曲线系方程是什么?
曲线系方程如下:
所谓的曲线系方程:具有某种共同性质的所有曲线的集合,并用含有参数的方程来示,即叫做曲线系方程。
在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:曲线上点的坐标都是这个方程的解;以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么,这个方程叫做曲线的方程。
曲线系方程的特点:
曲线,是微分几何学研究的主要对象之一。直观上,曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微。
绛旓細鎵璋撶殑鏇茬嚎绯绘柟绋嬶細鍏锋湁鏌愮鍏卞悓鎬ц川鐨勬墍鏈夋洸绾跨殑闆嗗悎锛屽苟鐢ㄥ惈鏈夊弬鏁扮殑鏂圭▼鏉ョず锛屽嵆鍙仛鏇茬嚎绯绘柟绋銆傚湪鐩磋鍧愭爣绯讳腑锛屽鏋滄煇鏇茬嚎C涓婄殑鐐逛笌涓涓簩鍏冩柟绋媐(x,y)=0鐨勫疄鏁拌В寤虹珛浜嗗涓嬬殑鍏崇郴锛氭洸绾夸笂鐐圭殑鍧愭爣閮芥槸杩欎釜鏂圭▼鐨勮В锛涗互杩欎釜鏂圭▼鐨勮В涓哄潗鏍囩殑鐐归兘鏄洸绾夸笂鐨勭偣銆傞偅涔堬紝杩欎釜鏂圭▼鍙仛鏇茬嚎鐨勬柟绋嬨
绛旓細姒傚康锛氬叿鏈夋煇绉嶅叡鍚屽睘鎬х殑妞渾鎴栧弻鏇茬嚎鐨勯泦鍚堬紝绉颁负妞渾绯绘垨鍙屾洸绾跨郴銆傚嚑绉嶅父瑙佺殑妞渾绯绘垨鍙屾洸绾跨郴鏂圭▼锛氾紙1锛墄^2/(c^2+t)+y^2/t=1锛堝崐鐒﹁窛涓篶涓攃鈮0锛夛紝褰搕>0鏃讹紝琛ㄧず鍏辩劍鐐(卤c,0)鐨勬き鍦嗙郴锛涘綋-c^2<t<0鏃讹紝琛ㄧず鍏辩劍鐐(卤c,0)鐨勫弻鏇茬嚎绯伙紝鍏朵粬鎯呭喌鏃犺建杩广傦紙2锛変笌妞渾鎴栧弻鏇...
绛旓細鍏舵锛屽叡鐐圭洿绾跨郴鏄竴绉嶇壒瀹氱被鍨嬬殑鐩寸嚎闆嗗悎锛屽叾鍏稿瀷鏂圭▼涓簓-y0=k(x-x0)锛屽叾涓(x0, y0)浠h〃宸茬煡鐨勪氦鐐瑰潗鏍囷紝鑰宬鍒欐槸鏈煡鐨勬枩鐜囧弬鏁般傝繖鏍风殑鏂圭▼鎻忚堪鐨勬槸閫氳繃缁欏畾鐐瑰苟鍏锋湁鐩稿悓鏂滅巼鐨勬墍鏈夌洿绾裤傚啀鑰咃紝鍏变氦鐐鏇茬嚎绯鍒欐洿涓哄鏉傦紝瀹冩槸鐢变袱涓柟绋媐1(x,y)=0鍜宖2(x,y)=0鍏卞悓瀹氫箟鐨勩傚吀鍨嬪舰寮忔槸k1f1...
绛旓細褰撴垜浠皥璁烘洸绾跨郴鏃讹紝瀹冩寚鐨勬槸鎵鏈夊叡浜壒瀹氭ц川鐨勬洸绾挎墍缁勬垚鐨勯泦鍚銆傝繖浜涙洸绾块氬父閫氳繃涓涓弬鏁板寲鐨勬柟绋嬫潵琛ㄨ揪锛岃繖涓柟绋嬩笉浠呬粎娑夊強鍒皒鍜寉鍧愭爣鐨勫彉閲忥紝杩樺彲鑳藉寘鍚竴涓湭纭畾鐨勫父鏁颁綔涓哄弬鏁般傝繖绉嶆柟绋嬭绉颁负鏇茬嚎绯绘柟绋嬨俒1]鏇茬嚎绯绘柟绋嬬殑涓涓叧閿壒寰佹槸鍏舵櫘閬嶆э紝瀹冨厑璁告垜浠氳繃鏀瑰彉杩欎釜鏆備笉纭畾鐨勫父鏁帮紝鐢熸垚...
