y=arcsinx的图象特征和函数性质 反三角函数的图像和性质
y=arcsinx\u56fe\u50cf\u600e\u4e48\u753by=arcsinx\u53cd\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\uff0c\u56fe\u50cf\u8be6\u7ec6\u89c1\u4e0b\u56fe\uff1a
\u53cd\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\uff08\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e4b\u4e00\uff09\u4e3a\u6b63\u5f26\u51fd\u6570y=sinx\uff08x\u2208[-½\u03c0,½\u03c0]\uff09\u7684\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5cy=arcsinx\u6216siny=x\uff08x\u2208[-1,1]\uff09\u3002\u7531\u539f\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u548c\u5b83\u7684\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u4e00\u4e09\u8c61\u9650\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u5bf9\u79f0\u53ef\u77e5\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u548c\u53cd\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u4e5f\u5173\u4e8e\u4e00\u4e09\u8c61\u9650\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u5bf9\u79f0\u3002
\u5728\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff08antitrigonometric functions\uff0c\u5076\u5c14\u4e5f\u79f0\u4e3a\u5f13\u5f62\u51fd\u6570\uff08arcus functions\uff09\uff0c\u53cd\u5411\u51fd\u6570\uff08reverse function\uff09\u6216\u73af\u5f62\u51fd\u6570\uff08cyclometric functions\uff09\uff09\u662f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u53cd\u51fd\u6570\uff08\u5177\u6709\u9002\u5f53\u7684\u9650\u5236\u57df\uff09\u3002
\u5177\u4f53\u6765\u8bf4\uff0c\u5b83\u4eec\u662f\u6b63\u5f26\uff0c\u4f59\u5f26\uff0c\u6b63\u5207\uff0c\u4f59\u5207\uff0c\u6b63\u5272\u548c\u8f85\u52a9\u51fd\u6570\u7684\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u5e76\u4e14\u7528\u4e8e\u4ece\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u89d2\u5ea6\u7684\u4e09\u89d2\u6bd4\u83b7\u5f97\u4e00\u4e2a\u89d2\u5ea6\u3002 \u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5e7f\u6cdb\u5e94\u7528\u4e8e\u5de5\u7a0b\uff0c\u5bfc\u822a\uff0c\u7269\u7406\u548c\u51e0\u4f55\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u539f\u51fd\u6570\uff1a
\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\uff1a
\u222b arcsinxdx
=xarcsinx-\u222bxdx(1-x^2)^(-1/2)
=xarcsinx+\u222b(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)
=xarcsinx+2(1-x^2)^(1/2)
arcsinx\u662fsinx\u7684\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u5982\u679csinx=y\uff0c\u90a3\u4e48arcsiny=x\u56e0\u4e3asin\u662f\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u4e3a\u4e86\u4f7f\u5f97\u51fd\u6570\u6709\u552f\u4e00\u503c\uff0carcsinx\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f(-90\uff0c90]\u5ea6\u4e4b\u95f4\u3002arcsin0=0\uff0carcsin1=90\u5ea6\u3002
