璇存槑澧欒涓虹洿瑙.
绛旓細搴旂敤闂 鐜板疄涓栫晫 鐫骞挎硾 搴旂敤锛庨 鍑 瀹炰緥璇存槑鍕捐偂瀹氱悊 鎴 韬竟 鏁 涓庡疄闄 绱у瘑鐩歌繛 铻嶄簬 浣 锛庝緥1 锛2006 鐢樿們瀹氳タ锛夋灦 5绫 姊 鏂滅珛 绔栫洿 澧 姊 搴曠璺濆搴3绫筹紟姊 椤剁娌垮 婊1绫 姊 搴曠 姘村钩 鍚戞部 鏉＄洿绾 婊 1绫 鐢ㄦ墍 鐭ヨ瘑 璁鸿瘉 缁撹锛庤В锛氾紟璇佹槑锛氭牴鎹嬀鑲″畾鐞 绫筹紟绫筹紟鏍...
绛旓細鍦ㄥ仛鏈ㄥ伐娲绘椂,瑕佹槸鏈夊ぇ鍧楃殑鏉挎潗瑕佸畾鐩磋,灏辩敤鍕捐偂瀹氱悊.瑙掑昂澶皬,鍦ㄥぇ鏉夸笂鐢荤殑鐩磋璇樊澶.鍦ㄥ仛鐒婂伐 娲绘椂,鍋氬ぇ鐨勬鏋,鏈変竴瀹氳鐩磋鐨勪篃鏄敤鍕捐偂瀹氱悊.姣斿璇存垜 瑕佷竴涓洿瑙,灏卞彇涓涓洿瑙掕竟3绫,涓涓洿瑙掕竟4绫,璁╂枩杈规湁5 绫,閭ｈ繖涓灏辨槸鐩磋浜.姣斿宸茬煡涓や釜铻轰笣涔嬮棿鐨勪綅缃,鎴戜滑渚垮彲浠ョ敤鍕捐偂瀹氱悊...
绛旓細鐗╃悊涓婁篃鏈夊箍娉涘簲鐢紝渚嬪姹傚嚑涓姏锛屾垨鑰呯墿浣撶殑鍚堥熷害,杩愬姩鏂瑰悜 鍙や唬涔熸槸澶у搴旂敤浜庡伐绋嬶紝渚嬪淇缓鎴垮眿銆佷慨浜曘侀犺溅绛夌瓑 渚1锛氭垜鍥芥垬鍥芥椂鏈熷彟涓閮ㄥ彜绫嶃婅矾鍙插悗璁板崄浜屾敞銆嬩腑灏辨湁杩欐牱鐨勮杞斤細"绂规不娲按鍐虫祦姹熸渤锛屾湜灞卞窛涔嬪舰锛屽畾楂樹笅涔嬪娍锛岄櫎婊斿ぉ涔嬬伨锛屼娇娉ㄤ笢娴凤紝鏃犳极婧轰箣鎮ｏ紝姝ゅ嬀鑲′箣鎵绯荤敓涔熴"杩...
绛旓細a^2+b^2=c^2锛鍕捐偂瀹氱悊鏄竴涓熀鏈殑鍑犱綍瀹氱悊锛屾寚鐩磋涓夎褰㈢殑涓ゆ潯鐩磋杈圭殑骞虫柟鍜岀瓑浜庢枩杈圭殑骞虫柟銆備腑鍥藉彜浠ｇО鐩磋涓夎褰负鍕捐偂褰紝骞朵笖鐩磋杈逛腑杈冨皬鑰呬负鍕撅紝鍙︿竴闀跨洿瑙掕竟涓鸿偂锛屾枩杈逛负寮︼紝鎵浠ョО杩欎釜瀹氱悊涓哄嬀鑲″畾鐞嗭紝涔熸湁浜虹О鍟嗛珮瀹氱悊銆傚弬鑰冭祫鏂 璧电埥.涔濈珷绠楁暟.涓浗锛氳档鐖斤紝涓浗鍙や唬 ...
