怎样证明1的平方加到n的平方？
1的平方加到n的平方的推导公式如下：1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。
根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1时：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n时：(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1，将多个等式相加，既有2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)。
扩展资料：
立方差公式与立方和公式一起合称为完全立方公式。立方差公式指的是：数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。
立方差公式的证明如下：
a3-b3=a3-b3+a2b-a2b
=a2(a-b)+b(a2-b2)
=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)
=[a2+b(a+b)](a-b)
=(a-b)(a2+ab+b2)
绛旓細(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+12^3-1^3=3*1^2+3*1+1 3^3-2^3=3*2^2+3*2+1 4^3-3^3=3*3^2+3*3+1 ...(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 浠ヤ笂鍚勫紡鐩稿姞,鍙緱:(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+4+5+6+...+n)+n 鍗硁^3+3n^2+3n=3(1^...
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绛旓細鐢(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 寰梟^2=1/3 * [ (n+1)^3-n^3-3n-1 ]鏁1^2+2^2+...+n^2 =1/3 * [ (2^3-1^3-3*1-1)+(3^3-2^3-3*2-1)+...+((n+1)^3-n^3-3*n-1) ]=1/3 * [ (2^3-1^3+3^3-2^3+...+(n+1)^3-n^3) - 3*(1+2+....
绛旓細杩欎釜鏈夎憲鍚嶇殑 鎺ㄥ鍏紡 Sn=n(n+1)(2n+1)/6 鎺ㄥ鐨勮繃绋嬭鐢ㄦ暟瀛﹀綊绾虫硶 杩欎釜鍏紡璁颁綇鍗冲彲 瑕璇佹槑鍜屽彂鐜扮殑璇 鏄釜寰堢箒鐞愮殑杩囩▼ 濡傛灉鏈夊叴瓒ｇ殑璇 浣犲彲浠ョ湅杩欎釜鎺ㄥ杩囩▼ http://wenku.baidu.com/link?url=9XqMICKdNpj3Tg7DwBW34rdeuS202AwZBvvJQikA6qJIbEAEozN6WTD_srdMqEIXOX60ByKWAr_vbWRErV...
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