对于一个二阶常系数非齐次微分方程 如果特征方程的一个解出现在此微分方程的右边 二阶常系数非齐次线性微分方程的齐次微分方程的特征方程无解怎么...
\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u4e8c\u9636\u5e38\u7cfb\u6570\u975e\u9f50\u6b21\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b \u5982\u679c\u7279\u5f81\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u4e2a\u89e3\u51fa\u73b0\u5728\u6b64\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u53f3\u8fb9\u51ed\u611f\u89c9\u4e86~\u731c\u7279\u89e3\u76f8\u5f53\u4e8e\u628a\u731c\u51fa\u7684y*\u8fd9\u4e2a\u683c\u5f0f\u653e\u5230\u5de6\u8fb9\u8fd0\u7b97\uff0c\u518d\u548c\u53f3\u8fb9
\u6bd4\u8f83\u7cfb\u6570
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\u56e0\u4e3a\u7279\u5f81\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u4e2a\u89e3\u4e3a-1
\u6240\u4ee5\u7279\u89e3\u65b9\u7a0b\u91cc\u591a\u4e86\u4e00\u4e2ax
\u8fd9\u53e5\u8bdd\u6ca1\u9053\u7406\uff01\uff01\uff01
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这个是因为有欧拉公式e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)。当然你设解为y*=Ae^(x(1+i))+Be^(x(1-i))可以按照齐次方程的特解设的方法来理解。因为那个欧拉公式，就可以将解设为 y*=(e^x)(Acosx+Bsinx)，从而避免虚数。
描述的不是很好。
你要搞清楚的是它为什么要乘x^k吗，那是因为k是特征方程F（λ）=0的根α+iβ的重数，你这里的α指的是1，β也是1，根也就是1+i不是特征方程的根，所以不用乘 x^k.
凭感觉了~猜特解相当于把猜出的y*这个格式放到左边运算，再和右边 比较系数 。观察一下，什么样的 格式 可以 求导 得到右边的 相应 项。第一个方程要产生x(e^-x)项，在二阶导中猜出x(K0+K1x)(e^-x)，而第二个方程，(e^x)(Acosx+Bsinx)可以（可能）产生(e^x)cosx，而乘上x，怎么比较？？
因为特征方程的一个解为-1 所以特解方程里多了一个x
这句话没道理！！！
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