连续型的二维随机变量的EXY等于多少？这里xy不独立。求公式 请问两个随机变量XY不独立，他们的协方差cov(X,Y)已知...
\u4e8c\u7ef4\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684E(XY)\u5982\u4f55\u7b97\uff1f(X\u548cY\u4e0d\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb)\u5177\u4f53\u56de\u7b54\u5982\u56fe\uff1a
\u5f53\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u53ef\u53d6\u503c\u5168\u4f53\u4e3a\u4e00\u79bb\u6563\u96c6\u65f6\u79f0\u5176\u4e3a\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u5426\u5219\u79f0\u5176\u4e3a\u975e\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u8fd9\u662f\u5f88\u5927\u7684\u4e00\u4e2a\u7c7b\uff0c\u5176\u4e2d\u6709\u4e00\u7c7b\u662f\u6781\u5176\u5e38\u89c1\u7684\uff0c\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u53d6\u503c\u4e3a\u4e00(n)\u7ef4\u8fde\u7eed\u7a7a\u95f4\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5373\u5728\u4e00\u5b9a\u533a\u95f4\u5185\u53d8\u91cf\u53d6\u503c\u4e3a\u6709\u9650\u4e2a\u6216\u53ef\u6570\u4e2a\u3002\u4f8b\u5982\u67d0\u5730\u533a\u67d0\u5e74\u4eba\u53e3\u7684\u51fa\u751f\u6570\u3001\u6b7b\u4ea1\u6570\uff0c\u67d0\u836f\u6cbb\u7597\u67d0\u75c5\u75c5\u4eba\u7684\u6709\u6548\u6570\u3001\u65e0\u6548\u6570\u7b49\u3002\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u901a\u5e38\u4f9d\u636e\u6982\u7387\u8d28\u91cf\u51fd\u6570\u5206\u7c7b\uff0c\u4e3b\u8981\u5206\u4e3a\uff1a\u4f2f\u52aa\u5229\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3001\u4e8c\u9879\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3001\u51e0\u4f55\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u548c\u6cca\u677e\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002
\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5728\u4e0d\u540c\u7684\u6761\u4ef6\u4e0b\u7531\u4e8e\u5076\u7136\u56e0\u7d20\u5f71\u54cd\uff0c\u53ef\u80fd\u53d6\u5404\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u503c\uff0c\u6545\u5176\u5177\u6709\u4e0d\u786e\u5b9a\u6027\u548c\u968f\u673a\u6027\uff0c\u4f46\u8fd9\u4e9b\u53d6\u503c\u843d\u5728\u67d0\u4e2a\u8303\u56f4\u7684\u6982\u7387\u662f\u4e00\u5b9a\u7684\uff0c\u6b64\u79cd\u53d8\u91cf\u79f0\u4e3a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53ef\u4ee5\u662f\u79bb\u6563\u578b\u7684\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u8fde\u7eed\u578b\u7684\u3002
\u5982\u5206\u6790\u6d4b\u8bd5\u4e2d\u7684\u6d4b\u5b9a\u503c\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u4ee5\u6982\u7387\u53d6\u503c\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u88ab\u6d4b\u5b9a\u91cf\u7684\u53d6\u503c\u53ef\u80fd\u5728\u67d0\u4e00\u8303\u56f4\u5185\u968f\u673a\u53d8\u5316\uff0c\u5177\u4f53\u53d6\u4ec0\u4e48\u503c\u5728\u6d4b\u5b9a\u4e4b\u524d\u662f\u65e0\u6cd5\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u4f46\u6d4b\u5b9a\u7684\u7ed3\u679c\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u591a\u6b21\u91cd\u590d\u6d4b\u5b9a\u6240\u5f97\u5230\u7684\u6d4b\u5b9a\u503c\u5177\u6709\u7edf\u8ba1\u89c4\u5f8b\u6027\u3002
\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u4e0e\u6a21\u7cca\u53d8\u91cf\u7684\u4e0d\u786e\u5b9a\u6027\u7684\u672c\u8d28\u5dee\u522b\u5728\u4e8e\uff0c\u540e\u8005\u7684\u6d4b\u5b9a\u7ed3\u679c\u4ecd\u5177\u6709\u4e0d\u786e\u5b9a\u6027\uff0c\u5373\u6a21\u7cca\u6027\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1--\u79bb\u6563\u6027\u968f\u673a\u53d8\u91cf
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1--\u4e8c\u7ef4\u79bb\u6563\u578b\u5206\u5e03
\u5229\u7528\u534f\u65b9\u5dee\u7684\u516c\u5f0f\u554aCOV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY
\u90a3\u4e48EXY=COV(X,Y)+EX*EYEX,EY,COV(X,Y)\u90fd\u5df2\u77e5\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u7b97\u51fa\u6765\u4e86\u3002
\u5982\u679cX\u4e0eY\u662f\u7edf\u8ba1\u72ec\u7acb\u7684\uff0c\u90a3\u4e48\u4e8c\u8005\u4e4b\u95f4\u7684\u534f\u65b9\u5dee\u5c31\u662f0\uff0c\u56e0\u4e3a\u4e24\u4e2a\u72ec\u7acb\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6ee1\u8db3E[XY]=E[X]E[Y]\u3002
