如何用数学归纳法证明收敛数列极限存在？
收敛数列的性质如下：
1. 有界性：收敛数列必定是有界的，即存在一个常数M，使得该数列的所有项都小于等于M。
2. 单调性：收敛数列可能是单调递增或单调递减的，也可能是既不单调递增也不单调递减的。
3. 极限唯一性：收敛数列的极限是唯一的，即如果一个数列收敛，则其极限是唯一的。
4. 保号性：若数列的项都大于（或小于）某个数，且该数列收敛，则其极限也大于（或小于）该数。
5. 夹逼定理：如果一个数列的前面项和后面项都夹在两个收敛数列的项之间，那么这个数列也收敛，并且其极限也夹在两个收敛数列的极限之间。
6. 收敛数列的子数列也收敛，并且其极限也是原数列的极限。
7. 收敛数列的和差、积、商（除数不为0）仍是收敛数列，其极限分别为原数列对应项的和、差、积、商（除数不为0）。
【分析】
利用数学归纳法，即可证明．
【解答】
①当n=1时，显然成立，
②假设当n=k时成立，即ak<ak+1，
则当n=k+1时，
∵ak<ak+1，
∴ak+k1<ak+1+k+11，
∴ak+1<ak+2，
∴当n=k+1时也成立，
∴an<an+1．
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