这是一道数学题，是勾股定理这一章里的题目，死活不会....问题在补充问题里，拜托了！ 勾股定理题目!!会的进来啊!!
\u4e00\u9053\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u6570\u5b66\u9898\u548c\u7269\u7406\u95ee\u9898\u597d\u5427\u2026\u2026\u8bf7\u8010\u5fc3\u770b\uff0c\u76f8\u4fe1\u4f60\u80fd\u770b\u61c2\uff08\u6211\u5f53\u5e74\u7269\u7406\u603b\u62ff\u73ed\u91cc\u7b2c\u4e00\uff09\uff1a
1.\u6570\u5b66\u9898\uff1a\u5982\u679c\u6211\u6ca1\u731c\u9519\u7684\u8bdd\uff0c\u8fd9\u9053\u9898\u4f60\u6284\u9519\u4e86\u3002\u8fd9\u6837\u662f\u6ca1\u6cd5\u89e3\u7b54\u7684\u3002\u4f60\u53bb\u6838\u5bf9\u4e00\u4e0b\uff0c\u7136\u540e\u6211\u518d\u5e2e\u4f60\u89e3\u3002
2.\u7269\u7406\u9898
\u7b2c\u4e00\u9898\uff1a
\u8fd9\u4e2a\u9898\u662f\u4e24\u4e2a\u5355\u4f4d\u5236\u7684\u76f8\u4e92\u8f6c\u6362\u3002\u6ca1\u4ec0\u4e48\u590d\u6742\u7684\u3002\u6444\u6c0f\u5ea6\u4e2d\u7684-273\u5ea6\uff0c\u4e3a\u70ed\u529b\u5b66\u6e29\u5ea6\u76840\u5ea6\u3002\u6444\u6c0f\u5ea6\u4e2d\u76840\u5ea6\uff0c\u4e3a\u70ed\u529b\u5b66\u6e29\u5ea6\u4e2d\u7684273\u5ea6\u3002\u4f60\u8bb0\u7740\u4ed6\u4eec\u4e24\u4e2a\u7684\u8f6c\u5316\u5173\u7cfb\u4e3a\uff1a\u70ed\u529b\u5b66\u6e29\u5ea6=\u6444\u6c0f\u5ea6+273\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002
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\u7b2c\u4e8c\u9898\uff1a
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\u7b2c\u4e09\u9898\uff1a
\u6211\u5148\u89e3\u7b54\u4e00\u4e0b\u4f60\u8bf4\u7684\u878d\u5316\u65f6\u7684\u6e29\u5ea6\uff1a
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1924\u5e74\uff0c\u6570\u5b66\u5bb6\u62c9\u5fb7\u9a6c\u54c8\u5c14\u8bc1\u660e\u4e86(7\uff0b7)\uff1b1932\u5e74\uff0c\u6570\u5b66\u5bb6\u7231\u65af\u5c14\u66fc\u8bc1\u660e\u4e86(6\uff0b6)\uff1b1938\u5e74\uff0c\u6570\u5b66\u5bb6\u5e03\u8d6b\u65af\u5854\u52c3\u8bc1\u660e\u4e86(5\u53415)\uff0c1940\u5e74\uff0c\u4ed6\u53c8\u8bc1\u660e\u4e86(4\uff0b4)\uff1b1956\u5e74\uff0c\u6570\u5b66\u5bb6\u7ef4\u8bfa\u683c\u62c9\u591a\u592b\u8bc1\u660e\u4e86(3\uff0b3)\uff1b1958\u5e74\uff0c\u6211\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u738b\u5143\u8bc1\u660e\u4e86(2\u53413)\u3002\u968f\u540e\uff0c\u6211\u56fd\u5e74\u8f7b\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u9648\u666f\u6da6\u4e5f\u6295\u5165\u5230\u5bf9\u54e5\u5fb7\u5df4\u8d6b\u731c\u60f3\u7684\u7814\u7a76\u4e4b\u4e2d\uff0c\u7ecf\u8fc710\u5e74\u7684\u523b\u82e6\u94bb\u7814\uff0c\u7ec8\u4e8e\u5728\u524d\u4eba\u7814\u7a76\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u53d6\u5f97\u91cd\u5927\u7684\u7a81\u7834\uff0c\u7387\u5148\u8bc1\u660e\u4e86(l\u53412)\u3002\u81f3\u6b64\uff0c\u54e5\u5fb7\u5df4\u8d6b\u731c\u60f3\u53ea\u5269\u4e0b\u6700\u540e\u4e00\u6b65(1\uff0b1)\u4e86\u3002\u9648\u666f\u6da6\u7684\u8bba\u6587\u4e8e1973\u5e74\u53d1\u8868\u5728\u4e2d\u56fd\u79d1\u5b66\u9662\u7684\u300a\u79d1\u5b66\u901a\u62a5\u300b\u7b2c17\u671f\u4e0a\uff0c\u8fd9\u4e00\u6210\u679c\u53d7\u5230\u56fd\u9645\u6570\u5b66\u754c\u7684\u91cd\u89c6\uff0c\u4ece\u800c\u4f7f\u4e2d\u56fd\u7684\u6570\u8bba\u7814\u7a76\u8dc3\u5c45\u4e16\u754c\u9886\u5148\u5730\u4f4d\uff0c\u9648\u666f\u6da6\u7684\u6709\u5173\u7406\u8bba\u88ab\u79f0\u4e3a\u201c\u9648\u6c0f\u5b9a\u7406\u201d\u30021996\u5e743\u6708\u4e0b\u65ec\uff0c\u5f53\u9648\u666f\u6da6\u5373\u5c06\u6458\u4e0b\u6570\u5b66\u738b\u51a0\u4e0a\u7684\u8fd9\u9897\u660e\u73e0\uff0c\u201c\u5728\u8ddd\u79bb\u54e5\u5fb7\u5df4\u8d6b\u731c\u60f3(1\uff0b1)\u7684\u5149\u8f89\u9876\u5cf0\u53ea\u6709\u98d3\u5c3a\u4e4b\u9065\u65f6\uff0c\u4ed6\u5374\u4f53\u529b\u4e0d\u652f\u5012\u4e0b\u53bb\u4e86\u2026\u2026\u201d\u5728\u4ed6\u8eab\u540e\uff0c\u5c06\u4f1a\u6709\u66f4\u591a\u7684\u4eba\u53bb\u6500\u767b\u8fd9\u5ea7\u9ad8\u5cf0\u3002