绛旓細鐩寸嚎涓庝簩娆℃洸绾跨殑浜ょ偣锛屾垨鏄袱涓簩娆℃洸绾跨殑鍏辫垶锛岄兘鎻ず浜鏇茬嚎绯绘柟绋鐨勭伒娲昏繍鐢ㄣ傚湪楂樹竴鏁板鐨勬寫鎴樹腑锛屾垜浠父閬囧埌瀹氱偣瀹氬奸棶棰橈紝鏇茬嚎绯诲氨鏄В鍐宠繖绫婚毦棰樼殑鏈夊姏宸ュ叿锛屽妞渾涓婂畾鐐瑰垏绾跨殑姹傝В銆傜劧鑰岋紝鏇茬嚎绯诲苟闈炰竾鑳斤紝鏈夋椂鍙兘瀵艰嚧鏃犺В鎴栭仐婕忥紝鍥犳瑙i鏃讹紝鍏堝父瑙勬濊矾锛屽啀鑰冭檻鏇茬嚎绯伙紝鍏抽敭鍦ㄤ簬鍙傛暟鍙樻崲鍜...
绛旓細2(蟺^2)锛孷y锛2蟺鈭(0鍒跋)x sin x dx锛2蟺*(蟺/2)鈭(0鍒跋) sin x dx锛(蟺^2)(-cos x)|(0鍒跋)锛2(蟺^2)銆傜敱鏇茬嚎绯荤殑瀹氫箟鍙煡锛屾洸绾跨郴骞朵笉鏄竴鏉℃洸绾匡紝鑰屾槸鏈夊叡鍚屾ц川鐨勫鏉℃洸绾跨殑闆嗗悎锛岃岃繖浜涘叡鍚岀殑鎬ц川鍦ㄩ珮涓樁娈靛父瑙佺殑灏辨槸杩囧嚑涓畾鐐规垨浜ょ偣銆傚洜涓鏇茬嚎绯绘槸鏈夊叡鍚岀壒寰佺殑...
绛旓細鎴戣繕璁板緱鍒殑鍑犱釜銆備互涓嬫彁鍒扮殑鏇茬嚎鍧囦负浜屾鏇茬嚎銆傛柟绋嬪潎涓烘爣鍑嗘柟绋 鏇茬嚎G1锛孏2鐩镐氦锛歛*G1+b*G2=0 l1,l2涓庢洸绾縂鍚勬湁涓や釜浜ょ偣锛屽垯杩囪繖鍥涗釜浜ょ偣鐨鏇茬嚎绯绘柟绋鍙护涓猴細a*l1*l2+bG=0 杩囦笉鍏辩嚎鍥涗釜鐐癸紝A,B,C,D鐨勪簩娆℃洸绾匡細a*AB*BC+b*CD*DA*=0 鏆傛椂闅句互鏌ヨ瘉锛屽笇鏈涙病閿 ...
绛旓細鍙鏇茬嚎鐨勬笎杩戠嚎鏂圭▼锛歽=卤(b/a)x锛堝綋鐒︾偣鍦▁杞翠笂锛夛紝y=卤(a/b)x (鐒︾偣鍦▂杞翠笂锛夛紝鎴栦护鍙屾洸绾挎爣鍑嗘柟绋媥²/a²-y²/b²=1涓殑1涓洪浂锛屽嵆寰楁笎杩戠嚎鏂圭▼銆傚弻鏇茬嚎娓愯繎绾挎柟绋嬶紝鏄竴绉嶅嚑浣曞浘褰㈢殑绠楁硶锛岃繖绉嶄富瑕佽В鍐冲疄闄呬腑寤虹瓚鐗╁湪寤虹瓚鐨勬椂鍊欑殑涓浜涙暟鎹殑澶勭悊銆傛笎杩戠嚎鐨勪富瑕...
绛旓細x-2)^2 +(y+1)^2 =5 鍙緱涓涓渾 绉婚」锛屽紑鏂癸紝鐢▂琛ㄥ嚭x锛屽甫鍏ョ浜屼釜寮忓瓙锛屽啀鐢ㄤ竴娆℃崲鍘燂紝鏈鍚庡緱鍒颁竴涓笁娆鏂圭▼锛岋紙鍏充簬鎹㈠師瀛楁瘝鐨勶級锛岀敤杩樺師瀛楁瘝鐨勮寖鍥村畾鍑轰笁娆℃柟绋嬭寖鍥达紙鍙敤姹傚锛屾垨鑰呭浘鍍忥級锛屽畾鎹㈠師瀛楁瘝鑼冨洿鏃堕渶鐢ㄥ渾鐨勪笂涓嬶紙y鍊硷級宸﹀彸锛坸鍊硷級鑼冨洿 ...
绛旓細鍦嗛敟鏇茬嚎,鏂圭▼鏄A*x^2+B*y^2+a*x+b*y+C=0