向量空间维数和向量的维数的区别 向量个数与维数有什么区别？
\u5411\u91cf\u7684\u7ef4\u6570\u548c\u77e9\u9635\u7684\u7ef4\u6570\u548c\u7a7a\u95f4\u7684\u7ef4\u6570\u7684\u533a\u522b\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u5411\u91cf\u7684\u7ef4\u6570\u548c\u77e9\u9635\u7684\u7ef4\u6570\u548c\u7a7a\u95f4\u7684\u7ef4\u6570\u7684\u533a\u522b\u6709\u77e9\u9635\u7684\u7ef4\u6570\u548c\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e24\u8005\u8303\u56f4\u4e0d\u540c\uff0c\u77e9\u9635\u7684\u7ef4\u6570\u548c\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e24\u8005\u7528\u9014\u4e0d\u540c\uff0c\u77e9\u9635\u7684\u7ef4\u6570\u548c\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e24\u8005\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u4e0d\u540c\u3002
1\u3001\u77e9\u9635\u7684\u7ef4\u6570\u548c\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e24\u8005\u8303\u56f4\u4e0d\u540c\uff1a\u7ef4\u5ea6\uff0c\u662f\u6570\u5b66\u4e2d\u72ec\u7acb\u53c2\u6570\u7684\u6570\u76ee\uff1b\u800c\u79e9\u8868\u793a\u7684\u662f\u5176\u751f\u6210\u7684\u5b50\u7a7a\u95f4\u7684\u7ef4\u5ea6\u3002\u5982\u679c\u8fd8\u8003\u8651m\u00d7 n\u77e9\u9635\uff0c\u5c06A\u7684\u79e9\u5b9a\u4e49\u4e3a\u5411\u91cf\u7ec4F\u7684\u79e9\uff0c\u5219\u53ef\u4ee5\u770b\u5230\u5982\u6b64\u5b9a\u4e49\u7684A\u7684\u79e9\u5c31\u662f\u77e9\u9635 A\u7684\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7eb5\u5217\u7684\u6781\u5927\u6570\u76ee\u3002
2\u3001\u77e9\u9635\u7684\u7ef4\u6570\u548c\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e24\u8005\u7528\u9014\u4e0d\u540c\uff1a\u201c\u70b9\u57fa\u4e8e\u70b9\u662f0\u7ef4\u3001\u70b9\u57fa\u4e8e\u76f4\u7ebf\u662f1\u7ef4\u3001\u70b9\u57fa\u4e8e\u5e73\u9762\u662f2\u7ef4\u3001\u70b9\u57fa\u4e8e\u4f53\u662f3\u7ef4\u201d\u3002\u518d\u8fdb\u4e00\u6b65\u89e3\u91ca\uff0c\u5728\u70b9\u4e0a\u63cf\u8ff0\uff08\u5b9a\u4f4d\uff09\u4e00\u4e2a\u70b9\u5c31\u662f\u70b9\u672c\u8eab\uff0c\u4e0d\u9700\u8981\u53c2\u6570\uff1b\u5728\u76f4\u7ebf\u4e0a\u63cf\u8ff0\uff08\u5b9a\u4f4d\uff09\u4e00\u4e2a\u70b9\uff0c\u9700\u89811\u4e2a\u53c2\u6570\uff08\u5750\u6807\u503c\uff09\u3002
\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u63cf\u8ff0\uff08\u5b9a\u4f4d\uff09\u4e00\u4e2a\u70b9\uff0c\u9700\u89812\u4e2a\u53c2\u6570\uff08\u5750\u6807\u503c\uff09\uff1b\u5728\u4f53\u4e0a\u63cf\u8ff0\uff08\u5b9a\u4f4d\uff09\u4e00\u4e2a\u70b9\uff0c\u9700\u89813\u4e2a\u53c2\u6570\uff08\u5750\u6807\u503c\uff09\u3002
\u800c\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u7684\u4e00\u4e2a\u6709\u7528\u5e94\u7528\u662f\u8ba1\u7b97\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u89e3\u7684\u6570\u76ee\u3002
3\u3001\u77e9\u9635\u7684\u7ef4\u6570\u548c\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e24\u8005\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u4e0d\u540c\uff1a\u77e9\u9635\u7684\u7ef4\u6570\u6ca1\u6709\u56fa\u5b9a\u7684\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u3002
