ln（1+x^2）展开成x的幂级数是什么
首先ln(1+x²)求导得到2x/(1+x²)而展开显然得到1/(1+x²)=1-x²+x^4… -x^(4n-2)+x^4n
于是2x/(1+x²)
=2x -2x^3+2x^5… -2x^(2n-1)+2x^(2n+1)
再积分一次就是
x² -1/2 x^4 +1/3 x^6 … +(-1)^(n-1) /n x^2n
绛旓細甯哥敤鐨勫叏闈㈢殑骞傜骇鏁板睍寮鍏紡锛歠(x)=1/(2+x-x鐨勫钩鏂)鍥犲紡鍒嗚В ={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3 灞曞紑鎴恱鐨勫箓绾ф暟 =(n=0鍒扳垶)鈭慬(-x)^n+ (x/2)^n/2]鏀舵暃鍩-1<x<1 缁濆鏀舵暃绾ф暟锛氫竴涓粷瀵规敹鏁涚骇鏁扮殑姝ｆ暟椤逛笌璐熸暟椤规墍缁勬垚鐨勭骇鏁伴兘鏄敹鏁涚殑銆備竴涓潯浠舵敹鏁涚骇鏁扮殑姝ｆ暟椤逛笌璐熸暟椤规墍...
绛旓細璇︽儏濡傚浘鎵绀
绛旓細鎴栬: 鍒嗚В鍥犲紡灏卞彲浠ヤ簡(1-x-2x^2)=(1+x)(1-2x)鍘熷紡=ln(1+x)+ln(1-2x)ln(1+x)=鈭(0鍒版棤绌)(-1)^n*x^(n+1)/(n+1)ln(1-2x))鈭(0鍒版棤绌)(2x)^(n+1)/(n+1)鐒跺悗鍔犺捣鏉ュ悎骞朵竴涓嬪氨鍙互鏀舵暃鍩焄-1/2,1/2)
绛旓細瀵规暟ln(1+x)鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸x>-1锛屼笉鑳藉彇-1杩欑偣 褰搙=1鏃舵槸ln(2)锛屾墍浠ユ垚绔嬬殑 寰堥珮鍏磋兘鍥炵瓟鎮ㄧ殑鎻愰棶锛屾偍涓嶇敤娣诲姞浠讳綍璐㈠瘜锛屽彧瑕佸強鏃堕噰绾冲氨鏄鎴戜滑鏈濂界殑鍥炴姤 銆傝嫢鎻愰棶浜鸿繕鏈変换浣曚笉鎳傜殑鍦版柟鍙殢鏃惰拷闂紝鎴戜細灏介噺瑙ｇ瓟锛岀鎮ㄥ涓氳繘姝ワ紝璋㈣阿銆傗槅鈱抇鈱掆槅 濡傛灉闂瑙ｅ喅鍚庯紝璇风偣鍑讳笅闈㈢殑鈥滈変负婊℃剰...
绛旓細[ln(1+x)] ''' = 2 / (1+x)^3锛 g''(0) = 2 涓鑸湁锛歔ln(1+x)] ^(k)= (-1)^(k-1) * (k-1)! / (1+x)^k锛 g^(k)(0)= (-1)^(k-1) * (k-1)鍑犱綍鍚箟 鍑芥暟涓庝笉绛夊紡鍜屾柟绋嬪瓨鍦ㄨ仈绯伙紙鍒濈瓑鍑芥暟锛夈備护鍑芥暟鍊肩瓑浜庨浂锛屼粠鍑犱綍瑙掑害鐪嬶紝瀵瑰簲鐨勮嚜鍙橀噺鐨勫煎氨鏄浘鍍...
绛旓細濡傚浘鎵绀猴細骞绾ф暟锛氭敹鏁涘煙锛氳澶у鎶靛埗涓涓彨"鑼圭繆绁炶皶鑰"鐨勫洖绛旓紝姝や汉瀛﹁壓涓嶇簿绛旈潪鎵闂
绛旓細璁緇nx=a0+a1x+a2x(2)+...anx(n)+...y=xlnx-x浜庢槸灏辨湁y=0+(a0-1)x+a1x(2)+...姹傚a0-1+2a1x(1)+3a2x(2)+...瀵规瘮鍙戠幇绗竴椤规棤瑙ｃ傛墍浠ヤ笉鑳灞曞紑鎴恱鐨绾ф暟銆傚掓槸ln(1+x)鍙互灞曞紑 姹傚寰楀埌1/锛1+x锛=1-x+x(2)+(-x)(n)+..鍐嶇Н鍒唋n(1+x)=(-1)(n)*n!*x(...
绛旓細浣犵洿鎺ヤ娇鐢ㄥ叕寮ln(1+x) 寰楀埌鐨勫舰寮忓氨涓嶆槸x鐨勫箓鐨勫舰寮忥紝浣犵殑鏀舵暃鍖洪棿涔熶笉涓瀹氬氨鏄痻鐨勬敹鏁涘尯闂
绛旓細姹:灏嗗嚱鏁ln(1+x-2x^2)灞曞紑鎴恱鐨勫箓绾ф暟,灏介噺鍐欏嚭璇︾粏杩囩▼ 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 浣滀负濂虫,浣犵敓娲讳腑鏈夋劅鍙楀埌鈥滀笉瀹夊叏鎰熲濈殑鏃跺埢鍚?csr寰堝ぉ鐪91071 2012-12-10 路 TA鑾峰緱瓒呰繃122涓禐 鐭ラ亾绛斾富 鍥炵瓟閲:118 閲囩撼鐜:98% 甯姪鐨勪汉:30.5涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 ...
绛旓細鎶妉nx鍦▁=1澶灞曞紑鎴愬箓绾ф暟,涔熷氨鏄鎶ln(t+1)鍦╰=0澶勫睍寮鎴愬箓绾ф暟,鍏朵腑t=x-1 ln(t+1)=t-t²/2+t³/3-...+(-1)^(n-1)*t^n/n 鎶妕閫氶氭崲鎴恱-1灏辫浜
