在三角形ABC中，内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且bsinA=根号3acosB求角B的大小 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b...
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u5185\u89d2A.B.C\u7684\u5bf9\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa.b.c,\u4e14\u221a3bsinA=\u6839\u53f73acosB\u6c42\u89d2B\u7684\u5927\u7531\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u7684\u53d8\u5f62asinB=bsinA
\u6240\u4ee5\u5f97\uff1asinB=cosB
\u800c\u5728\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u5185\u89d2\u548c\u4e3a180\uff0c\u6240\u4ee5\u89d2B\u4e3a45\u5ea6\u300b
bsinA=\u221a3acosB
a/sinA=\u221a3b/3cosB
\u56e0\u4e3a a/sinA=b/sinB
\u6240\u4ee5\u221a3b/3cosB=b/sinB
\u221a3sinB=3cosB
1/2sinB-\u221a3/2cosB=0
sin(B-\u03c0/3)=0
B=\u03c0/3
(2)
sinC=2sinA,\u5373\u6709c=2a
b^2=a^2+c^2-2accosB
9=a^2+4a^2-2a*2a*1/2
9=5a^2-2a^2
a^2=3
a=\u6839\u53f73
c=2a=2\u6839\u53f73
所以，bsinA=根号3acosB，可以化为 asinB=根号3acosB，
a不是0，同除以a，得到 sinB = 根号3 cosB，当B为直角时，右边为0，左边为1，不等。所以B不是直角，cosB不为0，同除以cosB得到 tanB = 根号3. B=60度。
根据我做题的经验，三角函数中等式两边有边的都化成弦，如b变为sinB，a变为sinA，再往下 算
bsinA=√3acosB
a/sinA=√3b/3cosB
因为 a/sinA=b/sinB
所以√3b/3cosB=b/sinB
√3sinB=3cosB
1/2sinB-√3/2cosB=0
sin(B-π/3)=0
B=π/3
不知道你学过正弦公式没：a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以a=bsinA/sinB，带入题中的式子，可以得到cotB的值，然后B的值就出来了，60度
绛旓細鎮ㄥソ锛鍦ㄤ笁瑙掑舰ABC涓紝鍐呰A,B,C鎵瀵圭殑杈瑰垎鍒负a锛宐锛宑锛屽凡鐭鈮燽锛宑=鏍瑰彿3锛宑osA^2-cosB^2=鏍瑰彿3sinAcosA-鏍瑰彿3sinBcosB.1.姹傝C鐨勫ぇ灏忋俢osA^2-cosB^2=鏍瑰彿3sinAcosA-鏍瑰彿3sinBcosB cosA^2-鏍瑰彿3sinAcosA=cosB^2-鏍瑰彿3sinBcosB cosA(cosAcos蟺/3-sinAsin蟺/3)=cosB(cosBcos蟺/3...
绛旓細鍙堝洜涓恒CD鏄涓夎褰BC鐨涓嚎锛屾墍浠ャ鏄撶煡锛氫笁瑙掑舰BCD鍏ㄧ瓑浜庝笁瑙掑舰AED,鎵浠ャAE=BC=A=8, 瑙扐ED=瑙払CD,鎵浠ャ瑙扐ED+瑙扐CD=瑙払CD+瑙扐CD =瑙扐CB =120搴︼紝鎵浠ャ瑙扖AE=180搴--锛堣AED+瑙扐CD锛=180搴--120搴 锛60搴︺傛墍浠ャ鍦ㄤ笁瑙掑舰ACE涓紝鐢变綑寮﹀畾鐞嗗彲寰楋細CE^2=AC^2+BC^2--2ACxBCxcos...
绛旓細鐢诲浘锛屾湁锛歛<b<鈭2a 浠=b/a锛鎵浠/a+a/b=t+1/t锛屽叾涓1<t<鈭2 f(t)=t+1/t鍦(1,鈭2)涓婇掑 鎵浠ュ綋t=鈭2鏃讹紝f(t)鏈澶э紝涓3鈭2/2 鍗冲綋b=鈭2a鏃锛宐/a+a/b鏈澶э紝涓3鈭2/2
绛旓細鈥斺斻媍osB(2sinC-sinA)=sinB(cosA-2cosC)锛屸斺斻2(cosBsinC+sinBcosC)=cosAsinB+sinAcosB锛屸斺斻2sin(B+C)=2sinA=sin(A+B)=sinC锛屸斺斻媠inC/sinA=2 锛2锛夈乧osC=鈭(1-sin^2C)=鈭(1-4sin^2A)cosB=1/4锛屸斺斻媠inB=鈭15/4锛屸斺斻媠inB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinA...
