奇函数和偶函数的定义是什么? 奇函数和偶函数的定义是什么?

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u3001\u5947\u51fd\u6570\u548c\u5076\u51fd\u6570\u7684\u533a\u522b\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f

\u5b9a\u4e49\uff1a
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570f(x)\uff0c
\uff081\uff09\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(-x)=\uff0df(x)\uff0c\u90a3\u4e48\u51fd\u6570f(x)\u5c31\u53eb\u505a\u5947\u51fd\u6570\u3002
\uff082\uff09\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(-x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48\u51fd\u6570f(x)\u5c31\u53eb\u505a\u5076\u51fd\u6570\u3002

\u5947\u5076\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u7684\u7279\u5f81\uff1a
\u5b9a\u7406 \u5947\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u6210\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff0c\u5076\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0\u3002
f(x)\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\u300a\uff1d\uff1d\u300bf(x)\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u70b9\uff08x,y\uff09\u2192\uff08-x,-y\uff09\uff0c
\u5947\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u5219\u5728\u5b83\u7684\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u4e0a\u4e5f\u662f\u5355\u8c03\u9012\u589e\u3002
\u5076\u51fd\u6570 \u5728\u67d0\u4e00\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u5219\u5728\u5b83\u7684\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u3002

\u5947\u51fd\u6570-f(x)=f(-x)
\u5076\u51fd\u6570f(x)=f(-x)
\u4f46\u662f\u6ee1\u8db3\u8fd9\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u524d\u63d0\u6761\u4ef6\u662f\u51fd\u6570\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u6709\u610f\u4e49\uff0c\u4e14\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u8fd9\u662f\u6700\u57fa\u672c\u4e5f\u662f\u6700\u91cd\u8981\u7684\uff0c\u5982\u679c\u8fde\u8fd9\u4e2a\u4e5f\u4e0d\u6ee1\u8db3\u5c31\u4e0d\u7528\u8c08\u5947\u5076\u884c\u4e86\uff0c\u4ed6\u662f\u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570\uff5e\u6ee1\u8db3\u4e86\u8fd9\u4e2a\uff0c\u518d\u628a\u4e0a\u9762\u7684\u4e24\u4e2a\u5173\u7cfb\u5f0f\u8bc1\u660e\u51fa\u6765\u5c31\u884c\u4e86\uff5e\u8bc1\u51fa\u6765\u6ee1\u8db3\u54ea\u4e2a\u5c31\u662f\u54ea\u4e2a\u51fd\u6570\uff5e\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u90fd\u6ee1\u8db3\u5c31\u662f\u65e2\u662f\u5947\u51fd\u6570\u53c8\u662f\u5076\u51fd\u6570\u5566

设函数y=f(x)的定义域为d,d为关于原点对称的数集,如果对d内的任意一个x,都有x∈d,且f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数。
设函数y=f(x)的定义域为d,d为关于原点对称的数集,如果对d内的任意一个x,都有x∈d,且-f(x)=f(-x),则这个函数叫做奇函数。

奇函数-f(x)=f(-x)
偶函数f(x)=f(-x)
但是满足这两个函数的前提条件是函数在定义域上有意义,且关于原点对称,这是最基本也是最重要的,如果连这个也不满足就不用谈奇偶行了,他是非奇非偶函数~满足了这个,再把上面的两个关系式证明出来就行了~证出来满足哪个就是哪个函数~如果两个都满足就是既是奇函数又是偶函数啦

在定义域关于原点对称的情况下,有:
f(-x)=-f(x)
称为奇函数.
f(-x)=f(x)
称为偶函数.



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