x2/根号下(a2-x2)的不定积分过程，求详解 根号下a^2-x^2不定积分中的步骤详解
\u6839\u53f7\uff08a2-x2\uff09 dx\u7684\u79ef\u5206\u662f\u591a\u5c11 \u8be6\u7ec6\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u628a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u56fe\u8c61[a,b]\u5206\u6210n\u4efd\uff0c\u7528\u5e73\u884c\u4e8ey\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u628a\u5176\u5206\u5272\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u77e9\u5f62\uff0c\u518d\u6c42\u5f53n\u2192+\u221e\u65f6\u6240\u6709\u8fd9\u4e9b\u77e9\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u548c\u3002
\u4e60\u60ef\u4e0a\uff0c\u6211\u4eec\u7528\u7b49\u5dee\u7ea7\u6570\u5206\u70b9\uff0c\u5373\u76f8\u90bb\u4e24\u7aef\u70b9\u7684\u95f4\u8ddd \u662f\u76f8\u7b49\u7684\uff0c\u4f46\u662f\u5fc5\u987b\u6307\u51fa\uff0c\u5373\u4f7f \u4e0d\u76f8\u7b49\uff0c\u79ef\u5206\u503c\u4ecd\u7136\u76f8\u540c\u3002
\u6211\u4eec\u5047\u8bbe\u8fd9\u4e9b\u201c\u77e9\u5f62\u9762\u79ef\u548c\u201d \uff0c\u90a3\u4e48\u5f53n\u2192+\u221e\u65f6 \u7684\u6700\u5927\u503c\u8d8b\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5\u6240\u6709\u7684 \u8d8b\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5S\u4ecd\u7136\u8d8b\u4e8e\u79ef\u5206\u503c\u3002
\u5229\u7528\u8fd9\u4e2a\u89c4\u5f8b\uff0c\u5728\u6211\u4eec\u4e86\u89e3\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\u4e4b\u524d\uff0c\u6211\u4eec\u4fbf\u53ef\u4ee5\u5bf9\u67d0\u4e9b\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u79ef\u5206\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5b9a\u79ef\u5206\u5b9a\u4e49\uff1a\u8bbe\u51fd\u6570f(x) \u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5c06\u533a\u95f4[a,b]\u5206\u6210n\u4e2a\u5b50\u533a\u95f4[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], \u2026, (xn-1,xn]\uff0c\u5176\u4e2dx0=a\uff0cxn=b\u3002
\u53ef\u77e5\u5404\u533a\u95f4\u7684\u957f\u5ea6\u4f9d\u6b21\u662f\uff1a\u25b3x1=x1-x0\uff0c\u5728\u6bcf\u4e2a\u5b50\u533a\u95f4(xi-1,xi]\u4e2d\u4efb\u53d6\u4e00\u70b9\u03bei\uff081,2,...,n\uff09\uff0c\u4f5c\u548c\u5f0f
\u3002
