二维均匀分布的边际分布不一定是均匀分布，怎么证明
\u4e8c\u7ef4\u5747\u5300\u5206\u5e03\u7684\u8fb9\u9645\u5206\u5e03\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u5747\u5300\u5206\u5e03\uff01\u600e\u4e48\u8bc1\u660e\uff1f\uff1f\uff1f\u4e3e\u4e2a\u7279\u4f8b\u5c31\u884c\uff0c\u4f8b\u5982\u5c06\u9762\u79ef\u533a\u57df\u8bbe\u4e3a\u4ee5\u5750\u6807\u539f\u70b9\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0c\u534a\u5f84\u4e3a1\u7684\u5706\u5373\u53ef\u3002
\u6240\u8c13\u5747\u5300\u5206\u5e03\uff0c\u5c31\u662f\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u76f8\u7b49\uff1b\u5982\u679c\u4e8c\u7ef4\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u5373\u5728\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5185\u7684\u533a\u57df\u5747\u5300\u5206\u5e03\uff1b\u5176\u8fb9\u7f18\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u53d6\u51b3\u4e8e\u4e8c\u7ef4\u5206\u5e03\u533a\u57df\u7684\u5f62\u72b6\u3002\u4f8b\u5982\u5206\u5e03\u533a\u57df\u662f\u692d\u5706\uff1b\u90a3\u4e48\u65e0\u8bbax\u8fb9\u7f18\u5206\u5e03\u8fd8\u662fy\u8fb9\u7f18\u5206\u5e03\u90fd\u4e0d\u662f\u5e38\u6570\u3002
\u8bbe\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf(X,Y)\u5728x\u8f74,y\u8f74\u53ca\u76f4\u7ebfx+y+1=0\u6240\u56f4\u6210\u7684\u533a\u57dfD\u4e0a\u670d\u4ecef(x,y)=2 E(X)=\u222b[-1,0]dx\u222b[-1-x,0]2xdy =\u222b[-1,0]2x(1\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\uff081\uff09\u5982\u679cX\u670d\u4ece\u6807\u51c6\u5747\u5300\u5206\u5e03\uff0c\u5219\u901a\u8fc7\u9006\u53d8\u6362\u65b9\u6cd5\uff0c\u5177\u6709\u6307\u6570\u5206\u5e03\u53c2\u6570\u3002
\uff082\uff09\u5982\u679cX\u670d\u4ece\u6807\u51c6\u5747\u5300\u5206\u5e03\uff0c\u5219Y = Xn\u5177\u6709\u53c2\u6570\uff081 / n\uff0c1\uff09\u7684\u03b2\u5206\u5e03\u3002
\uff083\uff09\u5982\u679cX\u670d\u4ece\u6807\u51c6\u5747\u5300\u5206\u5e03\uff0c\u5219Y = X\u4e5f\u662f\u5177\u6709\u53c2\u6570\uff081,1\uff09\u7684\u03b2\u5206\u5e03\u7684\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u3002
\uff084\uff09\u4e24\u4e2a\u72ec\u7acb\u7684\uff0c\u5747\u5300\u5206\u5e03\u7684\u603b\u548c\u4ea7\u751f\u5bf9\u79f0\u7684\u4e09\u89d2\u5206\u5e03\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5747\u5300\u5206\u5e03
\u6069\uff0c\u5747\u5300\u5206\u5e03\u7684\u6027\u8d28 P{X=1,Y=1}=P{U>-1,U>1}=P{U>1}=(2-1)/[2-(-2)]=1/4; \u5176\u5b83\u90fd\u662f\u8fd9\u6837\u7b97
举个特例就行，例如将面积区域设为以坐标原点为圆心，半径为1的圆即可。
所谓均匀分布，就是任意一点的概率密度相等；如果二维概率密度为常数，即在一个平面内的区域均匀分布；其边缘概率密度取决于二维分布区域的形状。例如分布区域是椭圆；那么无论x边缘分布还是y边缘分布都不是常数。
设二维随机变量(X,Y)在x轴,y轴及直线x+y+1=0所围成的区域D上服从f(x,y)=2 E(X)=∫[-1,0]dx∫[-1-x,0]2xdy =∫[-1,0]2x(1。
扩展资料：
（1）如果X服从标准均匀分布，则通过逆变换方法，具有指数分布参数。
（2）如果X服从标准均匀分布，则Y = Xn具有参数（1 / n，1）的β分布。
（3）如果X服从标准均匀分布，则Y = X也是具有参数（1,1）的β分布的特殊情况。
（4）两个独立的，均匀分布的总和产生对称的三角分布。
参考资料来源：百度百科-均匀分布
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