为什么有界函数的极限是0
1. 必要性的证明显然成立。2. 充分性的证明：如果矩阵A^T A=0，则矩阵A^TA中的每个元素都为0。
3. 考虑矩阵A^TA的对角线元素，它们实际上是A的某列与其自身的内积的平方和。
4. 如果平方和等于0，则所有元素都为0，从而A=0。
扩展资料：
5. 有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先进行判定。
6. 下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
7. 夹逼定理：
1) 当x属于U(Xo,r)（这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，如果g(x)≤f(x)≤h(x)成立，
2) 且g(x)→Xo=A，h(x)→Xo=A，那么f(x)的极限存在，且等于A。
这个定理不仅能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
8. 单调有界准则：
如果一个数列单调增加（或减少）且有上（或下）界，那么这个数列必定收敛。
在运用以上定理去求函数的极限时，需要注意以下关键点：
9. 首先，要型衫用单调有界定理证明数列收敛。
10. 然后，才能求极限值。
11. 应用夹逼定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。
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