积分上下限各变为相反数，积分符号也要变吗
是的，要变。
首先，已知f(x)是奇函数，那么，f(x)=-f(-x)。我们可以把定积分中的被积函数从f(x)变成-f(-x)但是要考虑到被积函数的定义域。还要用到一个定积分的性质是：f(-x)d（-x）的定积分可以写成f(t)dt的定积分，我们可以用新的x代替t，即写成f(x)dx的定积分。
具体变化步骤如下图所示，
可以看到最终结果就是积分上下限各变为相反数，且积分负号需要改变。
不好意思，一开始没有看全你的图片，不过你的图片有半截好像没有吧。对于偶函数，我们可以同理推导，
注意，偶函数最终结果积分上下限不但变成了原来的相反数，而且还互换了位置。
绛旓細鍙互鐪嬪埌鏈缁堢粨鏋滃氨鏄绉垎涓婁笅闄鍚勫彉涓虹浉鍙嶆暟锛屼笖绉垎璐熷彿闇瑕佹敼鍙樸備笉濂芥剰鎬濓紝涓寮濮嬫病鏈夌湅鍏ㄤ綘鐨勫浘鐗囷紝涓嶈繃浣犵殑鍥剧墖鏈夊崐鎴ソ鍍忔病鏈夊惂銆傚浜庡伓鍑芥暟锛屾垜浠彲浠ュ悓鐞嗘帹瀵硷紝娉ㄦ剰锛屽伓鍑芥暟鏈缁堢粨鏋滅Н鍒嗕笂涓嬮檺涓嶄絾鍙樻垚浜嗗師鏉ョ殑鐩稿弽鏁帮紝鑰屼笖杩樹簰鎹簡浣嶇疆銆
绛旓細鏄殑锛岃鍙樸傚嫆璐濇牸绉垎鐨勫嚭鐜版簮浜庢鐜囪绛夌悊璁轰腑瀵规洿涓轰笉瑙勫垯鐨勫嚱鏁扮殑澶勭悊闇瑕併傞粠鏇肩Н鍒嗘棤娉曞鐞嗚繖浜涘嚱鏁扮殑绉垎闂銆傚洜姝わ紝闇瑕佹洿涓哄箍涔変笂鐨勭Н鍒嗘蹇碉紝浣垮緱鏇村鐨勫嚱鏁拌兘澶熷畾涔夌Н鍒嗐傚悓鏃讹紝瀵逛簬榛庢浖鍙Н鐨勫嚱鏁帮紝鏂扮Н鍒嗙殑瀹氫箟涓嶅簲褰撲笌涔嬪啿绐併傚嫆璐濇牸绉垎灏辨槸杩欐牱鐨勪竴绉嶇Н鍒嗐傞粠鏇肩Н鍒嗗鍒濈瓑鍑芥暟鍜屽垎娈佃繛缁殑...
绛旓細浜ゆ崲瀹绉垎鐨涓婁笅闄鍚庣殑瀹氱Н鍒嗙殑鍊兼槸鍘熷畾绉垎鐨鐩稿弽鏁帮紝鍗充氦鎹㈠墠鍚庣浉浜掑樊涓涓礋鍙枫傛牴鎹畾绉垎鐨勫畾涔夛細瀹氱Н鍒嗘槸姹傚嚱鏁癴(X)鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓殑鍥惧儚鍖呭洿鐨勯潰绉傚嵆鐢 y=0锛寈=a锛寈=b锛寉=f(X)鎵鍥存垚鍥惧舰鐨勯潰绉傚洜姝ゅ鏋滀氦鎹笂涓嬮檺鍚庯紝鍖洪棿灏鍙樻垚鐩稿弽鐨勪簡锛岃繖鏃剁殑闈㈢Н鏄礋鍊硷紝涓嶇鍚堣姹傦紝鍥犳闇瑕...
绛旓細绉垎涓婁笅闄瀵规崲锛岄渶瑕佹坊鍔犵鍙枫傝寰楁暀鏉愪笂缁忓吀鐨勬渚嬪氨鏄紝瑙勫畾涓婄嚎澶т簬涓嬬嚎锛屽鏋滀笅绾垮ぇ浜庝笂绾匡紝闇瑕佸姞涓婅礋鍙枫備篃灏辨槸绉垎闈㈢Н鐨鐩稿弽鏁銆
绛旓細绉垎涓婁笅闄鍙嶈繃鏉ュ彲鑳芥槸鍥犱负鎹㈠厓寮曡捣鐨勭Н鍒嗗尯闂村彉鍖栥傛崲鍏冨墠绉垎鍙橀噺涓簍锛屽尯闂翠负[0锛寈]锛涙崲鍏冧腑鐢╱浠ｆ浛x-t锛岀Н鍒鍙橀噺鍙樹负u锛屾鏃绉垎涓嬮檺鍙樹负x-0=x锛岀Н鍒嗕笂闄愬彉涓簒-x=0锛屾墍浠ョ湅璧锋潵鏄弽鐨勩傚彟澶栵紝浠庡畾绉垎鐨勮绠楀師鐞嗘潵鐪嬶紝濡傛灉绉垎涓婁笅闄愪簰鎹紝閭ｄ箞瀹氱Н鍒嗙殑鍊煎氨浼氬彉涓哄師鏉ョ殑鐩稿弽鏁帮紝杩欐槸鍥犱负瀹...
