任何一个对称矩阵都可以写为HPH'的形式吗？
\u6c42\u8bc1 \uff1a\u4efb\u610f\u4e00\u4e2an\u9636\u65b9\u9635\u90fd\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u6210\u4e00\u4e2a\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u548c\u4e00\u4e2a\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u4e4b\u548c\u7684\u5f62\u5f0f\u8bc1\u660e\uff1a
\u4e3a\u4fbf\u4e8e\u4e66\u5199\uff0c\u7528A'\u8868\u793aA\u7684\u8f6c\u7f6e\u77e9\u9635\uff1a
\u4ee4B = (A+A')/2\uff0cC = (A-A')/2\uff0c\u5219
A = B + C
\u5176\u4e2dB\u662f\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635(B'=B)
C\u662f\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635(C'=-C)
\u8bc1\u6bd5
\u662f\u7684
\u82e5 A^T=A
\u5219 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1
\u6240\u4ee5 A^-1 \u662f\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635.
A＝E′AE,也就是P=A H=E .这没有意义。
应该是，P为对角矩阵，H为正交矩阵。A=H′PH.
回答是肯定的，且在不考虑对角元秩序的条件下P是唯一的。H不唯
一。
你的例子不对，A=[0 1；1 0],A给了之后，P就确定了，不能再给。
它的对角元是A的全部特征值，这里是1和-1.也就是
P只能是P1=[1，0；0，-1]。或者P2=[-1，0；0，1]。不能是别的。
|λE-A|＝(λ-1)(λ+1).λ1=1,λ2=-1.
λ1=1,x-y=0,取特征向量α1=（1/√2.1/√2）′。
λ2=-1，x+y=0,取特征向量α2=（1/√2.-1/√2）′。
取K＝（α1,α2）.有K′AK＝diag｛1,-1｝＝P1,令H＝K′＝K^（-1）
即有A＝H′P1H.（验证部分就麻烦楼主啦！）
这个不行，合同变换以后，正惯性指数不变。可是你这里[0 1；1 0]正惯性指数是1，[-1 0;0 -1]正惯性指数是0，所以不行。
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