高数判断奇偶性 高等数学函数的奇偶性判断
\u5173\u4e8e\u4e00\u4e2a\u9ad8\u6570\u5224\u65ad\u5947\u5076\u6027\u7684\u95ee\u9898 \u8981\u8be6\u7ec6\u6b65\u594ff(x)=lg[\u221a(x²+1)-x]
f(x)+f(-x)
=lg[\u221a(x²+1)-x]+lg[\u221a(x²+1)+x]
=lg{[\u221a(x²+1)-x][\u221a(x²+1)+x]}
=lg(x²+1-x²)
=lg1
=0
\u6240\u4ee5f(-x)=-f(x)
\u4e14\u5b9a\u4e49\u57df\u662fR
\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0
\u6240\u4ee5\u662f\u5947\u51fd\u6570
\uff081\uff09.e^\uff08-1/x2\uff09\u662f\u5076\u51fd\u6570,x\u662f\u5947\u51fd\u6570,\u6240\u4ee5xe^\uff08-1/x2\uff09\u662f\u5947\u51fd\u6570,\u800carctanx\u4e5f\u662f\u5947\u51fd\u6570,\u6240\u4ee5f\uff08x\uff09=xe^\uff08-1/x2\uff09 +arctanx\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff1b\uff082\uff09.xsinx\u662f\u5076\u51fd\u6570,1+x2\u4e5f\u662f\u5076\u51fd\u6570,\u6240\u4ee5f\uff08x\uff09=\uff08xsinx\uff09/\uff081+x2\uff09\u4e5f\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff1b\uff083\uff09.f\uff08x\uff09=(e^x-1)/(e^x+1)=1-2/\uff08e^x+1\uff09,f\uff08-x\uff09=1-\uff082e^x\uff09/\uff08e^x+1\uff09,\u800cf\uff08-x\uff09+f\uff08x\uff09=0\u53ef\u77e5f\uff08x\uff09= - f\uff08-x\uff09,\u6240\u4ee5f\uff08x\uff09\u4e3a\u5947\u51fd\u6570.
这样写简洁倒是简洁，但不好理解，换一下写法：f(0)＝0
x＞0时，f(x)＝e^x-1，此时－x＜0，所以f(-x)＝1-e^[-(-x)]＝1-e^x＝-f(x)
x＜0时，f(x)＝1-e^(-x)，此时－x＞0，所以f(-x)＝e^(-x)-1＝-f(x)
所以，f(x)是奇函数
cosx是偶函数，所以cos(-x)=cosx.
答：课本里的诱导公式
sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
tan(-x)=-tanx
sin(π-x)=sinx
cos(π-x)=-cosx
tan(π-x)=-tanx
sin(π+x)=-sinx
cos(π+x)=-cosx
tan(π+x)=tanx
sinx是奇函数，cosx是偶函数，tanx是奇函数
f(x)=xsinx+cosx是偶函数。
证明
f(-x)=(-x)sin(-x)+cos(-x)
用诱导公式
=-x(-sinx)+cosx
=xsinx+cosx=f(x)
y=sinx是奇函数，sin(-x)=-sinx
y=cosx是偶函数，cos(-x)=cosx
奇函数与偶函数关系如下：
A表示奇函数，B表示偶函数，
C表示非奇非偶函数。
A+A=A
B+B=B
A+B=C
A*A=B
B*B=B
A*B=A
用上面的关系判断：
f(x)=xsinx+cosx
A*A+B=B+B=B
解：f(x)=xsinx+cosx
f(-x)=(-x)sin(-x)+cos(-x)
按三角函数诱导公式中， 任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
f(-x)=(-x)sin(-x)+cos(-x)=xsinx+cosx=f（x）
则 f(x)=xsinx+cosx 为偶函数。
望采纳哦
#三角函数诱导公式中， 任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=
cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
f(x)=xsinx+cosx
f(-x)=(-x)sin(-x)+cos(-x)
由#
知：
sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
f(-x) =(-x)(-sinx)+cosx=xsinx+cosx=f（x）
所以 f(x)=xsinx+cosx
为偶函数。
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