绛旓細鏍规嵁鍕捐偂瀹氱悊寰梕c=50m 锛堝叾瀹炲洜涓篹涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰鏂滆竟涓婄殑涓偣锛岀洿鎺ュ彲鎺ㄥ嚭ae=eb=ec锛3.1)涓夎褰BC锛岃A=1/2瑙払=1/3瑙扖,瀹冪殑鏈闀胯竟涓10,鍒欐涓夎褰㈢殑鏈鐭竟鏄?2)绛夎叞涓夎褰腑,涓杈归暱涓4,鍙︿竴杈归暱涓9,鍒欒繖涓笁瑙掑舰鐨勯潰绉槸?3)绛夎竟涓夎褰㈤潰绉负8鍊嶆牴鍙3,瀹冪殑杈归暱鏄?1. 5 2. 楂樼瓑浜...
绛旓細4銆鍕捐偂瀹氱悊鐨鐢辨潵锛氥婂懆楂绠楃粡銆嬩笂璇达紝澶忕鍦ㄥ疄闄呮祴閲忎腑宸茬粡鍒濇杩愮敤杩欎釜瀹氱悊銆傝繖鏈功涓婅杞斤紝鏈変釜鍙檲瀛愮殑鏁板瀹讹紝搴旂敤杩欎釜瀹氱悊鏉ユ祴閲忓お闃崇殑楂樺害銆佸お闃崇殑鐩村緞鍜屽ぉ鍦扮殑闀块様绛夈5000骞村墠鐨勫焹鍙婁汉锛屼篃鐭ラ亾杩欎竴瀹氱悊鐨勭壒渚嬶紝涔熷氨鏄嬀3銆佽偂4銆佸鸡5锛屽苟鐢ㄥ畠鏉ユ祴瀹氱洿瑙掋傞噾瀛楀鐨勫簳閮紝鍥涙鍥涙柟锛屾瀵瑰噯...
绛旓細鍕捐偂瀹氱悊鏄垜鍥藉彜浠ｆ暟瀛︾殑涓椤硅緣鐓屾垚灏憋紝鍦ㄦ垜鍥藉彜浠ｅ氨鍑虹幇浜嗕竴浜涘拰鍕捐偂瀹氱悊搴旂敤鏈鍏崇殑瀹為檯闂.璇风湅鍑犱緥.涓銆 鎶樼鎶靛湴 渚1锛2006骞村帵闂級浠婃湁绔归珮涓涓堬紝鏈姌鎶靛湴锛屽幓鏈笁灏猴紟闂姌鑰呴珮鍑犱綍锛 锛堣鍥1锛夊垎鏋愶細姝ら鐨勬剰鎬濇槸锛氫竴鏍圭瀛愶紝鍘熸潵楂樹竴涓堬紝铏激涔嬪悗锛屼竴闃甸灏嗙瀛愭姌鏂紝鍏剁姊㈡伆濂芥姷鍦...
绛旓細灏辩敤鍕捐偂瀹氱悊銆傝灏哄お灏忥紝鍦ㄥぇ鏉夸笂鐢荤殑鐩磋璇樊澶с傚湪鍋氱剨宸 娲绘椂锛屽仛澶х殑妗嗘灦锛屾湁涓瀹氳鐩磋鐨勪篃鏄敤鍕捐偂瀹氱悊銆傛瘮濡傝鎴 瑕佷竴涓洿瑙掞紝灏卞彇涓涓洿瑙掕竟3绫筹紝涓涓洿瑙掕竟4绫筹紝璁╂枩杈规湁5 绫筹紝閭ｈ繖涓灏辨槸鐩磋浜嗐傛瘮濡傚凡鐭ヤ袱涓灪涓濅箣闂寸殑浣嶇疆,鎴戜滑渚垮彲浠ョ敤鍕捐偂瀹氱悊姹傚嚭涓や釜铻轰笣涔嬮棿鐨勮窛绂汇