sinx\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\uff0c\u5176\u4e2d\u7684X\u662f\u4e00\u4e2a\u89d2\u5ea6\u3002arcsinx\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u89d2\u5ea6\uff0c\u5176\u4e2d\u7684X\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\uff0c-1<=X<=1\u3002arcsinx\u8868\u793a\u7684\u89d2\u5ea6\u5c31\u662f\u6307\uff0c\u6b63\u5f26\u503c\u4e3aX\u7684\u90a3\u4e2a\u89d2\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u53cd\u6b63\u5f26\u51fd\u6570
\u4e3e\u4f8b\u8bf4\u660ey=arcsinx\u6ce8\u610f\uff1aA\uff1aarc\u662f\u4e00\u4e2a\u82f1\u6587\u5355\u8bcd\uff0c\u4e2d\u6587\u610f\u601d\u662f\u201c\u5f27\u5ea6\u201dB\uff1aarc\u4e0d\u662f\u67d0\u4e2a\u82f1\u6587\u5355\u8bcd\u7684\u7f29\u5199\uff0c\u4e5f\u4e0d\u662f\u82f1\u6587\u201c\u53cd\u51fd\u6570\u201dC\uff1aarc\u8bfb\u97f3\uff1a\u554a\u67ef(\u4e2d\u6587\u8fd1\u4f3c\u53d1\u97f3)(1) \u5b9a\u4e49\u57df\uff1a[-1\uff0c1](2) \u503c\u57df\uff1a[-\u03c0:2\uff0c\u03c0/2](3) \u5947\u5076\u6027\uff1a\u5947\u51fd\u6570(4) \u5355\u8c03\u6027\uff1a\u5355\u8c03\u9012\u589e(5) \u5468\u671f\u6027\uff1a\u65e0(6) \u51f8\u51f9\u6027\uff1a\u201cA\u201d(x0)(7) \u51fd\u6570\u56fe\u50cf\uff1a
y=arcsinx反正弦函数，图像详细见下图：
反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions，偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。
具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。
原函数：
用分部积分法：
∫ arcsinxdx
=xarcsinx-∫xdx(1-x^2)^(-1/2)
=xarcsinx+∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)
=xarcsinx+2(1-x^2)^(1/2)
arcsinx是sinx的反函数，如果sinx=y，那么arcsiny=x因为sin是周期函数，为了使得函数有唯一值，arcsinx的取值范围是(-90，90]度之间。arcsin0=0，arcsin1=90度。
sinx表示一个数字，其中的X是一个角度。arcsinx表示一个角度，其中的X是一个数字，-1<=X<=1。arcsinx表示的角度就是指，正弦值为X的那个角。
性质:y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2],奇函数
绛旓細鍙嶆寮﹀嚱鏁鍥捐薄锛
绛旓細瑙ｆ瀽锛(1)鐩祴锛屼綘鐢荤殑鍥炬槸閿欒鐨 鍙互鍙傝冮檮鍥 (2)y=arcsinx(-蟺/2鈮鈮は/2)鍜 y=sinx(-蟺/2鈮鈮は/2)鐨勫浘鍍忓叧浜巠=x瀵圭О (3)y=sinx鐨勫嚱鏁板浘鍍忕殑绮剧‘鐢绘硶锛屽彲浠ュ弬鑰冧功鏈 //鍧︾櫧鍦拌鏈夌偣澶嶆潅// (4)y=arcsinx鐨勫浘鍍锛屽彲鐢扁滃绉板叧绯烩濆緱鍒 ...
绛旓細瑙ｆ瀽锛(1) 鐩祴锛屼綘鐢荤殑鍥炬槸閿欒鐨 鍙互鍙傝冮檮鍥 (2)y=arcsinx(-蟺/2鈮鈮は/2)鍜 y=sinx(-蟺/2鈮鈮は/2)鐨勫浘鍍忓叧浜巠=x瀵圭О (3)y=sinx鐨勫嚱鏁板浘鍍忕殑绮剧‘鐢绘硶锛屽彲浠ュ弬鑰冧功鏈 //鍧︾櫧鍦拌鏈夌偣澶嶆潅// (4)y=arcsinx鐨勫浘鍍锛屽彲鐢扁滃绉板叧绯烩濆緱鍒 ...
绛旓細鐢变簬姝ｅ鸡鍑芥暟鏄绉扮殑锛岃屽弽姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勫畾涔夋槸灏嗙壒瀹氬尯闂村唴鐨勬寮﹀煎弽鍚戞槧灏勫洖鍘伙紝鎵浠ュ綋瀹冧滑鐨勫浘鍍忕浉浜ゆ椂锛屽疄闄呬笂鏄湪鍚屼竴鍖洪棿鍐呭舰鎴愪簡涓変釜浜ょ偣锛屽垎鍒搴斾簬-蟺/2锛0锛屽拰蟺/2杩欎笁涓壒娈婅搴︺傚洜姝わ紝y=sinx涓巠=arcsinx鐨勫浘鍍鍏辨湁涓変釜浜ょ偣銆備负浜嗘洿鐩磋鍦扮悊瑙ｏ紝浣犲彲浠ラ氳繃缁樺埗杩欎袱涓嚱鏁扮殑鍥惧儚鏉ヨ瀵...
绛旓細arcsin鏄弽姝ｅ鸡銆傚弽姝ｅ鸡鍑芥暟锛堝弽涓夎鍑芥暟涔嬩竴锛変负姝ｅ鸡鍑芥暟y=sinx锛坸鈭堬蓟-½蟺锛½蟺锛斤級鐨勫弽鍑芥暟锛岃浣y=arcsinx鎴杝iny=x锛坸鈭堬蓟-1,1]锛夈傜敱鍘熷嚱鏁鐨勫浘鍍忓拰瀹冪殑鍙嶅嚱鏁扮殑鍥惧儚鍏充簬涓涓夎薄闄愯骞冲垎绾垮绉板彲鐭ユ寮﹀嚱鏁扮殑鍥惧儚鍜屽弽姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勫浘鍍忎篃鍏充簬涓涓夎薄闄愯骞冲垎绾垮绉般傚弽涓夎鍑芥暟 鍙...
