数列an,an=3^n+a为等比数列,求a ,首相,公比
\u5728\u7b49\u6bd4\u6570\u5217an\u4e2d\uff0c\u9996\u76f8a1=1\uff0c\u516c\u6bd4\u4e3aq\uff0c\u524dn\u9879\u548c\u4e3aSn\uff0c\u6570\u52171/an\u7684\u524dn\u9879\u548c1/an\u7684\u516c\u6bd4\u4e0d\u5c31\u662f1/q\uff0c\u9996\u9879a1=1\u3002
\u5f53q\u4e0d\u7b49\u4e8e1\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u4e0b\u9762\u7528^\u8868\u793a\u6307\u6570\uff0cq^n\u5c31\u662fq\u7684n\u6b21\u65b9\uff0c\u5219sn=\uff081-q^n\uff09/\uff081-q\uff09\u3002\u65b0\u6570\u5217\u524dn\u9879\u548c\u4e3atn=\uff081-1/q^n\uff09/\uff081-1/q\uff09\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u4e58\u4ee5q^n\uff0c\u5219
tn=\uff08q^n-1\uff09/\uff08q-1\uff09q^\uff08n-1\uff09=sn/q^\uff08n-1\uff09
\u5f53q=1\u65f6\uff0csn=tn\uff0c\u4e5f\u7b26\u5408\u4e0a\u9762\u7684\u516c\u5f0f
\u5199\u7684\u591f\u8be6\u7ec6\u4e86\u5427\uff0c\u4e0d\u8fc7\u6709\u70b9\u4e71\uff0c\u770b\u7684\u65f6\u5019\u4e0d\u8981\u5fd8\u4e86^\u8868\u793a\u6307\u6570
\u9898\u76ee\u4e2d\u6c42an\u4e22\u6389\u4e86\u3002
\u601d\u8def\uff1aan\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an-an-1}\u7684\u524dn\u9879\u548c\uff0c\u5229\u7528\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u516c\u5f0f\u53ef\u5f97an\uff0e
\u89e3\uff1aan=\uff08an-an-1\uff09+\uff08an-1-an-2\uff09+\u2026+\uff08a2-a1\uff09+a1=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
\u672c\u9898\u8003\u70b9\u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff0e\u672c\u9898\u5173\u952e\u5728\u4e8e\u89c2\u5bdf\u51fa\u6240\u7ed9\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u4e0ean\u6709\u4ec0\u4e48\u5173\u7cfb\uff0c\u89c2\u5bdf\u51fa\u6765\uff0c\u6b64\u9898\u8fce\u5203\u800c\u89e3\uff0e
首项为3
公比为3
绛旓細绱箻娉 a(n)/a(n-1)=3^(n-1)a(n-1)/a(n-2)=3^(n-2)a(n-2)/a(n-3)=3^(n-3)...a2/a1=3 鐩镐箻寰梐n/a1=3^[1+2+3...+(n-1)]=3^[n(n-1)/2]锛屾墍浠an=3^[n(n-1)/2]
绛旓細鎵浠n-3^(n+1)=2a(n-1)-2*3^n=2[a(n-1)-3^n] [an-3^(n+1)]/[a(n-1)-3^n]=2 鎵浠 an-3^(n+1)鏄瓑姣鏁板垪锛q=2 a1-3^(1+1)=a-9 鎵浠n-3^(n+1)=(a-9)*2^(n-1) an=(a-9)*2^(n-1)+3^(n+1) 娉ㄦ剰3^n鏄3鐨刵娆℃柟 宸茬煡...
绛旓細n=1鏃讹紝a1=S1=3锛媋锛沶=2鏃讹紝a2=S2锛峉1=6锛n=3鏃讹紝a3=S3锛峉2=18锛屽垯a1銆乤2銆乤3鎴愮瓑姣鏁板垪锛鍗(a2)²=(a1)(a3)锛岃В寰梐=锛1
绛旓細a(n)=3^(n-1),b(1)/a(1)+b(2)/a(2)+...+b(n)/a(n)=2n+1,b(1)/a(1)=2*1+1=3.b(1)/a(1)+b(2)/a(2)+...+b(n)/a(n)+b(n+1)/a(n+1)=2n+3,b(n+1)/a(n+1)=2n+3-2n-1=2,b(n+1)=2a(n+1)=2*3^n,b(1)=3,b(n)=2*3^(n-1),n...