绛旓細浣溾垹XBY=30掳锛涢《鐐笰鍦ㄥ皠绾緽Y涓婄Щ鍔紝浠 涓哄渾蹇冿紝4涓哄崐寰勭敾寮т笌BX鐨勪氦鐐瑰氨鏄疌锛屽洜涓烘鏃禔C=b=4锛孊=30掳锛涘綋A鐐逛笌B閲嶅悎鏃讹紝鍦˙Y涓婂彇BC₁=a=4锛屼絾杩欐椂ABC₁涓夌偣鍦ㄤ竴鏉＄洿绾夸笂锛屽凡缁忎笉鏄涓夎褰紝鏁卆min>4锛涘綋A鍦BY涓婄敱B寮濮嬪悜Y鏂瑰悜绉诲姩鏃讹紝浠涓哄渾蹇冿紝4涓哄崐寰勬墍鐢荤殑寮т笌...
绛旓細鈶 a2+b2+鏍瑰彿2ab=c2.鈭碼^2+b^2-c^2=-鈭2ab 鏍规嵁浣欏鸡瀹氱悊锛歝osC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-鈭2ab/(2ab)=-鈭2/2 鈭礐鏄涓夎褰㈠唴瑙 鈭碈=135º鈶 鈭礳osAcosB=3鈭2/5 鈭1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=3鈭2/5 鈭礎+B=蟺-C=蟺/4 鈭碿os(A+B)=鈭2/2 鈭1/2[鈭2...
绛旓細绛旓細1锛涓夎褰BC涓锛歛sinB=鈭3bcosA 鏍规嵁姝ｅ鸡瀹氱悊锛歛/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 鍒欐湁锛歴inAsinB=鈭3sinBcosA 鍥犱负锛歴inB>0 鎵浠ワ細sinA=鈭3cosA 鎵浠ワ細tanA=鈭3 鎵浠ワ細A=60掳 2锛b=2锛宑=鈭3+1 鏍规嵁浣欏鸡瀹氱悊鏈夛細a^2=b^2+c^2-2bccosA a^2=4+3+2鈭3+1-4(鈭3+1)*cos60掳 a...
绛旓細cosB=4/5鈥斺斻媠inB=鈭(1-cos^2B)=3/5锛屸斺斻媍osC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=鈭2/2(3/5-4/5)=-鈭2/10锛屸斺斻媠inC=鈭(1-cos^2C)=7鈭2/10锛岀敱姝ｅ鸡瀹氱悊锛欰B/sinC=BC/sinA锛屸斺斻婣B=10*(7鈭2/10)/(鈭2/2)=14锛屸斺斻婤D=AB/2=7锛屽湪鈻矪CD涓紝鐢变綑寮﹀畾鐞嗭細cosB...
绛旓細=sinA(sinAcosB+cosAsinB)=(4/5)sin²A+(3/5)sinAcosA 鎵浠ワ細4sin²A+3sinAcosA=3S/2 鎵浠ワ細2(1-cos2A)+(3/2)sin2A=3S/2 鏁寸悊寰楋細3sin2A-4cos2A=3S-4 鎵浠ワ細5[(3/5)sin2A-(4/5)cos2A]=3S-4 鎵浠ワ細5sin(2A-尾)=3S-4<=5 鎵浠ワ細S<=3 鎵浠ワ細涓夎褰BC鐨...
绛旓細鑰冪偣 锛 涓夎褰㈠唴瑙鍜屽畾鐞嗭紟 鍒嗘瀽锛 鍏堟暣鐞嗗緱鍒 鈭 A+ 鈭 C=2 鈭 B锛鍐嶅埄鐢ㄤ笁瑙掑舰鐨勫唴瑙掑拰绛変簬180掳鍒楀嚭鏂圭▼姹傝В鍗冲彲锛 鈭碘垹 B锕 鈭 A= 鈭 C锕 鈭 B锛 鈭粹垹 A+ 鈭 C=2 鈭 B锛 鍙 鈭碘垹 A+ 鈭 C+ 鈭 B=180掳锛 ...
