设连续函数f(x)满足f(x)=e^x+∫(0,x)f(t)dt,求f(x) 设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)...
\u8bbe\u8fde\u7eed\u51fd\u6570f(x)\u6ee1\u8db3f(x)=e^x-\u222b(0,x)f(t)dt,\u6c42f(x)\u5982\u679c\u4f60\u7684\u9898\u76ee\u6ca1\u6709\u7ed9\u9519\u7684\u8bdd\uff0c\u8fd9\u4e2a\u7b54\u6848\u662f\u9519\u7684\uff0c\u4f60\u4e0a\u6b21\u63d0\u95ee\u7684\u90a3\u4e2a\u7b54\u6848\u662f\u6b63\u786e\u7684
\u5bf9\u5df2\u77e5\u5f0f\u6c42\u5bfc\u5f97f'(x)=e^x-f(x),\u8bbey=f(x),\u5f97
y'+y=e^x,\u2460
\u7531y'+y=0\u5f97y=ce^(-x),
\u8bbey=c(x)*e^(-x),\u5219y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),
\u4ee3\u5165\u2460\uff0cc'(x)=e^(2x),
c(x)=(1/2)e^(2x)+c,
\u2234f(x)=(1/2)e^x+ce^(-x),
\u4ee3\u5165\u5df2\u77e5\u5f0f\uff0c(1/2)e^x+ce^(-x)=e^x-\u222b[(1/2)e^t+ce^(-t)]dt
=e^x-[(1/2)e^x-ce^(-x)-1/2+c],
\u6bd4\u8f83\u5f97c=1/2.
\u2234f(x)=[e^x+e^(-x)]/2.
\u4f60\u53ef\u4ee5\u5e26\u5230\u5f0f\u5b50\u91cc\u53bb\u9a8c\u8bc1\uff0c\u7b54\u6848\u7ed9\u7684\u90a3\u4e2a\u51fd\u6570\u663e\u7136\u4e0d\u6b63\u786e
\u5bf9\u5df2\u77e5\u5f0f\u6c42\u5bfc\u5f97f'(x)=e^x-f(x),\u8bbey=f(x),\u5f97
y'+y=e^x,\u2460
\u7531y'+y=0\u5f97y=ce^(-x),
\u8bbey=c(x)*e^(-x),\u5219y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),
\u4ee3\u5165\u2460\uff0cc'(x)=e^(2x),
c(x)=(1/2)e^(2x)+c,
\u2234f(x)=(1/2)e^x+ce^(-x),
\u4ee3\u5165\u5df2\u77e5\u5f0f\uff0c(1/2)e^x+ce^(-x)=e^x-\u222b[(1/2)e^t+ce^(-t)]dt
=e^x-[(1/2)e^x-ce^(-x)-1/2+c],
\u6bd4\u8f83\u5f97c=1/2.
\u2234f(x)=[e^x+e^(-x)]/2.
y'-y=e^x,①
由y'-y=0得y=ce^x
设y=c(x)*e^(x),则y'=[c'(x)+c(x)]e^x
代入①，c'(x)=1
c(x)=x+c,
∴f(x)=(x+c)e^x
代入已知式，(x+c)e^x=e^x+∫<0,x>[(t+c)e^t]dt
=e^x+（x+c-1）e^x+c-1
比较得c=1
∴f(x)=(x+1)e^x
由于定积分是个 “数” 所以
设A=∫(0_x) f(t)dt 则f(x)=e^x+A
A=∫(0_x) e^t+A dt
解出来A这个数 就行了
绛旓細f(x) =(1/2)e^(-2x) + x -1/2
绛旓細f(x)=1+x²鈭(0鈫1)f(x)dx 浠も埆(0鈫1)f(x)dx=C (瀹氱Н鍒嗙殑缁撴灉鏄父鏁)f(x)=Cx²+1 鈭(0鈫1)f(x)dx=鈭(0鈫1)[Cx²+1]dx=⅓Cx³+x|(0,1)=⅓C+1 鍗矯=⅓C+1鈫扖=1.5 f(x)=1+1.5x²
绛旓細瀵瑰凡鐭ュ紡姹傚寰梖'(x)=e^x+f(x),璁緔=f(x),寰 y'-y=e^x,鈶 鐢眣'-y=0寰梱=ce^x 璁緔=c(x)*e^(x),鍒檡'=[c'(x)+c(x)]e^x 浠ｅ叆鈶狅紝c'(x)=1 c(x)=x+c,鈭磃(x)=(x+c)e^x 浠ｅ叆宸茬煡寮忥紝(x+c)e^x=e^x+鈭<0,x>[(t+c)e^t]dt =e^x+锛坸+c-1锛塭^...