绛旓細鍑芥暟y=sinx鐨勫弽鍑芥暟鍙仛鍙嶆寮﹀嚱鏁帮紝璁颁綔x=arcsiny.涔犳儻涓婄敤x琛ㄧず鑷彉閲忥紝鐢▂琛ㄧず鍑芥暟锛屾墍浠ュ弽姝ｅ鸡鍑芥暟鍐欐垚y=arcsinx.瀹氫箟鍩熸槸銆-1锛1銆戯紝鍊煎煙鏄痽鈭堛愶紞蟺/2锛屜/2銆;arcsinx鐨鍚箟锛氾紙1锛 杩欓噷鐨剎婊¤冻 锛涳紙2锛 arcsinx鏄 锛堜富鍊煎尯锛変笂鐨勪竴涓锛堝姬搴︽暟锛夛紱鍒嗗緱鍐嶇粏涓鐐癸紝鍗冲綋 鏃讹紝 锛...
绛旓細绛旓細arcsinx鐨瀹氫箟鍩熶负[-1,1]銆傝В鏋愬涓嬶細锛1锛夐鍏堬紝鐢眘inx鍙煡锛宻inx鐨勫畾涔夊煙涓篟锛屽煎煙涓篬-1,1]锛岃宻inx涓巃rcsinx浜掍负鍙嶅嚱鏁般傦紙2锛夋墍浠ワ紝鏍规嵁鍙嶅嚱鏁扮殑鎬ц川锛屼簰涓哄弽鍑芥暟鐨勪袱涓嚱鏁颁腑锛屼竴涓嚱鏁扮殑鍊煎煙涓哄叾鍙嶅嚱鏁扮殑鍊煎煙锛屼娇寰梐rcsinx鏈夋剰涔夌殑x鐨勫彇鍊艰寖鍥村嵆瀹氫箟鍩熶负鍏跺弽鍑芥暟鐨勫煎煙锛屽嵆sinx鐨...
绛旓細鍙嶄綑寮﹀嚱鏁y = arccos x 鍙嶆鍒囧嚱鏁皔 = arctan x 鍙嶄綑鍒囧嚱鏁皔 = arccot x 鍙嶆鍓插嚱鏁皔 = arcsec x 鍙嶄綑鍓插嚱鏁皔 = arccsc x 鍒濈瓑鍑芥暟鏄敱鍩烘湰鍒濈瓑鍑芥暟缁忚繃鏈夐檺娆＄殑鏈夌悊杩愮畻鍜屽鍚堣屾垚鐨勫苟涓斿彲鐢ㄤ竴涓紡瀛愯〃绀虹殑鍑芥暟銆傚熀鏈垵绛夊嚱鏁板拰鍒濈瓑鍑芥暟鍦ㄥ叾瀹氫箟鍖洪棿鍐呭潎涓鸿繛缁嚱鏁般傚叿浣鐨勫浘鍍浣犱笅杞戒竴涓...
绛旓細涓夎鍑芥暟鐨勫弽鍑芥暟鏄釜澶氬煎嚱鏁帮紝鍥犱负瀹冨苟涓嶆弧瓒充竴涓嚜鍙橀噺瀵瑰簲涓涓嚱鏁板肩殑瑕佹眰锛屽叾鍥惧儚涓庡叾鍘熷嚱鏁板叧浜庡嚱鏁 y=x 瀵圭О銆傛鎷夋彁鍑哄弽涓夎鍑芥暟鐨勬蹇碉紝骞朵笖棣栧厛浣跨敤浜嗏arc+鍑芥暟鍚嶁濈殑褰㈠紡琛ㄧず鍙嶄笁瑙掑嚱鏁般傚弽涓夎鍑芥暟锛坕nverse trigonometric function锛夋槸涓绫诲垵绛夊嚱鏁般傛寚涓夎鍑芥暟鐨勫弽鍑芥暟锛岀敱浜庡熀鏈笁瑙掑嚱鏁板叿鏈...
绛旓細涓夎鍑芥暟鐨勫弽鍑芥暟锛屾槸澶氬煎嚱鏁般傚畠浠槸鍙嶆寮Arcsin x锛屽弽浣欏鸡Arccos x锛屽弽姝ｅ垏Arctan x锛屽弽浣欏垏Arccot x锛屽弽姝ｅ壊Arcsec x=1/cosx锛屽弽浣欏壊Arccsc x=1/sinx绛夛紝鍚勮嚜琛ㄧず鍏舵寮︺佷綑寮︺佹鍒囥佷綑鍒囥佹鍓层佷綑鍓蹭负x鐨勮銆備负闄愬埗鍙嶄笁瑙掑嚱鏁颁负鍗曞煎嚱鏁帮紝灏嗗弽姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勫紋闄愬湪y=-蟺/2鈮鈮は/2锛...
