简谐运动那个微分方程怎么解 简谐运动的微分方程是怎么得到的？
\u7b80\u8c10\u8fd0\u52a8\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u600e\u4e48\u89e3\u7528\u725b\u987f\u7b2c\u4e8c\u5b9a\u5f8b\u5217\u65b9\u7a0b\uff1a
F=ma
\u5176\u4e2dF\u4e3a\u5f39\u529b\uff0c\u9075\u5b88\u80e1\u514b\u5b9a\u5f8bF=-kx\uff0cx\u4e3a\u4f4d\u79fb\uff1bm\u4e3a\u8d28\u91cf\uff0c\u5f0f\u4e2d\u4e3a\u5e38\u6570\uff1ba\u4e3ax\u7684\u4e8c\u9636\u5bfc\u6570\u3002\u5373\uff1a
-kx=m(d²x/dt²)
\u6574\u7406\u6210\u6807\u51c6\u5f62\u5f0f\u7684\u4e8c\u9636\u7ebf\u6027\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\uff1a
(d²x/dt²)+(k/m)x=0
\u5176\u7279\u5f81\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ar²+(k/m)=0
\u89e3\u5f97\u7279\u5f81\u6839\u4e3a\uff1a\u00b1\u221a(k/m)i\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026i\u4e3a\u865a\u6570\u5355\u4f4d
\u6545\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u901a\u89e3\u4e3a\uff1a
Acos[t\u221a(k/m)]+Bsin[t\u221a(k/m)]\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026A\u548cB\u4e3a\u4efb\u610f\u5e38\u6570\uff0c\u7531\u521d\u59cb\u4f4d\u7f6e\u548c\u901f\u5ea6\u51b3\u5b9a
\u6216\u8005\u5199\u6210\u5355\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5f62\u5f0f\uff1a
Acos(\u03c9t+\u03c6)\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u5176\u4e2d\u03c9=\u221a(k/m)
\u5982\u679c\u8d28\u70b9\u7684\u4f4d\u79fb\u4e0e\u65f6\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u9075\u4ece\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u89c4\u5f8b\uff0c\u5373\u5b83\u7684\u632f\u52a8\u56fe\u50cf\uff08x-t\u56fe\u50cf\uff09\u662f\u4e00\u6761\u6b63\u5f26\u66f2\u7ebf\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7b80\u8c10\u8fd0\u52a8\u7684\u4f4d\u79fbx=Rcos\uff08\u03c9t+\u03c6\uff09\uff1b
\u7b80\u8c10\u8fd0\u52a8\u7684\u901f\u5ea6v=-\u03c9Rsin\uff08\u03c9t+\u03c6\uff09\uff1b
\u7b80\u8c10\u8fd0\u52a8\u7684\u52a0\u901f\u5ea6a=-\u03c92Rcos\uff08\u03c9t+\u03c6\uff09\uff0c\u4e0a\u8ff0\u4e09\u5f0f\u5373\u4e3a\u7b80\u8c10\u8fd0\u52a8\u7684\u65b9\u7a0b\u3002
\u5f53\u67d0\u7269\u4f53\u8fdb\u884c\u7b80\u8c10\u8fd0\u52a8\u65f6\uff0c\u7269\u4f53\u6240\u53d7\u7684\u529b\u8ddf\u4f4d\u79fb\u6210\u6b63\u6bd4\uff0c\u5e76\u4e14\u603b\u662f\u6307\u5411\u5e73\u8861\u4f4d\u7f6e\u3002\u5b83\u662f\u4e00\u79cd\u7531\u81ea\u8eab\u7cfb\u7edf\u6027\u8d28\u51b3\u5b9a\u7684\u5468\u671f\u6027\u8fd0\u52a8\u3002\uff08\u5982\u5355\u6446\u8fd0\u52a8\u548c\u5f39\u7c27\u632f\u5b50\u8fd0\u52a8\uff09\u5b9e\u9645\u4e0a\u7b80\u8c10\u632f\u52a8\u5c31\u662f\u6b63\u5f26\u632f\u52a8\u3002\u6545\u6b64\u5728\u65e0\u7ebf\u7535\u5b66\u4e2d\u7b80\u8c10\u4fe1\u53f7\u5b9e\u9645\u4e0a\u5c31\u662f\u6b63\u5f26\u4fe1\u53f7\u3002
