二维随机变量X,Y服从（0,1）均匀分布，求Z=MAX(X,Y) 设随机变量X在（0，1）上服从均匀分布，求Y＝-2lnX的概...
\u82e5\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u548cY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u4e14\u670d\u4ece[0,1]\u4e0a\u7684\u5747\u5300\u5206\u5e03,\u5219Z=max{X,Y}\u7684\u671f\u671bE(Z)=\u7b54\u6848\u662f2/3\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u6c42\u51faZ\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u518d\u6c42\u671f\u671b\u3002\u7ecf\u6d4e\u6570\u5b66\u56e2\u961f\u5e2e\u4f60\u89e3\u7b54\uff0c\u8bf7\u53ca\u65f6\u8bc4\u4ef7\u3002\u8c22\u8c22\uff01
X\u5728\uff080\uff0c1\uff09\u4e0a\u670d\u4ece\u5747\u5300\u5206\u5e03
\u6240\u4ee5f(x)=1, X\u5c5e\u4e8e\uff080\uff0c1\uff09\u65f6\uff0c
f(x)=0,X\u4e0d\u5c5e\u4e8e\uff080\uff0c1\uff09\u65f6
F(Y)=P{Y\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8ey}=P{-2lnX\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8ey}=P{X\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8ee^(-y/2)}
=\u5bf9f(x)=1\uff0c\u4e0b\u9650\u662fe^(-y/2\uff09\u5230\u4e0a\u9650\u662f1\u7684\u79ef\u5206=1-e^(-y/2)
\u6240\u4ee5f(y)=[F(y)]'=1/2*e^(-y/2), \uff08 y>=0\uff09
E(y)=\u5bf9y*f(y)\u5728y\u4ece0\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\u7684\u79ef\u5206=1
D\uff08y\uff09=E(y^2)-[E(y)]^2
E(y^2)=\u5bf9(y^2)*f(y)\u5728y\u4ece0\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\u7684\u79ef\u5206=4
\u6240\u4ee5
D\uff08y\uff09=E(y^2)-[E(y)]^2=4-1=3
\u6253\u5b57\u5f88\u8f9b\u82e6\uff0c\u82b1\u4e86\u5f88\u957f\u65f6\u95f4\uff0c\u5e0c\u671b\u80fd\u591f\u91c7\u7eb3\u8c22\u8c22
F(Y)=(Y-0)/(1-0)=y/1=y 以上是两个均匀分布的分布函数
F(Z)
=F(MAX(X,Y))
=1-(1-F(X))(1-F(Y))
=1-（1-X/1)(1-Y/1)
=1-(1-x)(1-y)
=1-(1-x-y+xy)
=x+y-xy
求MAX(X,Y)时可以想象两个并联的电阻，当两个电阻同时损坏时电路才断开，于是电路正常工作的概率为1-P{同时损坏},而P{同时损坏}=P{1损坏}*P(2损坏)=(1-P(1正常）)(1-P(2正常))
于是F(MAX(X,Y))=1-(1-F(X))(1-F(Y))
是要求Z的分布函数还是概率密度呢？如果是分布函数的话就，如果概率密度的话就（1-z）^2,概率密度就对分布函数对z求导。
P(Z＜z)=P(X＜z,Y＜z)求出Z的分布函数即可。
绛旓細鎵杩鏈嶄粠鍧囧寑鍒嗗竷鍦ㄥ尯闂(0,1) F(x)鐨= 1,0 <X <1 F(x)鐨= 0 X鍏跺畠鍊?F(Y)= P(Y <= Y)= P(X ^ 2 <= Y)褰揧 <= 0鏃,F(Y )= 0 褰0 <Y <1鏃,F(Y)= P(-Y <= X <= Y)=鈭獸(x)鐨凞X = Y 褰1 <= Y, F(Y)= P(-Y <= X <= Y)= 1 F(Y)= 1,0 <Y ...
绛旓細00.0055862銆備簨瀹炰笂锛岃繖閬撻鐢变簬x,y鏈嶄粠锛0锛1锛夌殑鍧囧寑鍒嗗竷锛岃仈鍚堟鐜囧瘑搴︿负1锛屾墍浠ユ牴鏈笉闇瑕佸幓姹傜Н鍒嗭紝鐩存帴绠楅潰绉氨鍙互浜嗐傚乏杈圭煩褰㈤潰绉负(z-1)*1=z-1锛屽彸杈规褰㈤潰绉负(1/2)*(z-1+1)*(2-z)=z-z^2/2锛屾墍浠ラ潰绉拰灏辨槸z-1+z-z^2/2銆俋,Y鐩镐簰鐙珛锛屼笖閮芥湇浠嶽0锛1]涓婄殑鍧囧寑...
绛旓細(X,Y)锝濶(10,2,1,1,0)鍒橷涓嶻鐙珛涓擡X=10锛孍Y=2锛屾墍浠(-2XY+Y+5)=-2EXEY+EY+5=-2脳10脳2+2+5=-33銆傛牴鎹浜岀淮姝ｆ佸垎甯冪殑鎬ц川鐭ワ細x锛寉鍧鏈嶄粠N(0,1),鏍规嵁姝ｆ佸垎甯冪殑绾挎х粍鍚堣繕鏄鎬佸垎甯冿紝鐭鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯 涓嬮潰閲嶇偣姹倆鐨勬湡鏈涗笌鏂瑰樊 E(z)=E(x-2y)=E(x)-2E(y)=0 D(...
绛旓細宸茬煡闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠鍦ㄥ尯闂(0,1)涓婄殑鍧囧寑鍒嗗竷,Y=2X +1,姹 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 鑱屽満涓婂彈濮斿眻瑕佷笉瑕佷负鑷繁瑙ｉ噴?...璇存槑 0/200 鎻愪氦 鍙栨秷 棰嗗彇濂栧姳 鎴戠殑璐㈠瘜鍊 -- 鍘荤櫥褰 鎴戠殑鐜伴噾 -- 鍘荤櫥褰 鍋氫换鍔″紑瀹濈 绱瀹屾垚 0 涓换鍔 10浠诲姟 鐣ョ暐鐣ョ暐鈥 50浠诲姟 鐣...
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