二项分布计算公式是什么？
X~B(n,p)是二项分布，即事件发生的概率为p，重复n次。
它的期望E=np，方差为np(1-p)。
在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。
扩展资料
对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且:
当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；
当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鍏紡涓猴細P锛圶=k)=C (n锛宬)锛坧^k锛* (1-p)^ (n-k)銆備笅闈㈡槸鍏充簬浜岄」鍒嗗竷鍏紡鐨勪竴浜涙嫇灞 1銆佷簩椤瑰垎甯冩槸n涓嫭绔嬬殑鎴愬姛/澶辫触璇曢獙涓垚鍔熺殑娆℃暟鐨勭鏁ｆ鐜囧垎甯冿紝鍏朵腑姣忔璇曢獙鐨勬垚鍔熸鐜囦负p銆傛槸鏄捐憲鎬у樊寮傜殑浜岄」璇曢獙鐨勫熀纭锛屽彲浠ュ府鍔╂垜浠簡瑙ｅ拰鐩戞帶鐢熶骇瀹炶返杩囩▼涓敱浜庢煇浜涘洜绱犺屽鑷寸殑娉㈠姩銆
绛旓細P锛圶=k)=C(n,k)锛坧^k锛*(1-p)^(n-k)n鏄瘯楠屾鏁锛宬鏄寚瀹氫簨浠跺彂鐢熺殑娆℃暟锛宲鏄寚瀹氫簨浠跺湪涓娆¤瘯楠屼腑鍙戠敓鐨勬鐜囥傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛屼簩椤瑰垎甯冩槸n涓嫭绔嬬殑鏄/闈炶瘯楠屼腑鎴愬姛鐨勬鏁扮殑绂绘暎姒傜巼鍒嗗竷锛屽叾涓瘡娆¤瘯楠岀殑鎴愬姛姒傜巼涓簆銆傝繖鏍风殑鍗曟鎴愬姛/澶辫触璇曢獙鍙堢О涓轰集鍔埄璇曢獙銆傚疄闄呬笂锛屽綋n=1鏃讹紝...
绛旓細鍏紡濡備笅锛歅(X=k)=Cnk*p^k*(1-p)^(n-k)鍏朵腑锛孭(X=k)琛ㄧず鎴愬姛k娆＄殑姒傜巼锛孋nk鏄粍鍚堟暟锛屽嵆浠巒娆¤瘯楠屼腑閫夋嫨k娆¤瘯楠屾垚鍔熺殑鏂规鏁帮紝璁＄畻鍏紡涓猴細Cnk=n!/(k!*(n-k)!),鍏朵腑n!琛ㄧずn鐨勯樁涔橈紝鍗硁!=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1銆俻琛ㄧず姣忔璇曢獙鎴愬姛鐨勬鐜囷紝1-p鍒欒〃绀烘瘡娆¤瘯楠屽け璐ョ殑...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鍏紡鏄疨=p^k*p^(n-k)銆傚湪n娆＄嫭绔嬮噸澶嶇殑浼姫鍒╄瘯楠屼腑锛岃姣忔璇曢獙涓簨浠禔鍙戠敓鐨勬鐜囦负p銆傜敤X琛ㄧずn閲嶄集鍔埄璇曢獙涓簨浠禔鍙戠敓鐨勬鏁帮紝浜嬩欢{X=k}鍗充负鈥渘娆¤瘯楠屼腑浜嬩欢A鎭板ソ鍙戠敓k娆♀濓紝闅忔満鍙橀噺X鐨勭鏁ｆ鐜囧垎甯冨嵆涓轰簩椤瑰垎甯冦傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛屼簩椤瑰垎甯冩槸n涓嫭绔嬬殑鎴愬姛/澶辫触璇曢獙涓垚鍔熺殑...