\u4f46\u662f\uff0c\u53cd\u8fc7\u6765\u5e76\u4e0d\u6210\u7acb\u3002\u5373\u5982\u679cX\u4e0eY\u7684\u534f\u65b9\u5dee\u4e3a0\uff0c\u4e8c\u8005\u5e76\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u7edf\u8ba1\u72ec\u7acb\u7684\u3002
\u534f\u65b9\u5deeCov(X,Y)\u7684\u5ea6\u91cf\u5355\u4f4d\u662fX\u7684\u534f\u65b9\u5dee\u4e58\u4ee5Y\u7684\u534f\u65b9\u5dee\u3002\u800c\u53d6\u51b3\u4e8e\u534f\u65b9\u5dee\u7684\u76f8\u5173\u6027\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u8861\u91cf\u7ebf\u6027\u72ec\u7acb\u7684\u65e0\u91cf\u7eb2\u7684\u6570\u3002
\u534f\u65b9\u5dee\u4e3a0\u7684\u4e24\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u79f0\u4e3a\u662f\u4e0d\u76f8\u5173\u7684\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u82e5\u4e24\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u548cY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u5219E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0\uff0c\u56e0\u800c\u82e5\u4e0a\u8ff0\u6570\u5b66\u671f\u671b\u4e0d\u4e3a\u96f6\uff0c\u5219X\u548cY\u5fc5\u4e0d\u662f\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\uff0c\u4ea6\u5373\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u5b58\u5728\u7740\u4e00\u5b9a\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u534f\u65b9\u5dee\u4e0e\u65b9\u5dee\u4e4b\u95f4\u6709\u5982\u4e0b\u5173\u7cfb\uff1a
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X\uff0cY)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X\uff0cY)
\u534f\u65b9\u5dee\u4e0e\u671f\u671b\u503c\u6709\u5982\u4e0b\u5173\u7cfb\uff1a
Cov(X\uff0cY)=E(XY)-E(X)E(Y)\u3002
\u534f\u65b9\u5dee\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\uff081\uff09Cov(X\uff0cY)=Cov(Y\uff0cX)\uff1b
\uff082\uff09Cov(aX\uff0cbY)=abCov(X\uff0cY)\uff0c\uff08a\uff0cb\u662f\u5e38\u6570\uff09\uff1b
\uff083\uff09Cov(X1+X2\uff0cY)=Cov(X1\uff0cY)+Cov(X2\uff0cY)\u3002
\u7531\u534f\u65b9\u5dee\u5b9a\u4e49\uff0c\u53ef\u4ee5\u770b\u51faCov(X\uff0cX)=D(X)\uff0cCov(Y\uff0cY)=D(Y)\u3002
\u67d0\u57ce\u5e02\u670910\u4e07\u4e2a\u5bb6\u5ead\uff0c\u6ca1\u6709\u5b69\u5b50\u7684\u5bb6\u5ead\u67091000\u4e2a\uff0c\u6709\u4e00\u4e2a\u5b69\u5b50\u7684\u5bb6\u5ead\u67099\u4e07\u4e2a\uff0c\u6709\u4e24\u4e2a\u5b69\u5b50\u7684\u5bb6\u5ead\u67096000\u4e2a\uff0c\u67093\u4e2a\u5b69\u5b50\u7684\u5bb6\u5ead\u67093000\u4e2a\u3002
\u5219\u6b64\u57ce\u5e02\u4e2d\u4efb\u4e00\u4e2a\u5bb6\u5ead\u4e2d\u5b69\u5b50\u7684\u6570\u76ee\u662f\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u8bb0\u4e3aX\u3002\u5b83\u53ef\u53d6\u503c0\uff0c1\uff0c2\uff0c3\u3002
\u5176\u4e2d\uff0cX\u53d60\u7684\u6982\u7387\u4e3a0.01\uff0c\u53d61\u7684\u6982\u7387\u4e3a0.9\uff0c\u53d62\u7684\u6982\u7387\u4e3a0.06\uff0c\u53d63\u7684\u6982\u7387\u4e3a0.03\u3002
\u5219\uff0c\u5b83\u7684\u6570\u5b66\u671f\u671b \uff0c\u5373\u6b64\u57ce\u5e02\u4e00\u4e2a\u5bb6\u5ead\u5e73\u5747\u6709\u5c0f\u5b691.11\u4e2a\uff0c\u5f53\u7136\u4eba\u4e0d\u53ef\u80fd\u75281.11\u4e2a\u6765\u7b97\uff0c\u7ea6\u7b49\u4e8e2\u4e2a\u3002
\u8bbeY\u662f\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u7684\u51fd\u6570\uff1a \uff08 \u662f\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff09
\u5b83\u7684\u5206\u5e03\u5f8b\u4e3a
\u82e5 \u7edd\u5bf9\u6536\u655b\uff0c\u5219\u6709:
计算公式为E(XY)=∫∫xyf(x，y)dxdy，积分范围是整个平面，其中f(x,y)是联合概率密度。
二维随机变量( X，Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。
设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y）。
扩展资料：
如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。例如，一批电子元件的寿命、实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量。
一个事件的概率为1，并不意味这个事件一定是必然事件。
当提到一个随机变量X的概率分布，指的是它的分布函数，当X是连续型时指的是它的概率密度，当X是离散型时指的是它的分布律。
参考资料来源：百度百科--二维随机变量
计算公式为E(XY)=∫∫xyf(x,y)dxdy，积分范围是整个平面，其中f(x,y)是联合概率密度。
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绛旓細浣犲ソ锛丒(XY)绛変簬鎵鏈墄i*yj*pij姹傚拰锛屾湰棰楨(XY)=0脳0脳(1/5)+0脳1脳(2/5)+0脳2脳(1/15)+1脳0脳(1/5)+1脳1脳(2/15)+1脳2脳0=2/15銆傜粡娴庢暟瀛﹀洟闃熷府浣犺В绛旓紝璇峰強鏃堕噰绾炽傝阿璋紒
