二阶微分三种公式
答：二阶微分方程的3种通解公式如下：第一种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）＋C2e^（r2x）。第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。第三种：一对共轭复根：r1=α＋iβ，r2=α－iβ：y=e^（αx）＊（C1cosβx+C2sinβx）。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0的通解。先...
答：二阶微分方程的3种通解公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x，n阶微分方程就带有n个常数，Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。第一种是由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种是通解是一个解集包含了所有...
答：第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关；通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2...
答：第一种：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解。第二种：通解是一个解集，包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C...
答：第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。定义 设函数y=f(x)在x的邻域内有定义，x及x+Δx...
答：第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2...
答：第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2...
答：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+...
答：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二、通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+i...
答：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+...
网友评论：
弓琴19621221210：
二阶微分方程的3种通解
29814竺澜
： 第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x).第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x).第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx).拓展:二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
弓琴19621221210：
高数 关于 二阶全微分式 -
29814竺澜
： d^2x=d(dx),如果x是自变量 dx就可以理解为常数,d(dx)就是0了,如果x是中间变量,d(dx)就不是零,所谓微分就是找dz同dx dy的关系,这个关系中,理解为dx和dy是一种特殊的常量. 对于一元函数来说 如果在该方程中出现因变量的二阶导数,我们就称为二阶(常)微分方程,其一般形式为F(x,y,y',y'')=0.在有些情况下,可以通过适当的变量代换,把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解.
弓琴19621221210：
二阶非齐次微分方程的通解公式
29814竺澜
： 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
弓琴19621221210：
高数:二阶微分 -
29814竺澜
： u^2=x^2+y^2+z^2 udu=xdx+ydy+zdz du=(x/u)dx+(y/u)dy+(z/u)dz d^2u=d(x/u)dx+d(y/u)dx+d(z/u)dz d(x/u)=(udx-xdu)/u^2,d(y/u)=...,d(z/u)=...d^2u=(1/u^2)[(udx-xdu)dx+(udy-ydu)dy+(udz-zdu)dz]=(1/u^2)[u(dx)^2+u(dy)^2+u(dz)^2-(xdx+ydy+zdz)du]=(1/u^2)[u(dx...
弓琴19621221210：
二阶微分方程通解公式,就是有特征方程的那个 -
29814竺澜
：[答案] 举一个简单的例子: y''+3y'+2y = 1 (1) 其对应的齐次方程的特征方程为: s^2+3s+2=0 (2) 因式分 (s+1)(s+2)=0 (3) 两个根为: s1=-1 s2=-2 (4) 齐次方程的通 y1=ae^(-x)+be^(-2x) (5) 非奇方程(1)的特 y* = 1/2 (6) 于是(1)的通解为: y=y1+y* = ...
弓琴19621221210：
二阶微分方程 -
29814竺澜
： 解:将y1=cos(wx)代入有; dy1=-wsin(wx) d^2y1=-w^2cos(wx) 所以 y''+w^2y=-w^2cos(wx)+w^2cos(wx)=0 所以是方程解 将y2=sin(wx)代入 dy2=wcos(wx) d^2y2=-w^2sin(wx) 所以 y''+w^2y=-w^2sin(wx)+w^2sin(wx)=0 所以也是方程的解 很容易知道函数y1和函数y2是线性无关的,可由朗斯基行列式得到:所以方程的通解是; y=C1cos(wx)+C2sin(wx)(C1,C2是常数)
弓琴19621221210：
二阶微分方程解法 -
29814竺澜
： 令p=dy/dx, 则d^2y/dx^2=dp/dy*dy/dx=pdp/dy 代入原方程: pdp/dy=Acosy 即pdp=Acosydy 积分:p^2/2=Asiny+C1 得:p=±√[2Asiny+C] dy/√[2Asiny+C]=±dx 积分得:∫dy/√[2Asiny+C]=±x+C1
弓琴19621221210：
二阶常系数齐次线性微分方程通解 -
29814竺澜
： y'' - 2y' + 5y = 0, 设y = e^[f(x)],则 y' = e^[f(x)]*f'(x), y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x). 0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)], 0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5, 当f(x) = ax + b,a,b是常数时. f''(x) = 0, f'(x) = a. 0 = a^2 - 2a + 5. ...
