已知曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积为多少?
面积为πa^2。
求解如下：
因为ρ=2acosθ，所以cosθ=ρ/2a>=0
所以θ的取值范围是（-π/2,π/2)
则围成的面积为：
S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ
因为积分范围是（-π/2,π/2），所以有：
S=a^2+1/2a^2sin2θ
=a^2*[(0+π/2)-(0-π/2)]
=πa^2
所以曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积为πa^2。
扩展资料：
第二种解法：
将极坐标方程ρ=2acosθ化为参数方程；
由ρ=2acosθ得，ρ^2=2aρcosθ
又∵ρ^2=x^2+y^2，ρcosθ=x
∴(2aρcosθ)^2=(ρcosθ)^2+y^2
化简得：（x﹣a)^2+y^2=a^2
由以上方程可知，极坐标方程ρ=2acosθ表示圆心在(a,0)点，半径为a的圆。
由圆得面积公式：S=πr^2（r为半径），得：
曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积为：S=πa^2。
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