exy分布律
随机变量X和Y的联合分布函数是设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y,二元函数:F(x,y)=P{(X<=x)交(YP(X<=x,Y<=y)称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标,那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。绛旓細璁$畻鍏紡涓篍(XY)=鈭埆xyf(x锛寉)dxdy锛岀Н鍒嗚寖鍥存槸鏁翠釜骞抽潰锛屽叾涓璮(x,y)鏄仈鍚堟鐜囧瘑搴︺備簩缁撮殢鏈哄彉閲( X锛孻)鐨勬ц川涓嶄粎涓嶺 銆乊 鏈夊叧,鑰屼笖杩樹緷璧栦簬杩欎袱涓殢鏈哄彉閲忕殑鐩镐簰鍏崇郴銆傚洜姝わ紝閫愪釜鍦版潵鐮旂┒X鎴朰鐨勬ц川鏄笉澶熺殑锛岃繕闇灏嗭紙X锛孻锛変綔涓轰竴涓暣浣撴潵鐮旂┒銆傝E鏄竴涓殢鏈鸿瘯楠岋紝瀹冪殑鏍锋湰绌洪棿鏄...
绛旓細闅忔満鍙橀噺X鍜孻鐨勮仈鍚鍒嗗竷鍑芥暟鏄锛圶,Y锛夋槸浜岀淮闅忔満鍙橀噺锛屽浜庝换鎰忓疄鏁皒,y锛屼簩鍏冨嚱鏁帮細F(x,y)=P{(X<=x)浜わ紙YP(X<=x,Y<=y)绉颁负浜岀淮闅忔満鍙橀噺锛圶,Y锛夌殑鍒嗗竷鍑芥暟銆傚鏋滃皢浜岀淮闅忔満鍙橀噺(X,Y)鐪嬫垚鏄钩闈笂闅忔満鐐圭殑鍧愭爣锛岄偅涔堝垎甯冨嚱鏁癋(x,y)鍦(x,y)澶勭殑鍑芥暟鍊煎氨鏄殢鏈虹偣(X,Y)钀藉湪浠ョ偣...
绛旓細P{X=t^2}=P{Y=t^2},鎵浠^2鍜孻^2鏄悓鍒嗗竷鐨,杩欎釜姣旇緝鏄剧劧 鐢卞凡鐭ュ緱:EXY=EX*EY,DXY=0,鎵浠(X^2 *Y^2)=E[(XY)^2]=DXY+(EXY)^2=(EXY)^2=(EX*EY)^2 =(EX)^2 * (EY)^2=((EX)^2+DX)*((EY)^2+DY)=EX^2 * EY^2 鎵浠^2鍜孻^2涔熺嫭绔 浠庤孹^2鍜孻^2鐙珛...
绛旓細P锛坸=1锛=0.3+0.1=0.4(鑱斿悎鍒嗗竷寰鐨勭浜岃鐩稿姞).鎵浠锛坸锛=1*0.4=0.4.涔熷彲浠ユ眰鍑篨2鐨勫垎甯冨緥P锛坸2=0锛=P (x=0)=0.6,P(x2=1)=P(x=1)=0.4.E (x2)=0.4 Dx=E(x2)-(Ex)2=0.4-0.4^2=0.24.鍚岀悊P (Y=0)=0.6(鑱斿悎鍒嗗竷寰嬬殑绗竴鍒楃浉鍔).P (Y=1)=0...
绛旓細濡傛灉鏈夎仈鍚鍒嗗竷寰鐨勮瘽锛孍锛圶Y锛=(X1)* (Y1)*(P1)+ (X2)*( Y2)*(P2)+鈥︿互姝よ仈鍚堝垎甯冭〃涓轰緥锛
绛旓細姒傜巼璁 E锛圶Y锛夌殑瑙g瓟濡備笅锛欵X=2/3锛孍X=0锛EXY=0锛屾晠COV(X,Y)=EXY-EX路EY=0锛屼粠鑰孭XY=0 姝ら鐨勫悇棰樿В鏋愶細
绛旓細P{X=t^2}=P{Y=t^2},鎵浠ヤ笓X^2鍜孻^2鏄悓鍒嗗竷鐨勶紝杩欎釜姣旇緝灞炴樉鐒 鐢卞凡鐭ュ緱:EXY=EX*EY锛孌XY=0 鎵浠(X^2 *Y^2)=E[(XY)^2]=DXY+(EXY)^2=(EXY)^2=(EX*EY)^2 =(EX)^2 * (EY)^2=((EX)^2+DX)*((EY)^2+DY)=EX^2 * EY^2 鎵浠^2鍜孻^2涔熺嫭绔 浠庤孹^2鍜孻...
绛旓細璁$畻鍏紡涓篍(XY)=鈭埆xyf(x锛寉)dxdy锛岀Н鍒嗚寖鍥存槸鏁翠釜骞抽潰锛屽叾涓璮(x,y)鏄仈鍚堟鐜囧瘑搴︺備簩缁撮殢鏈哄彉閲( X锛孻)鐨勬ц川涓嶄粎涓嶺 銆乊 鏈夊叧,鑰屼笖杩樹緷璧栦簬杩欎袱涓殢鏈哄彉閲忕殑鐩镐簰鍏崇郴銆傚洜姝わ紝閫愪釜鍦版潵鐮旂┒X鎴朰鐨勬ц川鏄笉澶熺殑锛岃繕闇灏嗭紙X锛孻锛変綔涓轰竴涓暣浣撴潵鐮旂┒銆傝E鏄竴涓殢鏈鸿瘯楠岋紝瀹冪殑鏍锋湰绌洪棿鏄...
绛旓細EX=-1/3+1/3=0 EXY=EX^3=1/3*(-1)^3+1/3*1^3=0 Cov(X,Y)=EXY-EXEY=0 P(X=1,Y=0)=0 P(Y=0)=P(X=0)=1/3 P(x=1)*P(Y=0)=1/9 P(X=1,Y=0)=0涓嶇瓑浜嶱(x=1)*P(Y=0)=1/9鎵浠ヤ笉鐙珛
绛旓細鍥犱负COV(X,Y)=EXY-EXEY,鐢遍鎵缁鍒嗗竷寰锛岀煡閬揈XY=0锛岀劧鍚嶦X=E(E(X|Y))=1/3, 鍚岀悊EY=1/3锛屼粠鑰岄堿锛屽啀瑙i噴涓涓嬩负浠涔圗(E(X|Y))=1/3,鍥犱负E(E(X|Y))=E(X|Y=0)P(Y=0)+E(X|Y=1)P(Y=1)=1/3(P(Y=1)+P(Y=0))=1/3 ...