已知an=1,an+1=an/an+3,求an 已知an中，a1=1,an+1=an/an+3(n属于n+)...
\u5df2\u77e5\u6570\u5217an\u4e2d,a1=1 an+1=an/an+3,(n\u5c5e\u4e8eN)\u6c42\u6570\u5217an\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f;\u89e3\uff1a
a(n+1)=an/(an+3)
1/a(n+1)=(an+3)/an=3/an +1
1/a(n+1)+ 1/2=3/an+ 3/2
[1/a(n+1)+ 1/2]/(1/an +1/2)=3\uff0c\u4e3a\u5b9a\u503c\u3002
1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2
\u6570\u5217{1/an +1/2}\u662f\u4ee53/2\u4e3a\u9996\u9879\uff0c3\u4e3a\u516c\u6bd4\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
1/an +1/2=(3/2)\u00d73^(n-1)=3ⁿ/2
1/an=(3ⁿ-1)/2
an=2/(3ⁿ-1)
n=1\u65f6\uff0ca1=2/(3-1)=1\uff0c\u540c\u6837\u6ee1\u8db3\u901a\u9879\u516c\u5f0f
\u6570\u5217{an}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3aan=2/(3ⁿ-1)\u3002
a(n+1)=an/(an +3)
1/a(n+1)=(an +3)/an=3/an +1
1/a(n+1) +1/2=3/an + 3/2=3(1/an +1/2)
[1/a(n+1) +1/2]/(1/an +1/2)=3\uff0c\u4e3a\u5b9a\u503c
1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2
\u6570\u5217{1/an +1/2}\u662f\u4ee53/2\u4e3a\u9996\u9879\uff0c3\u4e3a\u516c\u6bd4\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217
1/an +1/2=(3/2)\u00b73^(n-1)=3ⁿ/2
1/an=3ⁿ/2 -1/2=(3ⁿ-1)/2
an=2/(3ⁿ-1)
n=1\u65f6\uff0ca1=2/(3-1)=1\uff0c\u540c\u6837\u6ee1\u8db3\u901a\u9879\u516c\u5f0f
\u6570\u5217{an}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3aan=2/(3ⁿ-1)
结果为：2/(3^n-1)
解题过程如下：
a(n+1)=an/(an+3) 取倒数
1/a(n+1)=(an+3) /an
1/a(n+1)=an/an+3/an
1/a(n+1)=1+3/an
1/a(n+1)+1/2=3/an+3/2
1/a(n+1)+1/2=3(1/an+1/2)
[1/a(n+1)+1/2]/(1/an+1/2)=3
∴1/an+1/2是以3为公比的等比数列
1/an+1/2=(1/a1+1/2)q^(n-1)
1/an+1/2=(1/1+1/2)*3^(n-1)
1/an+1/2=3/2*3^(n-1)
1/an+1/2=3^n/2
1/an=3^n/2-1/2
1/an=(3^n-1)/2
an=2/(3^n-1)
扩展资料
求等比数列公式：
求等比数列方法：
（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。
（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)。
a(n+1)=an/(an+3) 取倒数
1/a(n+1)=(an+3) /an
1/a(n+1)=an/an+3/an
1/a(n+1)=1+3/an
1/a(n+1)+1/2=3/an+3/2
1/a(n+1)+1/2=3(1/an+1/2)
[1/a(n+1)+1/2]/(1/an+1/2)=3
所以1/an+1/2是以3为公比的等比数列
1/an+1/2=(1/a1+1/2)q^(n-1)
1/an+1/2=(1/1+1/2)*3^(n-1)
1/an+1/2=3/2*3^(n-1)
1/an+1/2=3^n/2
1/an=3^n/2-1/2
1/an=(3^n-1)/2
an=2/(3^n-1)
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