绛旓細瀹氱Н鍒,绉垎涓婁笅闄愬彉涓鍘熶笂涓嬮檺鐨鐩稿弽鏁鍚,绉垎瑕佸彉鍙?涓轰粈涔堣鍙?濡傚浘,绗笁灏忛銆 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 鐢熸椿涓湁鍝簺鎴愮樉椋熺墿?wqnjnsd 2016-02-04 路 TA鑾峰緱瓒呰繃2.9涓囦釜璧 鐭ラ亾澶ф湁鍙负绛斾富 鍥炵瓟閲:1.5涓 閲囩撼鐜:83% 甯姪鐨勪汉:4049涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 灞曞紑鍏ㄩ儴 杩界瓟...
绛旓細1.瀵逛簬鍦ㄦ眰瀹绉垎鏃讹紝涓婁笅闄鏄彲浠ュ悓鏃跺彇鐩稿弽鏁扮殑銆2.褰撳湪姹傚畾绉垎鏃讹紝涓婁笅闄愬悓鏃跺彇鐩稿弽鏁帮紝杩欓噷鏈変竴涓ц川銆傚嵆鍥句腑鐨勭涓涓紡瀛愩3.瀹氱Н鍒嗕腑涓婁笅闄愬彇鐩稿弽鏁扮殑鎬ц川灏辨槸:瀵圭О鍖洪棿琚Н鍑芥暟鏄鍑芥暟鏃讹紝鍏剁Н鍒嗕负0銆傚浘涓1寮忋4.瀹氱Н鍒嗕腑涓婁笅闄愬彇鐩稿弽鏁扮殑鍙︿竴涓ц川:瀵圭О鍖洪棿琚Н鍑芥暟鏄伓鍑芥暟鏃讹紝...
绛旓細i+1)-x(i)涔樹互鍑芥暟鍊糵(xi)锛屾渶鍚庢妸杩欎簺绉叏閮藉姞璧锋潵锛歴=鈭慺(xi)螖i锛屽綋鎵鏈壩攊閮借秼浜0鏃秙鐨勬瀬闄愬氨鏄畾绉垎lims=鈭玔a,b]f(x)dx锛屾墍浠ュ鏋滄妸绉垎涓婁笅闄棰犲掍簡锛屾墍鏈夌殑螖i涔熼兘鍙樻垚鐩稿弽鏁浜嗭紝缁撴灉鐨勬瀬闄愪篃灏卞彉鎴愮浉鍙嶆暟浜嗐傛墍浠モ埆[b,a]f(x)dx=-鈭玔a,b]f(x)dx ...
绛旓細涓婁笅闄棰犲掑悗锛岀Н鍒嗙鍙峰墠鍔犱釜鈥-鈥濆氨琛屼簡 绉垎鐩稿綋浜庢瀬闄愭眰鍜岋紝鍙嶆柟鍚戞眰鍜岀浉褰撲簬鍜屽彉鎴愪簡鍘熸潵鐨鐩稿弽鏁
绛旓細浼氬嚭鐜帮細棰犲掍竴涓紝绠楀嚭鏉ョ殑鏁板兼槸鍘熸潵鐨鐩稿弽鏁锛堝嵆宸竴涓璐熷彿锛夈傞鍊掍袱涓紝绠楀嚭鏉ョ殑鏁板间笌鍘熸潵瀹屽叏鐩哥瓑銆傛崲鍏冪Н鍒嗘硶鍒嗕袱绉嶏細绗竴绫绘崲鍏冪Н鍒嗘硶銆佺浜岀被鎹㈠厓绉垎娉曘傛墿灞曪細绉垎涓婁笅闄鍙嶈繃鏉ユ槸鍥犱负鎹㈠厓寮曡捣鐨勭Н鍒嗗尯闂村彉鍖栵紝鎹㈠厓鍓嶇Н鍒嗗彉閲忎负t锛屽尯闂碵0锛寈]锛屾崲鍏冧腑鐢╱浠ｆ浛x-t锛岀Н鍒嗗彉閲忎负u锛岀Н鍒嗕笅闄...