绛旓細瀵瑰凡鐭ュ紡姹傚寰梖'(x)=e^x-f(x),璁緔=f(x),寰 y'+y=e^x,鈶 鐢眣'+y=0寰梱=ce^(-x),璁緔=c(x)*e^(-x),鍒檡'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),浠ｅ叆鈶狅紝c'(x)=e^(2x),c(x)=(1/2)e^(2x)+c,鈭磃(x)=(1/2)e^x+ce^(-x),浠ｅ叆宸茬煡寮忥紝(1/2)e^x+ce^(-x)=e^...
绛旓細2016-05-24 f(x)=X^X, 姹傚畾绉垎鈭玔0,1]f(X)dx鐨勫笺 4 2011-04-29 楂樻暟棰,璁鍑芥暟f(x)鍦ㄥ尯闂(0,1)涓婅繛缁,鍒欏畾绉垎銆愪粠-... 4 2015-01-05 璁緁(x)鏄杩炵画鍑芥暟,涓婊¤冻 鈭玙0^x 銆恡f(t)dt=... 6 2017-01-17 [鈭玣(x)dx]路[鈭1/f(x) dx]=-1,姹傛弧瓒虫柟... 鏇村绫讳技闂...
绛旓細f(x)=e^(-鈭 2dx)[鈭 2xe^(鈭 2dx) dx + C]=e^(-2x)[鈭 2xe^(2x) dx + C]=e^(-2x)[鈭 x de^(2x) + C]=e^(-2x)[xe^(2x) - 鈭 e^(2x) dx + C]=e^(-2x)[xe^(2x) - (1/2)e^(2x) + C]=x - 1/2 + Ce^(-2x)灏唂(0)=0浠ｅ叆鍚庡緱锛...
绛旓細=(1/2)e^(2x)+c,鈭f(x)=(1/2)e^x+ce^(-x),浠ｅ叆宸茬煡寮忥紝(1/2)e^x+ce^(-x)=e^x-鈭<0,x>[(1/2)e^t+ce^(-t)]dt =e^x-[(1/2)e^x-ce^(-x)-1/2+c],姣旇緝寰梒=1/2.鈭磃(x)=[e^x+e^(-x)]/2.浣犲彲浠ュ甫鍒板紡瀛愰噷鍘婚獙璇侊紝绛旀缁欑殑閭ｄ釜鍑芥暟鏄剧劧涓嶆纭 ...
绛旓細f(x)=鈭(0,x) e^[-f(t)]dt 涓よ竟瀵箈姹傚锛屾牴鎹彉涓婇檺绉垎姹傚鍏紡锛屽緱锛歞[f(x)]/dx=e^[-f(x)]e^[f(x)]d[f(x)]=dx 鈭玡^[f(x)]d[f(x)]=鈭玠x e^[f(x)]=x+C f(x)=ln(x+C)锛屽叾涓瑿鏄换鎰忓父鏁 鍙堝洜涓哄凡鐭(0)=0锛屾墍浠nC=0锛孋=1 鎵浠(x)=ln(x+1)
绛旓細鎮ㄥソ锛屽湡璞嗗洟閭垫枃娼负鎮ㄧ瓟鐤戣В闅撅紝濡傛灉鏈鏈変粈涔堜笉鏄庣櫧鍙互杩介棶锛屽鏋滄弧鎰忚寰楅噰绾炽傜瓟棰樹笉鏄擄紝璇疯皡瑙ｏ紝璋㈣阿銆傚彟绁濇偍瀛︿範杩涙锛
绛旓細閫塀
