求救: f(x)为偶函数,f(x+1)为奇函数,当x在(0,1)时f(x)为增函数,比较f(2010),f(5/4

【本题考察奇偶函数、增减函数、周期函数的性质】
解：
由f(x)=f(-x)
得：
f(x+1)=f(-x-1)
又由
f(x+1)=-f(-x+1)得到：
f(-x-1)=-f(-x+1)
将这个等式的-x用x替换，得到
f(x-1)+f(x+1)=0
由这个式子，得：
f(x+1)+f(x+3)=0
故有:
f(x-1)=f(x+3)
故这个函数是周期函数，且周期为4
f(2010)=f(2008+2)=f(2)=-f(0)
而f(5/4)=-f(5/4-2)=-f(-3/4)=-f(3/4)
由f(x)在（0，1）上为增函数，则有：
-f(3/4)<-f(1/2)<-f(0)
即f(5/4)<-f(1/2)<f(2010)

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