\u8be5\u548c\u5f0f\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u548c\uff0c\u8bbe\u03bb=max{\u25b3x1, \u25b3x2, \u2026, \u25b3xn}\uff08\u5373\u03bb\u662f\u6700\u5927\u7684\u533a\u95f4\u957f\u5ea6\uff09\uff0c\u5982\u679c\u5f53\u03bb\u21920\u65f6\uff0c\u79ef\u5206\u548c\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u8fd9\u4e2a\u6781\u9650\u53eb\u505a\u51fd\u6570f(x) \u5728\u533a\u95f4[a,b]\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u8bb0\u4e3a \uff0c\u5e76\u79f0\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5176\u4e2d\uff1aa\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u4e0b\u9650\uff0cb\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u4e0a\u9650\uff0c\u533a\u95f4[a, b]\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u533a\u95f4\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u53eb\u505a\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\uff0cx\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\uff0cf(x)dx \u53eb\u505a\u88ab\u79ef\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u222b \u53eb\u505a\u79ef\u5206\u53f7\u3002
\u4e4b\u6240\u4ee5\u79f0\u5176\u4e3a\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u662f\u56e0\u4e3a\u5b83\u79ef\u5206\u540e\u5f97\u51fa\u7684\u503c\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\uff0c \u800c\u4e0d\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u3002\u6839\u636e\u4e0a\u8ff0\u5b9a\u4e49\uff0c\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u5206\uff0c\u5219\u6709n\u7b49\u5206\u7684\u7279\u6b8a\u5206\u6cd5\uff1a
\u7279\u522b\u6ce8\u610f\uff0c\u6839\u636e\u4e0a\u8ff0\u8868\u8fbe\u5f0f\u6709\uff0c\u5f53[a,b]\u533a\u95f4\u6070\u597d\u4e3a[0,1]\u533a\u95f4\u65f6\uff0c\u5219[0,1]\u533a\u95f4\u79ef\u5206\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e3a\uff1a
\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6b63\u5f0f\u540d\u79f0\u662f\u9ece\u66fc\u79ef\u5206\u3002\u7528\u9ece\u66fc\u81ea\u5df1\u7684\u8bdd\u6765\u8bf4\uff0c\u5c31\u662f\u628a\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u7528\u5e73\u884c\u4e8ey\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u628a\u5176\u5206\u5272\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u77e9\u5f62\uff0c
\u7136\u540e\u628a\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u77e9\u5f62\u7d2f\u52a0\u8d77\u6765\uff0c\u6240\u5f97\u5230\u7684\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u7684\u9762\u79ef\u3002\u5b9e\u9645\u4e0a\uff0c\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u4e0a\u4e0b\u9650\u5c31\u662f\u533a\u95f4\u7684\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9a,b.