\u800c\u5bf9\u4e8e\u6bcf\u4e2a\u77e9\u9635A\uff0cfA\u90fd\u662f\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u6620\u5c04\uff0c\u540c\u65f6\uff0c\u5bf9\u6bcf\u4e2a\u7684 \u7ebf\u6027\u6620\u5c04f\uff0c\u90fd\u5b58\u5728\u77e9\u9635A\u4f7f\u5f97 f= fA\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u6620\u5c04\u662f\u4e00\u4e2a\u540c\u6784\u6620\u5c04\u3002\u6240\u4ee5\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635 A\u7684\u79e9\u8fd8\u53ef\u5b9a\u4e49\u4e3afA\u7684\u50cf\u7684\u7ef4\u5ea6\u3002\u77e9\u9635 A\u79f0\u4e3a fA\u7684\u53d8\u6362\u77e9\u9635\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u77e9\u9635\u7684\u6982\u5ff5\u6700\u65e9\u57281922\u5e74\u89c1\u4e8e\u4e2d\u6587\u30021922\u5e74\uff0c\u7a0b\u5ef7\u7199\u5728\u4e00\u7bc7\u4ecb\u7ecd\u6587\u7ae0\u4e2d\u5c06\u77e9\u9635\u8bd1\u4e3a\u201c\u7eb5\u6a2a\u9635\u201d\u30021925\u5e74\uff0c\u79d1\u5b66\u540d\u8bcd\u5ba1\u67e5\u4f1a\u7b97\u5b66\u540d\u8bcd\u5ba1\u67e5\u7ec4\u5728\u300a\u79d1\u5b66\u300b\u7b2c\u5341\u5377\u7b2c\u56db\u671f\u520a\u767b\u7684\u5ba1\u5b9a\u540d\u8bcd\u8868\u4e2d\uff0c\u77e9\u9635\u88ab\u7ffb\u8bd1\u4e3a\u201c\u77e9\u9635\u5f0f\u201d\uff0c\u65b9\u5757\u77e9\u9635\u7ffb\u8bd1\u4e3a\u201c\u65b9\u9635\u5f0f\u201d\uff0c
\u800c\u5404\u7c7b\u77e9\u9635\u5982\u201c\u6b63\u4ea4\u77e9\u9635\u201d\u3001\u201c\u4f34\u968f\u77e9\u9635\u201d\u4e2d\u7684\u201c\u77e9\u9635\u201d\u5219\u88ab\u7ffb\u8bd1\u4e3a\u201c\u65b9\u9635\u201d\u30021935\u5e74\uff0c\u4e2d\u56fd\u6570\u5b66\u4f1a\u5ba1\u67e5\u540e\uff0c\u4e2d\u534e\u6c11\u56fd\u6559\u80b2\u90e8\u5ba1\u5b9a\u7684\u300a\u6570\u5b66\u540d\u8bcd\u300b\uff08\u5e76\u201c\u901a\u4ee4\u5168\u56fd\u5404\u9662\u6821\u4e00\u5f8b\u9075\u7528\uff0c\u4ee5\u662d\u5212\u4e00\u201d\uff09\u4e2d\uff0c\u201c\u77e9\u9635\u201d\u4f5c\u4e3a\u8bd1\u540d\u9996\u6b21\u51fa\u73b0\u3002
1938\u5e74\uff0c\u66f9\u60e0\u7fa4\u5728\u63a5\u53d7\u79d1\u5b66\u540d\u8bcd\u5ba1\u67e5\u4f1a\u59d4\u6258\u5c31\u6570\u5b66\u540d\u8bcd\u52a0\u4ee5\u6821\u8ba2\u7684\u300a\u7b97\u5b66\u540d\u8bcd\u6c47\u7f16\u300b\u4e2d\uff0c\u8ba4\u4e3a\u5e94\u5f53\u7684\u8bd1\u540d\u662f\u201c\u957f\u65b9\u9635\u201d\u3002\u4e2d\u534e\u4eba\u6c11\u5171\u548c\u56fd\u6210\u7acb\u540e\u7f16\u8ba2\u7684\u300a\u6570\u5b66\u540d\u8bcd\u300b\u4e2d\uff0c\u5219\u5c06\u8bd1\u540d\u5b9a\u4e3a\u201c\uff08\u77e9\uff09\u9635\u201d\u3002
1993\u5e74\uff0c\u4e2d\u56fd\u81ea\u7136\u79d1\u5b66\u540d\u8bcd\u5ba1\u5b9a\u59d4\u5458\u4f1a\u516c\u5e03\u7684\u300a\u6570\u5b66\u540d\u8bcd\u300b\u4e2d\uff0c\u201c\u77e9\u9635\u201d\u88ab\u5b9a\u4e3a\u6b63\u5f0f\u8bd1\u540d\uff0c\u5e76\u6cbf\u7528\u81f3\u4eca\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7ef4\u5ea6
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1- \u79e9\uff08\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u672f\u8bed\uff09
1\u3001\u6027\u8d28\u4e0d\u540c\uff1a
\u7ef4\u6570\u662f\u6307\u5411\u91cf\u7684\u957f\u5ea6\uff0c\u4f8b\u5982\u5411\u91cfv={a1,a2,....,an}\uff0c\u5411\u91cf\u6709n\u4e2a\u7279\u5f81\u7ef4\u5ea6\uff0c\u5219\u7ef4\u6570\u4e3an\uff0c\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u5c31\u662fv\u7684\u4e2a\u6570\uff0c\u5982\u679c\u6709m\u4e2a\u6837\u672c\uff0c\u6bcf\u4e2a\u6837\u672c\u90fd\u53ef\u4ee5\u7528\u4e00\u4e2a\u5411\u91cfvi\u8868\u793a(i=1,2,...,m)\uff0c\u5219\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u4e3am\u3002