绛旓細1.{an}鏄瓑宸鏁板垪 鍥犱负鏁板垪{bn}鏄瓑姣旀暟鍒 鎵浠=b(n+1)/bn=[3^a(n+1)]/(3^an)=3^[a(n+1)-an]鏄父鏁 鎵浠(n+1)-an鏄甯告暟 鍗宠鏄庢暟鍒梴an}鏄瓑宸暟鍒 2.鍥犱负a8+a13=m 鎵浠8*b13=(3^a8)*(3^a13)=3^(a8+a13)=3^m 鏍规嵁绛夋瘮鏁板垪鐨勬ц川 b1*b20=b2*b19=...=b10*b...
绛旓細浜屻佸凡鐭鏁板垪鐨勫墠n椤瑰拰锛岀敤鍏紡 S1 (n=1)Sn-Sn-1 (n2)渚嬶細宸茬煡鏁板垪{an}鐨勫墠n椤瑰拰Sn=n2-9n锛岀k椤规弧瓒5 (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 瑙ｏ細鈭an=Sn-Sn-1=2n-10锛屸埓5<2k-10<8 鈭磌=8閫 (B)姝ょ被棰樺湪瑙ｆ椂瑕佹敞鎰忚冭檻n=1鐨勬儏鍐点涓銆佸凡鐭n涓嶴n鐨勫叧绯绘椂锛岄氬父鐢ㄨ浆鍖栫殑鏂规硶...
绛旓細褰搉=1鏃,a1=S1=2锛涘綋n鈮2鏃,an=Sn锛峉(n锛1)=[3^n锛1]锛峓3^(n锛1)锛1]=3^n锛3^(n锛1)=2脳3^(n锛1) (n鈮2)鍥爊=1鏃,涔熸弧瓒砤n=2脳3^(n锛1)鍒欙細an=2脳3^(n锛1) (n鈮1)褰搉鈮2鏃,[an]/[a(n锛1)]=3=甯告暟鎵浠鏁板垪{an}鏄瓑姣旀暟...
绛旓細鑻ョ瓑姣鏁板垪{an}鐨勫墠鍑犻」鍜屼负Sn=3^n+a,鍒檃=?鍥犱负Sn=3^n+a 鏁咃細S(n-1)= 3^(n-1)+a,鏁咃細an=Sn-S(n-1)= 3^n-3^(n-1)=2•3^(n-1)鏁咃細a1=2,鍙堬細a1=S1=3+a=2 鏁咃細a=-1 宸茬煡鏁板垪{an}鐨勫墠鍑犻」鍜孲n=2^n-1,姹俛1^2+a2^2+a3^2+.+an^2.鍥犱负Sn=2^n-...
绛旓細璁鏁板垪锝沘n锝濋椤逛负a1锛屽叕姣斾负q锛屽垯 a1*q*a1*q^3=81 (1)a1+a1*q+a1*q^2=13 (2)鐢憋紙1锛夊緱 a1*q^2=9锛岀敱锛2锛夊緱 a1*(1+q+q^2)=13锛屼袱寮忕浉姣旓紝鍒 (1+q+q^2)/q^2=13/9锛岃В寰 q=3锛屾墍浠 a1=1锛屽洜姝锛宎n=3^(n-1)锛宐n=log3(an)=n-1锛屾墍浠 锝沚n锝濈殑...
绛旓細瑙ｏ細1+an=3+2sn 1+a(n-1)=3+2s(n-1)鍙坰n-s(n-1)=an 涓3寮忚В寰锛宎n/a(n-1)=-1 an=a1*q^(n-1)=3*(-1)^(n-1)