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5b9a\u79ef\u5206
I = \u222b\u221a(a^2-x^2)dx
= x\u221a(a^2-x^2) - \u222b[x(-x)/\u221a(a^2-x^2)]dx
= x\u221a(a^2-x^2) - \u222b[(a^2-x^2-a^2)/\u221a(a^2-x^2)]dx
= x\u221a(a^2-x^2) - I + \u222b[a^2/\u221a(a^2-x^2)]dx
2I = x\u221a(a^2-x^2) + a^2\u222bd(x/a)/\u221a[1-(x/a)^2]
I = (x/2)\u221a(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C
解题过程如下图：
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
∫x²/√（a²-x²）dx求解过程如下：
解：令x=asint
∫x²/√（a²-x²）dx
=∫（asint）²/√（a²-（asint）²）d（asint）
=a²∫sin²t/√（a²*cos²t）d（asint）
=a²∫sin²t/（acost）*（acost）dt
=a²∫sin²tdt
=a²∫（1-cos2t）/2dt
=a²/2∫1dt-a²/2∫（cos2t）/dt
=a²/2*t-a²/4*sin2t+C。
由于x=asint，则sint=x/a
那么t=arcsin（x/a），sin2t=2sintcost=2x*√（a²-x²）/a
所以∫x²/√（a²-x²）dx=a²/2*t-a²/4*sin2t+C
=a²/2*arcsin（x/a）-2x*√（a²-x²）+C。
扩展资料：
积分的求解：F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
积分计算需要积分表，可根据被积函数的类型，在积分表内查得其结果，有时还要经过简单变形才能在表内查得所需的结果。
常见的积分表公式有：
∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C、∫1/（ax+b）dx=1/aln|ax+b|+C、∫1/（x²+a²）dx=1/a*arctan（x/a）+C、∫1/√（x²-a²）dx=ln|sect+tant|+C。
例题：∫cosxdx=*sinx+C、∫secx²dx=4tanx+C。
参考资料来源：百度百科-积分公式
∫x²/√（a²-x²）的解答过程如下：
在求解∫x²/√（a²-x²）的过程中用到了换元法，把x用asint代替，使得积分简单，最后再把t用x的式子表示出来，即可得∫x²/√（a²-x²）的不定积分。
扩展资料：
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
具体回答如图：
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
参考资料来源：百度百科——不定积分
绛旓細y=浜屽垎涔嬩竴x鐨勫浘鍍忥細鍦ㄦ暟瀛︿腑锛屽嚱鏁癴鐨勫浘褰紙鎴栧浘璞★級鎸囩殑鏄墍鏈夋湁搴忔暟瀵癸紙x,f(x)锛夌粍鎴愮殑闆嗗悎銆傚叿浣撹岃█锛屽鏋渪涓哄疄鏁帮紝鍒欏嚱鏁板浘褰㈠湪骞抽潰鐩磋鍧愭爣绯讳笂鍛堢幇涓轰竴鏉℃洸绾裤傚鏋滃嚱鏁拌嚜鍙橀噺x涓轰袱涓疄鏁扮粍鎴愮殑鏈夊簭瀵癸紙x1, x2)锛屽垯鍥惧舰灏辨槸鎵鏈変笁閲嶅簭锛坸1, x2, f(x1, x2)锛夌粍鎴愮殑闆嗗悎锛屽憟鐜颁负...
绛旓細鍚戦噺鐨勪箻娉曞垎涓烘暟閲忕Н鍜屽悜閲忕Н涓ょ銆傚浜庡悜閲忕殑鏁伴噺绉紝璁＄畻鍏紡涓猴細A=(x1,y1,z1)锛孊=锛x2,y2,z2锛夛紝A涓嶣鐨勬暟閲忕Н涓簒1x2+y1y2+z1z2銆傚浜庡悜閲忕殑鍚戦噺绉紝璁＄畻鍏紡涓猴細A=(x1,y1,z1)锛孊=锛坸2,y2,z2锛夛紝鍒橝涓嶣鐨勫悜閲忕Н涓 浠ｆ暟瑙勫垯锛1銆佸弽浜ゆ崲寰嬶細a脳b=-b脳a 2銆佸姞娉曠殑鍒嗛厤...
绛旓細x1=1/2+鈭(13)/2;x2=1/2-鈭(13)/2;x3=1/2+鈭(61)/2;x4=1/2-鈭(61)/2 銆愰珮娆℃柟绋嬮檷娆℃硶銆戣В鏂圭▼鏃,鎶婃煇涓珮娆″箓鏁村紡鐢ㄤ竴涓綆娆″箓鏁村紡鍘讳唬鏇垮畠,浠庤屼娇鏁村紡鐨勬鏁伴檷浣,杈惧埌绠鍖栭棶棰樼殑鐩殑,杩欏彨闄嶆娉曘備富瑕佹柟娉曟湁鎹㈠厓娉,鍥犲紡鍒嗚В娉 銆愪緥1銆戠敤鎹㈠厓娉曟眰x⁴+x²+1/x²+1/x⁴=4鏂...
绛旓細X^2-Y^2=1鐨勫嚱鏁板浘鍍忓涓嬶細鏄竴鏉″弻鏇茬嚎銆
绛旓細x²-x-2=0 (x-2)(x+1)=0 x-2=0,x+1=0 x1=2,x2=-1 鍙惈鏈変竴涓湭鐭ユ暟锛堜竴鍏冿級锛屽苟涓旀湭鐭ユ暟椤圭殑鏈楂樻鏁版槸2锛堜簩娆★級鐨勬暣寮忔柟绋嬪彨鍋氫竴鍏冧簩娆℃柟绋 銆備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬粡杩囨暣鐞嗛兘鍙寲鎴愪竴鑸舰寮廰x²+bx+c=0锛坅鈮0锛夈傚叾涓璦x²鍙綔浜屾椤癸紝a鏄簩娆￠」绯绘暟锛沚x鍙綔...
