在三角形ABC中，内角A、B、C的对边 在三角形中ABC ，内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c...
\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\u7684\u5185\u89d2A,B,C\u7684\u5bf9\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa,b,c,\u82e5\u6839\u53f75b=4c\uff0cB=2C\u221a5b=4c\uff0cB=2C\uff0c
\uff081\uff09\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406
\u221a5sinB=4sinC
\u221a5sin2C=4sinC
2\u221a5cosC=4\uff0ccosC=2/\u221a5
sinC=\u221a\uff081-4/5\uff09=1/\u221a5
cosB=cos2C=cos²C-sin²C=4/5-1/5=3/5
sinB=4/5\uff08\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff09
\uff082\uff09
\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\uff1a
b/sinB=c/sinC
b=csinB/sinC=5\u00d74/5\u00f71/\u221a5=4\u221a5
sinA=sin\uff08B+C\uff09
=sinBcosC+cosBsinC
=4/5.2/\u221a5+3/5.1/\u221a5
=11/5\u221a5
a=csinA/sinC=5.11/5\u221a5\u00f71/\u221a5=11
CD=11-6=5
S\u25b3ACD=\uff081/2\uff09b.CDsinC=\uff081/2\uff09.4\u221a5.5.1/\u221a5=10
\u8bf7\u5728\u6b64\u8f93\u5165\u60a8\u7684\u56de\u7b54
——》(2c-a)/b=(4RsinC-2RsinA)/2RsinB=(2sinC-sinA)/sinB=(cosA-2cosC)/cosB，
——》cosB(2sinC-sinA)=sinB(cosA-2cosC)，
——》2(cosBsinC+sinBcosC)=cosAsinB+sinAcosB，
——》2sin(B+C)=2sinA=sin(A+B)=sinC，
——》sinC/sinA=2
（2）、cosC=√(1-sin^2C)=√(1-4sin^2A)
cosB=1/4，——》sinB=√15/4，
——》sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinA*√(1-4sin^2A)+√(1-sin^2A)*2sinA=√15/4，
整理得：6144sin^4A-2400sin^2A+225=0=(96sin^2A-15)(64sin^2A-15)，
——》
1、96sin^2A-15=0时，——》sinA=√10/8，sinC=√10/4，
周长L=5=a+b+c=2R(sinA+sinB+sinC)=R(3√10+2√15)/4，
——》R=20/(3√10+2√15)，
——》b=2RsinB=5√6-10；
2、64sin^2A-15=0时，——》sinA=√15/8，sinC=√15/4，
周长L=5=a+b+c=2R(sinA+sinB+sinC)=5√15R/4，
——》R=4/√15，
——》b=2RsinB=2。
（1）sinC/sinA=2
（2)b=2
解：（1）∵（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b
∴bcosA-2bcosC=2ccosB-acosB
2cbcosA/2c-2bacosC/a=2cacosBa-2accosB/2c
( b∧2+c∧2-a∧2)/2c-(b∧2+a∧2-c∧2)/a=(a∧2+c∧2-b∧2)/a-(a∧2+c∧2-b∧2)/2c
两边同乘以2ac并化简得：c=2a
∴c/a=2
∵sinC/sinA=c/a
∴ sinC/sinA=2
（2)由（1）可知：c=2a①
又∵三角形ABC的周长为5，cosB=1/4
∴a+b+c=5②,(a∧2+c∧2-b∧2)/2ac=1/4③
由①②③解得b=2
绛旓細鎵浠 sinA=鈭3/4a锛宻inB=鈭3/4b 鎵浠 b=2a CosC=锛坅^2+b^2-c^2锛/2ab 1/2 =(a^2+4a^2-4)/4a^2 a^2=4/3 涓夎褰鐨勯潰绉疭=1/2absinC=鈭3/ 2a^2 =2鈭3/3
绛旓細asin2B=鈭3bsinA sinA路2sinBcosB=鈭3sinBsinA A銆B鍧囦负涓夎褰㈠唴瑙掞紝sinA>0锛宻inB>0 cosB=鈭3/2 B=蟺/6 (2)sinB=sin(蟺/6)=½sinA=鈭(1-cos²A)=鈭(1-⅓²)=2鈭2/3 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB =(2鈭2/3)路(鈭3/2)+⅓路½=(1...
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