怎么把分布函数转化为概率密度函数?
分布函数转化为概率密度,只需要对分布函数进行求导就可以求出概率密度。
如果概率密度为连续型的概率密度,那么求分布函数直接对概率密度直接求积分就可以得到相应的分布函数。
如果概率密度是分段函数,那么我们就要从分布函数的定义出发,来求分布函数。
注意分布函数是累加函数。对概率进行逐段累加就可以得到分布含税。
所以本题的概率密度:
x<0时 F(x)=∫(--∞, x)f(x)dx=0,
当0<=x<1,F(x)=∫(o , x)tdt=(x^2)/2
当1<=x<2,F(x)=∫(o , 1)tdt+∫(1,x)2-tdt=2x-(x^2)/2-1。
当x>=2时F(x)=1。
扩展资料:
分布函数的性质:
F(x)为随机变量X的分布函数,其充分必要条件为:
1、非降性,F(x)是一个不减函数
2、有界性
3、右连续性
设F(x,y) 是随机变量(x,y) 的分布函数,
1、0<=F(x,y)<=1。
2、固定一个自变量的值时,作为一元函数关于另一个自变量是单调不减的;
3、固定一个自变量的值时,F(x,y)作为一元函数关于另一个自变量至少有连续。
参考资料来源:百度百科-分布函数
绛旓細濡傛灉姒傜巼瀵嗗害鏄垎娈靛嚱鏁帮紝閭d箞鎴戜滑灏辫浠庡垎甯冨嚱鏁扮殑瀹氫箟鍑哄彂锛屾潵姹傚垎甯冨嚱鏁銆傛敞鎰忓垎甯冨嚱鏁版槸绱姞鍑芥暟銆傚姒傜巼杩涜閫愭绱姞灏卞彲浠ュ緱鍒板垎甯冨惈绋庛傛墍浠ユ湰棰樼殑姒傜巼瀵嗗害:x<0鏃 F(x)=鈭(--鈭, x)f(x)dx=0锛屽綋0<=x<1锛孎(x)=鈭(o , x)tdt=锛坸^2锛/2 褰1<=x<2,F锛坸锛=鈭(o , 1)tdt...
绛旓細鍒嗗竷鍑芥暟杞寲涓烘鐜囧瘑搴︼紝鍙渶瑕佸鍒嗗竷鍑芥暟杩涜姹傚灏卞彲浠ユ眰鍑烘鐜囧瘑搴銆傚鏋滄鐜囧瘑搴︿负杩炵画鍨嬬殑姒傜巼瀵嗗害锛岄偅涔堟眰鍒嗗竷鍑芥暟鐩存帴瀵规鐜囧瘑搴︾洿鎺ユ眰绉垎灏卞彲浠ュ緱鍒扮浉搴旂殑鍒嗗竷鍑芥暟銆傚鏋滄鐜囧瘑搴︽槸鍒嗘鍑芥暟锛岄偅涔堟垜浠氨瑕佷粠鍒嗗竷鍑芥暟鐨勫畾涔夊嚭鍙戯紝鏉ユ眰鍒嗗竷鍑芥暟銆傛墍浠ユ湰棰樼殑姒傜巼瀵嗗害锛歺<0鏃 F(x)=鈭(--鈭, x)f(...
绛旓細棣栧厛锛屽浜庤繛缁ч殢鏈哄彉閲弜锛屽叾鍒嗗竷鍑芥暟f锛坸锛夊簲璇ユ槸杩炵画鐨勶紝鐒惰屼綘缁欏嚭鐨勮繖涓嚱鏁板湪x=-1锛寈=1鐐归兘涓嶈繛缁紝鎵浠ユ槸娌℃湁姒傜巼瀵嗗害鍑鏁扮殑锛屽彲鑳戒綘鍦ㄦ眰瑙e垎甯冨嚱鏁扮殑鏃跺欐眰閿欎簡銆傚鏋渇锛坸锛夋眰姝g‘浜嗭紝浣犲彲浠ユ寜鐓т笅闈㈢殑鎬濊矾璁$畻姒傜巼瀵嗗害锛氱敱瀹氫箟f(x)=鈭玔-鈭,x]銆俧(y)dy鍙煡f'(x)=f(x)锛屼篃灏...
绛旓細lim锛坸鈫-鈭烇級[h锛坸锛+c]=0锛沴im锛坸鈫+鈭烇級[h锛坸锛+c]=1锛屾牴鎹繖涓や釜鏋侀檺寮忓瓙7a64e59b9ee7ad9431333366306439锛岀‘瀹氬父鏁癱锛岀畻鍑烘潵鐨勬墠鏄鍒嗗竷鍑芥暟銆傚嵆鍒嗗竷鍑芥暟涓嶄絾鏄瀵嗗害鍑鏁扮殑绉垎锛岃繕蹇呴』婊¤冻褰搙瓒嬭繎浜-鈭炴椂锛屽垎甯冨嚱鏁扮殑鏋侀檺鏄0锛涘綋x瓒嬭繎浜+鈭炴椂锛屽垎甯冨嚱鏁扮殑鏋侀檺鏄1锛涘綋鐒讹紝鍒嗗竷鍑芥暟杩樺繀...