绛旓細x=50 涓嬮潰,鎴戜滑鍙互銆愰獙璇併戜竴涓嬬瓟妗 鎶妜=50浠ｅ叆鏂圭▼寮忕殑宸﹁竟,鍗 (100+x)脳2=(100+50)脳2=150脳2=300=鍙宠竟 鎵浠,x=50鏄(100+x)脳2=300鐨勮В銆 涓鑸潵璇,瑙ｄ竴鍏冧竴娆℃柟绋嬬殑姝ラ鏈5姝,鍒嗗埆鏄:鍘诲垎姣嶃佸幓鎷彿銆佺Щ椤广佸悎骞跺悓绫诲瀷銆佺郴鏁板寲涓1銆 涓嬮潰甯﹀ぇ瀹朵竴璧风粨鍚堟湰棰樼粏缁嗗珐鍥轰竴涓嬬煡璇,鍋氬埌涓句竴鍙嶄笁...
绛旓細鍋囪涓や釜鐗╀綋鍒嗗埆浠ラ熷害v1鍜寁2鐩稿悜鑰岃,鍒濆浣嶇疆鍒嗗埆涓簒1鍜x2,瀹冧滑鐩搁亣鐨勬椂闂翠负 t = (x2 - x1) / (v1 + v2)銆 2. 璺濈鍏紡 濡傛灉宸茬煡涓や釜鐗╀綋鐩搁亣鑺辫垂鐨勬椂闂磘,鍙互璁＄畻鍑虹浉閬囨椂鐨勮窛绂籨,鍏紡涓 d = t * (v1 + v2)銆 杩欎簺鍏紡閫傜敤浜庣浉鍚戣岃鐨勭畝鍗曠嚎鎬ц繍鍔ㄦ儏鍐,鍏朵腑閫熷害鍙互鏄换鎰忓疄鏁(鍖呮嫭姝ｆ暟...
绛旓細寮鍙ｅ悜涓婏紝鍒欏绉拌酱鍙宠竟Y闅X澧炲ぇ锛屽绉拌酱宸﹁竟Y闅廥鍑忓皯銆傚紑鍙ｅ悜涓嬶紝鍒欏绉拌酱宸﹁竟Y闅廥澧炲ぇ锛屽绉拌酱鍙宠竟Y闅廥鍑忓皯銆備簩娆″嚱鏁拌〃杈惧紡涓簓=ax²+bx+c锛堜笖a鈮0锛夛紝瀹冪殑瀹氫箟鏄竴涓簩娆″椤瑰紡锛堟垨鍗曢」寮忥級銆傚鏋滀护y鍊肩瓑浜庨浂锛屽垯鍙緱涓涓簩娆℃柟绋嬨傝鏂圭▼鐨勮В绉颁负鏂圭▼鐨勬牴鎴栧嚱鏁扮殑闆剁偣銆傚叿浣撳彲鍒嗕负...
绛旓細浜庢槸鍦嗙幆鐨勪綋绉細V=銆-4锛4銆懴鈭(R²-r²)dx =銆-4锛4銆懴鈭珄[5+鈭(16-x²)]²-[5-鈭(16-x²)]²} =銆-4锛4銆20蟺鈭垰(16x²)dx =[(x/2)鈭(4²-x²)+(16/2)arcsin(x/4)]銆-4锛4銆=20蟺[8arcsin1-8arcsin(-1...
绛旓細F(y)=P(Y<y)=P(x^2<y)=P(-y^0.5<x<y^0.5)=Fx(y^0.5)-Fx(-y^0.5)锛屽叾涓璅x(x)=1-e^-x甯﹀叆鍗冲彲 寰垎寰楀埌f(y)=(0.5y^-0.5)(e^(y^0.5)+e^(-y^0.5))銆 鎴栬呯敤Jacobian鍋氥倄=(+or-y^0.5)锛寍Jacobian|=|dx/dy|=1/2y^-0.5 f(y)=(0.5y^-0.5)...
