高中函数fx解析式的求法
高中求函数解析式的方法有换元法、凑配法、待定系数法、方程组法、特殊值法、代入法、奇偶性法。
一、换元法
换元法是求解函数解析式的一种重要方法。其适用条件是:对于形如f[g(x)]这样的复合函数,直接令g(x)=t,求出t的取值范围,然后反解出x,即x=h(t),再将x代入题目中告诉的关系式中就可求出f(t),最后将t全部换为x即可。
使用换元法需要注意两点:令g(x)=t后,要能比较容易反解出x;一定要注意换元后的字母的范围!
二、凑配法
凑配法也是用于形如f[g(x)]的复合函数,但是不需要反解x,只需要将右边部分中含有x的项全部转化成g(x)的关系式,然后将g(x)全部换成x即可。
三、待定系数法
当题目告诉了函数的类型时,求函数解析式常用待定系数法。体方法:先设出函数的一般形式,如一次函数设为y=kx+b、二次函数设为y=ax^2+bx+c等,再根据题设条件求出相应的系数即可得到函数的解析式。
四、方程组法
方程组法又叫消去法,类似于二元一次方程组的解法。
具体方法:如果题目中出现了f(x)和f(-x)、f(x)和f(1/x)或者f(x)和f(-1/x)等形式,分别用-x、1/x、-1/x替换x,构造出关于f(x)和f(-x)、f(x)和f(1/x)的方程组,再分别消去f(-x)、(1/x)和f(-1/x)即可得到f(x)的解析式。
五、特殊值法
特殊值法一般用于题目中有部分含有抽象函数的题目,此时需要利用特殊值的函数值消去抽象函数部分,利用剩下的计算出f(x)的解析式。
六、代入法
其特点是知道已知函数图像或者方程上的一个点A,通过题目中的关系,用所求的函数图像或者方程上的点B的坐标表示出A的坐标,再将点A的坐标代入已知的函数或者方程中,即可求出所需的函数解析式或方程。
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