绛旓細鍒嗗竷鍑芥暟姹傚灏辨槸姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟锛岃繖鐐规槸瀵圭殑锛岃繖灏辨槸鍒嗗竷鍑芥暟鍜屽瘑搴﹀嚱鏁扮殑瀹氫箟瑙勫畾鐨勩傝嫢姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟涓篺(x)锛屼笖F'(x)=f(x)锛屽垯姒傜巼鍒嗗竷鍑芥暟涓篎(x)+C锛孋涓哄父鏁帮紝鍙互鏍规嵁x瓒嬩簬鏃犵┓鏃舵鐜囧垎甯冨嚱鏁扮瓑浜1銆傚湪鍖洪棿(a锛宐)锛屼綘鐨勮绠椾笉鍑嗙‘鍦ㄥ尯闂(a锛宐)涓婏紝鎴戜滑璁捐捣姒傜巼涓簒锛寈灞炰簬璇ュ尯闂(a锛宐)...
绛旓細姹傚鏁板氨鍙互浜嗭紝鍒嗗竷鍑芥暟姹傚鍙互寰楀埌姒傜巼瀵嗗害銆傛湜閲囩撼
绛旓細鑻姒傜巼瀵嗗害鍑鏁颁负f锛坸锛夛紝涓擣'锛坸锛=f锛坸锛夛紝鍒欐鐜鍒嗗竷鍑芥暟涓F锛坸锛+C锛孋涓哄父鏁帮紝鍙互鏍规嵁x瓒嬩簬鏃犵┓鏃舵鐜囧垎甯冨嚱鏁扮瓑浜1姹傚緱銆傜鏁e瀷闅忔満鍙橀噺 鐨勫垎甯冨緥鍜屽畠鐨勫垎甯冨嚱鏁版槸鐩镐簰鍞竴鍐冲畾鐨勩傚畠浠殕鍙互鐢ㄦ潵鎻忚堪绂绘暎鍨嬮殢鏈哄彉閲忕殑缁熻瑙勫緥鎬э紝浣嗗垎甯冨緥姣斿垎甯冨嚱鏁版洿鐩磋绠鏄庯紝澶勭悊鏇存柟渚裤傚洜姝わ紝涓鑸槸鐢...
绛旓細1銆佹眰姒傜巼瀵嗗害鐨勯棶棰橈紝棣栧厛瑕佹兂鍒拌閫氳繃姹鍒嗗竷鍑芥暟鏉ヨВ锛2銆佸垎甯冨嚱鏁癋锛坺锛=P(Z<=z)=P(X-Y<=z)锛岄棶棰杞寲涓姹侾(X-Y<=z)锛3銆佸凡鐭ヤ簡X,Y鐨勮仈鍚鍒嗗竷姒傜巼f(x,y),姹傛鐜囬偅涔堝氨瑕佹眰X-Y<=z瀵瑰簲鐨勭Н鍒嗗尯鍩燂紙z姝ゆ椂鍙互鐪嬫垚鏄父閲忥紝閭d箞绉垎鍖哄煙灏辨槸涓涓姩鐩寸嚎鐨勪竴杈癸級锛屽杩欎釜绉垎鍖哄煙姹...
绛旓細鈶 x鈮0鍜寈鈮1鏃 F锛坸锛夋槸甯告暟 姹傚寰姒傜巼瀵嗗害f(x)=0 0<x<1鏃 F锛坸锛= x^2 姹傚寰楁鐜囧瘑搴(x)= 2x 鍗冲緱浠ヤ笂缁撴灉 鈶 鈶㈢涓涓叕寮=C 鏄鐩粰瀹氱殑鏉′欢 瑕佹眰甯告暟c 鐢变簬f(x)=c, 鈪爔鈪<1 0, 鈪爔鈪犫墺1 鎵浠ュf(x)浠庤礋鏃犵┓绉垎鍒版鏃犵┓ 椤诲垎鍑犱釜閮ㄥ垎...
绛旓細浠庡叕寮忎笂鏉ョ湅锛姒傜巼鍑芥暟涓娆″彧鑳借〃绀轰竴涓彇鍊肩殑姒傜巼銆傛瘮濡侾锛圶=1锛=1/6,杩欎唬琛ㄧ敤姒傜巼鍑芥暟鐨勫舰寮忔潵琛ㄧず锛屽綋闅忔満鍙橀噺鍙栧间负1鐨勬鐜囦负1/6锛屼竴娆″彧鑳戒唬琛ㄤ竴涓殢鏈哄彉閲忕殑鍙栧笺傛帴涓嬫潵璁姒傜巼鍒嗗竷锛岄【鍚嶆濅箟灏辨槸姒傜巼鐨勫垎甯冿紝杩欎釜姒傜巼鍒嗗竷杩樻槸璁叉鐜囩殑銆傛垜璁や负鍦ㄧ悊瑙h繖涓蹇垫椂锛屽叧閿笉鍦ㄤ簬鈥滄鐜団濅袱涓瓧锛...