2\u3001\u8868\u793a\u4e0d\u540c\uff1a
\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u7ef4\u6570\u662f\u8fd9\u7ec4\u5411\u91cf\u7684\u6700\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u7684\u4e2a\u6570\uff0c\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u5c31\u662f\u6307\u5411\u91cf\u7ec4\u6240\u542b\u4e2a\u6570\u3002
\u7ef4\u6570\u8fde\u63a5\u901a\u8def\uff1a
\u4f8b\u5982\uff1a \u4e24\u6761\u5e73\u884c\u7ebf\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u4e24\u4e2a\u76f8\u5bf9\u72ec\u7acb\u7684\u4e00\u7ef4\uff0c\u8981\u60f3\u4ece\u4e00\u6761\u7ebf\u5230\u53e6\u4e00\u6761\u7ebf\u5c31\u9700\u8981\u5efa\u7acb\u4e00\u6761\u65b0\u7684\u76f4\u7ebf\u8fde\u63a5\u4e8c\u8005\uff0c\u6b64\u76f4\u7ebf\u5373\u662f\u7ef4\u5ea6\u30020\u7ef4\u662f\u4e00\u70b9\uff0c\u6ca1\u6709\u957f\u5ea6\u30021\u7ef4\u662f\u7ebf\uff08\u5f26\uff09\uff0c\u53ea\u6709\u957f\u5ea6\u30022\u7ef4\u662f\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\uff0c\u662f\u7531\u957f\u5ea6\u548c\u5bbd\u5ea6(\u6216\u66f2\u7ebf)\u5f62\u6210\u53ef\u4ee5\u5bb9\u7eb3n\u6761\u7ebf\u6216\u7531n\u6761\u7ebf\u7ec4\u6210\u7684\u9762\u30023\u7ef4\u662f2\u7ef4\u52a0\u4e0a\u9ad8\u5ea6\u5f62\u6210\u7acb\u4f53\u3002
\u4ee5\u4e0a\u5185\u5bb9\u53c2\u8003\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7ef4\u5ea6
向量的维数和矩阵的维数和空间的维数的区别有矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同，矩阵的维数和矩阵的秩两者用途不同，矩阵的维数和矩阵的秩两者对应关系不同。
1、矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同：维度，是数学中独立参数的数目；而秩表示的是其生成的子空间的维度。如果还考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。
2、矩阵的维数和矩阵的秩两者用途不同：“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。再进一步解释，在点上描述（定位）一个点就是点本身，不需要参数；在直线上描述（定位）一个点，需要1个参数（坐标值）。
在平面上描述（定位）一个点，需要2个参数（坐标值）；在体上描述（定位）一个点，需要3个参数（坐标值）。
而矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。
3、矩阵的维数和矩阵的秩两者对应关系不同：矩阵的维数没有固定的对应关系。
而对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的 线性映射f，都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。
扩展资料：
矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，
而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。1935年，中国数学会审查后，中华民国教育部审定的《数学名词》（并“通令全国各院校一律遵用，以昭划一”）中，“矩阵”作为译名首次出现。
1938年，曹惠群在接受科学名词审查会委托就数学名词加以校订的《算学名词汇编》中，认为应当的译名是“长方阵”。中华人民共和国成立后编订的《数学名词》中，则将译名定为“（矩）阵”。
1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中，“矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。
参考资料来源：百度百科-维度
参考资料来源：百度百科- 秩（线性代数术语）
这个问题困扰了我很久了，最近终于开窍。一般情况下，正如其他人所说，向量空间的维数就是基向量的个数；向量的维数就是向量分量的个数。
特别地，当向量空间V为全体n维向量的集合时（此处的“n维”指向量分量的个数），该向量空间的维数=向量组向量的维数，这两者数值上是相等的。
但是大多数情况，向量空间的维数和对应向量组中向量分量的个数是不等的。举个例子
《线性代数》第六版P106,同济大学
图中，向量空间的基=向量空间的维数=n-1，但是每个向量分量的个数=n。
向量的维数,一般指向量中分量的个数。
矩阵的维数，一般是指矩阵的阶数（方阵）
空间的维数，一般指空间中一组基中向量的个数
向量空间维数通过求生成向量子空间的向量组的秩可得到。例一: 有一向量空间表述为集合{ a，2a，3a }，该向量组的秩＝1，∴是一维向量空间。单个向量的维数看该向量的坐标个数，如令a＝1得向量η＝ (1，2，3)，η向量有3个坐标，所以η向量是3维的。注意 ①《向量空间维数》与《单个向量维数》之区别；② 总是在自然基框架下讨论向量空间维数与单个向量维数；自然基＝公理基。
例二: 设Ⅴ1与V2是向量空间二个线性无关的向量，它们生成了二维子空间 ( 斜平面 )。但对V1和V2而言，它们在自然基空间均有三个坐标 (ⅹ1，ⅹ2，x3)。因此《向量空间的维数 (V1、V2) ＝ 二维》≤《单个向量的维数＝3维》。
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