绛旓細浜岄」寮忓垎甯冨叕寮忥細P=C锛圶锛宯锛*蟺^X*锛1-蟺锛塣锛坣-X锛銆備竴銆佷簩椤瑰垎甯冪殑姒傚康锛氫簩椤瑰垎甯冩槸鐢变集鍔埄鎻愬嚭鐨勬蹇碉紝鎸囩殑鏄噸澶峮娆＄嫭绔嬬殑浼姫鍒╄瘯楠屻傚湪姣忔璇曢獙涓彧鏈変袱绉嶅彲鑳界殑缁撴灉锛岃屼笖涓ょ缁撴灉鍙戠敓涓庡惁浜掔浉瀵圭珛锛屽苟涓旂浉浜掔嫭绔嬶紝涓庡叾瀹冨悇娆¤瘯楠岀粨鏋滄棤鍏筹紝浜嬩欢鍙戠敓涓庡惁鐨勬鐜囧湪姣忎竴娆＄嫭绔嬭瘯楠屼腑閮戒繚鎸佷笉...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鍏紡鏄鎻忚堪涓涓殢鏈轰簨浠跺彧鏈変袱绉嶅彲鑳界粨鏋滅殑姒傜巼鍒嗗竷鐨勫叕寮忋傚叾鍏紡涓猴細P = n娆¤瘯楠屼腑浜嬩欢鍑虹幇k娆＄殑姒傜巼涓猴細C 脳 p^k 脳 ^銆傚叾涓紝C琛ㄧず浠巒涓笉鍚屽厓绱犱腑鍙栧嚭k涓厓绱犵殑缁勫悎鏁帮紝p鏄簨浠跺彂鐢熺殑姒傜巼锛宯鏄瘯楠屾鏁帮紝k鏄簨浠跺彂鐢熺殑娆℃暟銆傝繖涓叕寮忓父鐢ㄤ簬鎻忚堪涓浜涘吀鍨嬬殑闅忔満璇曢獙锛屽鎶涚‖甯併佹幏...
绛旓細P锛圶=k)=C(n,k)锛坧^k锛*(1-p)^(n-k)n鏄瘯楠屾潵娆℃暟锛宬鏄寚瀹氫簨浠跺彂鐢熺殑娆℃暟锛宲鏄寚瀹氫簨浠跺湪涓娆¤瘯楠屼腑鍙戠敓鐨勬鐜囥傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛浜岄」鍒嗗竷鏄n涓嫭绔嬬殑鏄/闈炶瘯楠屼腑鎴愬姛鐨勬鏁扮殑绂绘暎姒傜巼鍒嗗竷锛屽叾涓瘡娆¤瘯楠岀殑鎴愬姛姒傜巼涓簆銆傝繖鏍风殑鍗曟鎴愬姛/澶辫触璇曢獙鍙堢О涓轰集鍔埄璇曢獙銆傚疄闄呬笂锛屾簮褰搉=1...
绛旓細浜岄」鍒嗗竷姒傜巼鍏紡锛歅锛圶=k锛=C锛坣锛宬锛夛紙p^k锛*锛1-p锛塣锛坣-k锛夈傚湪n娆＄嫭绔嬮噸澶嶇殑浼姫鍒╄瘯楠屼腑锛岃姣忔璇曢獙涓簨浠禔鍙戠敓鐨勬鐜囦负p銆傜敤X琛ㄧずn閲嶄集鍔埄璇曢獙涓簨浠禔鍙戠敓鐨勬鏁帮紝鍒橷鐨勫彲鑳藉彇鍊间负0锛1锛屸︼紝n锛屼笖瀵规瘡涓涓猭锛0鈮鈮锛夛紝浜嬩欢{X=k}鍗充负鈥渘娆¤瘯楠屼腑浜嬩欢A鎭板ソ鍙戠敓k娆♀濓紝...
绛旓細X~B(n,p)鏄簩椤瑰垎甯冿紝鍗充簨浠跺彂鐢熺殑姒傜巼涓簆锛岄噸澶峮娆°傚畠鐨勬湡鏈汦=np锛屾柟宸负np(1-p)銆傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛浜岄」鍒嗗竷鏄n涓嫭绔嬬殑鎴愬姛/澶辫触璇曢獙涓垚鍔熺殑娆℃暟鐨勭鏁ｆ鐜囧垎甯冿紝鍏朵腑姣忔璇曢獙鐨勬垚鍔熸鐜囦负p銆傝繖鏍风殑鍗曟鎴愬姛/澶辫触璇曢獙鍙堢О涓轰集鍔埄璇曢獙銆傚疄闄呬笂锛屽綋n=1鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷灏辨槸浼姫鍒╁垎甯冦
绛旓細缁撹锛浜岄」鍒嗗竷鏄涓绉嶇粺璁″涓殑閲嶈姒傚康锛屽叾鏍稿績鍏紡涓篜{X=k} = (nk) * p^k * (1-p)^(n-k)锛岀敤浜庢弿杩板湪閲嶅n娆＄嫭绔嬬殑浼姫鍒╄瘯楠屼腑锛屾垚鍔熶簨浠舵伆濂藉彂鐢焝娆＄殑姒傜巼銆傝繖绉嶅垎甯冭冭檻浜嗘瘡娆¤瘯楠岀粨鏋滅殑鐙珛鎬у拰鍥哄畾鐨勬垚鍔熸鐜囅銆傜畝鍗曟潵璇达紝瀹冩槸涓涓弿杩板湪n娆＄嫭绔嬩簨浠朵腑锛屾煇涓浜嬩欢鍙戠敓鐗瑰畾娆℃暟鐨...