\u4e3a\u4e86\u4f7f\u793a\u610f\u56fe\u66f4\u52a0\u7b80\u6d01\uff0c\u5168\u90e8\u5047\u8bbek=1\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u8bdd\u4ee5\u4e3aF\u56de=-kx\uff08\u5e76\u4e14\u5728\u6b64\u5f3a\u8c03\u6b64\u5904\u8d1f\u53f7\u53ea\u8868\u793a\u65b9\u5411\uff0c\u4e0d\u8868\u793a\u6570\u503c\uff0c\u6240\u4ee5\u5728\u8bc1\u660e\u4e2d\u4f7f\u7528\u6570\u503c\u5173\u7cfb\u65f6\u5168\u90e8\u5ffd\u7565\u8d1f\u53f7\uff09\uff0c\u6240\u4ee5\u56de\u590d\u529bF\u6570\u503c\u4e0a\u548c\u5728\u56fe\u4e2d\u7684\u7ebf\u6bb5\u957f\u5ea6\u7b49\u4e8e\u4f4d\u79fbx\uff0c\u6240\u4ee5\u5728\u4e24\u4e2a\u793a\u610f\u56fe\u4e2d\u90fd\u662f\u7528\u4e00\u6761\u7ebf\u8868\u793a\u7684\u3002
\u5bf9\u4f4d\u79fb\u7684\u63a8\u5bfc\u4f7f\u7528\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6709\u5173\u77e5\u8bc6\uff08\u03c9t+\u03c6\uff09\u5373\u89d2\u5ea6\uff0c\u8fd0\u7528\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4fbf\u6c42\u51fa\u4e86O\u70b9\u4e0e\u7ed3\u675f\u4f4d\u7f6e\u7684\u8ddd\u79bb\uff0c\u5373\u4f4d\u79fb\u3002\uff08\u4f4d\u79fb\u4e3a\u8d1f\u6570\uff0c\u5373\u8bbe\u5b9a\u5de6\u8fb9\u65b9\u5411\u4e3a\u6b63\u65b9\u5411\uff09\u6240\u4ee5\u5f97\u51fa\u65b9\u7a0bx=Rcos\uff08\u03c9t+\u03c6\uff09\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u7b80\u8c10\u8fd0\u52a8
\u725b\u987f\u8fd0\u52a8\u5b9a\u5f8bF=ma
\u53c8F\u4e3a\u6b63\u6bd4\u6062\u590d\u529b\u6709F=-kx
\u53c8\u6709a=d^2x / dt^2
\u5e26\u5165\u7b2c\u4e00\u4e2a\u5f0f\u5b50\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230-kx= m * d^2x / dt^2
\u4e66\u4e0a\u4e3a\u4e86\u7b80\u5316\u8fd0\u7b97\u4ee4k/m=\u03c9^2
\u89e3\u8fd9\u4e2a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u53ef\u4ee5\u770b\u505a\u4e8c\u9636\u7ebf\u6027\u5e38\u7cfb\u6570\u9f50\u6b21\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\uff0c\u76f4\u63a5\u6c42\u5176\u7279\u5f81\u65b9\u7a0b
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u770b\u505a\u7f3ax,y'\u578b\u7684\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\uff0c\u5229\u7528\u95f4\u63a5\u6362\u5143\u6cd5\u8fdb\u884c\u6c42\u89e3
当然，对于简谐运动的速度我们也可以采用这样的观点研究：在时间间隔Δt比较小的情况下，平均速度能比较精确地描述物体运动的快慢程度。Δt越小，描述越精确。因此当Δt很小很小时，就可以认为Δx/Δt是物体在时刻t的瞬时速度。即v= = ，取t2-t1=Δt，并利用正弦函数sinx=x(x极小时)和三角函数和差化积可知：
v=
=
=Aωcos(ωt+ø)
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绛旓細浠=dx/dt锛岄偅涔堬細d²x/dt²=dp/dt=(dp/dx)(dx/dt)=pdp/dx浠ｅ叆鍘鏂圭▼寰楀埌锛歱dp/dx=-9xpdp=-9xdx涓よ竟绉垎寰楀埌锛歱²=C-9x²鈥︹︹涓轰换鎰忓父鏁帮紝闇瑕佹牴鎹垵濮嬫潯浠舵眰瑙x/dt=p=鈭(C-9x²)涓婂紡鏄剧劧鍙互鍒嗙鍙橀噺鏉ユ眰瑙ｏ紝浣嗙粨鏋滀笌C鏈夊叧锛岃繖閲岀己灏戝垵濮嬫潯浠跺彧濂界暐...
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绛旓細绠璋愯繍鍔鐨寰垎鏂圭▼x''+蠅^2=0鐗瑰緛鏂圭▼r^2+蠅^2=0瀹冪殑涓や釜鏍逛负卤蠅i寰垎鏂圭▼鐨勮В涓簒=Asin(蠅t+a)杩欐牱鍋氬氨鎶绠璋愭尟鍔涓庢暟瀛︿腑鐨勫井鍒嗘柟绋嬭仈绯昏捣鏉ヤ簡锛屽井鍒嗘柟绋嬬殑瑙ｆ槸姝ｅ鸡鍑芥暟锛屜夊氨鏄閫熷害锛岀畝璋愯繍鍔ㄧ殑鎸箙锛岄鐜囷紝瑙掗熷害绛夐兘鍙互鍦ㄦ寮﹀嚱鏁扮殑鍥惧儚涓〃绀哄嚭鏉ャ傝繖鏍蜂竴鏉ュ浜庣畝璋愯繍鍔ㄧ殑鍒嗘瀽鏇翠负...
绛旓細鍙傝冧竴涓嬨傘傘
