求二维连续型随机变量的概率密度，这道题为什么还要在1处进行分段？谢谢 二维连续型随机变量概率密度的公式，不懂，求解？
\u5173\u4e8e\u4e8c\u7ef4\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6 \u91cc\u9762\u7684\u4e00\u4e2a\u7b26\u53f7\u3002\u3002\u4f60\u5e94\u8be5\u77e5\u9053\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u7684dy/dx\u662f\u6c42\u5fae\u5206\u7684\u610f\u601d\u5427\uff1f
\u4e0a\u9762\u8fd9\u4e2a\u7b26\u53f7\u8868\u793a\u6c42\u504f\u5bfc\uff08\u4e0b\u9762\u6211\u7528a\u6765\u4ee3\u66ff\u5427\uff09\uff0c\u50cfaF/ax\u4e00\u822c\u5ff5\u6210"\u504fF\u504fx"\uff0c\u6216\u628a"\u504f\u201c\u6362\u6210"partial"
\u504f\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\uff08\u4ee5\u4e8c\u5143\u51fd\u6570\u4e3e\u4f8b\uff09\uff1a\u8bbeF = F(x,y)\uff0caF/ax \uff1dlim (F(x+t, y) - F(x,y))/t
a^2F/axay \uff1d a/ax(aF/ay)\uff0c\u5373F\u5bf9y\u6c42\u4e86\u4e00\u6b21\u504f\u5bfc\u540e\uff0c\u4ecd\u7136\u662f\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex,y\u7684\u4e8c\u5143\u51fd\u6570\uff0c\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u518d\u5bf9x\u6c42\u504f\u5bfc\uff0c\u76f8\u5bf9\u4e8e\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u4e8c\u9636\u5bfc\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u4e3e\u4e2a\u4f8b\u5b50\uff1aF(x,y) = x^2 + y^2 \uff0b xy
\u5bf9x\u6c42\u504f\u5bfc\u65f6\uff0c\u548c\u4e00\u822c\u7684\u6c42\u5bfc\u4e00\u6837\uff0c\u4f46\u8981\u628ay\u5f53\u6210\u5e38\u6570\uff0c\u5373\uff1a
aF/ax = 2x + y
\u540c\u7406\uff0c aF/ay = 2y + x
a^2F/axay = 1
\u66f4\u591a\u7684\u53ef\u4ee5\u67e5\u9605 \u591a\u5143\u5fae\u79ef\u5206 \u7684\u5185\u5bb9\u3002
\u4ee3\u8868\u7684\u662fFx\u5148\u5bf9x\u6c42\u504f\u5bfc\u518d\u5bf9y\u6c42\u504f\u5bfc\uff0c\u56e0\u4e3a\u4e8c\u4f4d\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5bc6\u5ea6fx\u6c42\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u5f97\u5230\u5176\u5206\u5e03\u51fd\u6570Fx\uff0c\u540c\u65f6\u56e0\u4e3ax\u548cy\u90fd\u662f\u53d8\u91cf\uff0c\u6240\u4ee5Fx\u5df2\u77e5\u65f6\u5019\u5bf9x\u518d\u5bf9y\u6c42\u504f\u5bfc\u6570\u5c31\u5f97\u5230\u5bc6\u5ea6fx\u4e86\u3002\u624b\u6253\uff0c\u671b\u91c7\u7eb3\uff0c\u3002
这是由于在Z<1和Z>1时的积分区域的显著不同造成的。注意仔细观察图片里面的积分区域。当Z<=1时，积分区域为X+Y=Z与矩形截得的左下角的小三角形，实际上一个区域是由X=0,Y=0以及X+Y=Z围成的。很容易就可求得其面积。
而当Z>=1时，积分区域为X+Y=Z与矩形截得的左下角的部分，这个区域不再是三角形而是一个由5边形围成的区域。从解法上看，要求这个区域的面积，我们可以用矩形的面积-右上角小三角形的面积。
图片真清楚。
显然 X+Y=1是分界线，在矩形区域中点的概率密度才非0，所以其它不用关心，X+Y=1正好是上述矩形区域的对角线，在这条直线左边（X+Y<1）的和右边（X+Y>1）的在计算上明显不同，就如例题中的求解。
绛旓細鍏朵腑锛f(U,V)鏄(X,Y)鐨勮仈鍚堟鐜囧瘑搴﹀嚱鏁帮紝鍙互閫氳繃鍙橀噺鍙樻崲娉曚粠f(X,Y)姹傝В寰楀埌銆傜患涓婃墍杩帮紝瀵逛簬浜岀淮杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲廥鍜孻锛屽叾鑱斿悎姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟涓篺(x,y)锛屽畾涔夊畠浠殑鍜屽嚱鏁颁负Z=X+Y锛岄珮鍑芥暟涓篧=X/Y锛屽垯Z鐨勬鐜囧瘑搴﹀嚱鏁颁负锛歠_Z(z) = 鈭玣(x, y)dy, 0 < z < 鈭 W鐨勬鐜囧瘑搴﹀嚱鏁颁负...
绛旓細P(Z=3)=P(x=1,y=2)=0.05
绛旓細浜岀淮杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲(X,Y)鐨勮仈鍚堟鐜囧瘑搴︿负1/6蟺銆傚湪鏁板涓紝杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲忕殑姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟锛堝湪涓嶈嚦浜庢贩娣嗘椂鍙互绠绉颁负瀵嗗害鍑芥暟锛夋弿杩拌繖涓殢鏈哄彉閲忕殑杈撳嚭鍊硷紝鍦ㄦ煇涓‘瀹氱殑鍙栧肩偣闄勮繎鐨勫彲鑳芥с傝岄殢鏈哄彉閲忕殑鍙栧艰惤鍦ㄦ煇涓尯鍩熶箣鍐呯殑姒傜巼鍒欎负姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟鍦ㄨ繖涓尯鍩熶笂鐨勭Н鍒嗐傚綋姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟瀛樺湪鐨勬椂鍊欙紝绱Н...
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绛旓細+ x²)∂F(x, y)/∂y = (1 + arctan(2y)) / 2 鍐嶅涓婅堪涓や釜鍋忓鏁拌繘琛屾眰瀵硷紝鎴戜滑寰楀埌锛∂²F(x, y)/∂x∂y = 1 / (2(1 + x²))鍥犳锛浜岀淮闅忔満鍙橀噺(X, Y)鐨勬鐜囧瘑搴鍑芥暟涓猴細f(x, y) = 1 / (2(1 + x²))
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