\u4e00 \u6570\u5b66\u57fa\u7840\u95ee\u9898\u3002
1\u3001 \u6570\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f
2\u3001 \u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f
3\u3001 \u52a0\u6cd5\u548c\u4e58\u6cd5\u4e3a\u4ec0\u4e48\u7b26\u5408\u4ea4\u6362\u5f8b\uff0c\u7ed3\u5408\u5f8b\uff0c\u5206\u914d\u5f8b\uff1f
4\u3001 \u51e0\u4f55\u56fe\u5f62\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f
\u4e8c \u51e0\u4e2a\u672a\u89e3\u7684\u9898\u3002
1\u3001\u6c42 (1/1)^3+\uff081/2\uff09^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ \u2026 +\uff081/n\uff09^3=?
\u66f4\u4e00\u822c\u5730\uff1a
\u5f53k\u4e3a\u5947\u6570\u65f6 \u6c42
(1/1)^k+\uff081/2\uff09^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ \u2026 +\uff081/n\uff09^k=?
\u80cc\u666f\uff1a
\u6b27\u62c9\u6c42\u51fa\uff1a
(1/1)^2+\uff081/2\uff09^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ \u2026 +\uff081/n\uff09^2=\uff08\u03c0^2\uff09/6
\u5e76\u4e14\u5f53k\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u3002
2\u3001e+\u03c0\u7684\u8d85\u8d8a\u6027
\u80cc\u666f
\u6b64\u9898\u4e3a\u5e0c\u5c14\u4f2f\u7279\u7b2c7\u95ee\u9898\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u7279\u4f8b\u3002
\u5df2\u7ecf\u8bc1\u660e\u4e86e^\u03c0\u7684\u8d85\u8d8a\u6027\uff0c\u5374\u81f3\u4eca\u672a\u6709\u4eba\u8bc1\u660ee+\u03c0\u7684\u8d85\u8d8a\u6027\u3002
3\u3001\u7d20\u6570\u95ee\u9898\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a
\u03b6(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + \u2026
(s\u5c5e\u4e8e\u590d\u6570\u57df)
\u6240\u5b9a\u4e49\u7684\u51fd\u6570\u03b6(s)\u7684\u96f6\u70b9\uff0c\u9664\u8d1f\u6574\u5b9e\u6570\u5916\uff0c\u5168\u90fd\u5177\u6709\u5b9e\u90e81/2\u3002
\u80cc\u666f\uff1a
\u6b64\u5373\u9ece\u66fc\u731c\u60f3\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u5e0c\u5c14\u4f2f\u7279\u7b2c8\u95ee\u9898\u3002
\u7f8e\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u7528\u8ba1\u7b97\u673a\u7b97\u4e86\u03b6(s)\u51fd\u6570\u524d300\u4e07\u4e2a\u96f6\u70b9\u786e\u5b9e\u7b26\u5408\u731c\u60f3\u3002
\u5e0c\u5c14\u4f2f\u7279\u8ba4\u4e3a\u9ece\u66fc\u731c\u60f3\u7684\u89e3\u51b3\u80fd\u591f\u4f7f\u6211\u4eec\u4e25\u683c\u5730\u53bb\u89e3\u51b3\u6b4c\u5fb7\u5df4\u8d6b\u731c\u60f3\uff08\u4efb\u4e00\u5076\u6570\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u7d20\u6570\u4e4b\u548c\uff09\u548c\u5b6a\u751f\u7d20\u6570\u731c\u60f3\uff08\u5b58\u5728\u65e0\u7a77\u591a\u76f8\u5dee\u4e3a2\u7684\u7d20\u6570\uff09\u3002
\u5f15\u7533\u7684\u95ee\u9898\u662f\uff1a\u7d20\u6570\u7684\u8868\u8fbe\u516c\u5f0f\uff1f\u7d20\u6570\u7684\u672c\u8d28\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f
4\u3001 \u5b58\u5728\u5947\u5b8c\u5168\u6570\u5417\uff1f
\u80cc\u666f\uff1a
\u6240\u8c13\u5b8c\u5168\u6570\uff0c\u5c31\u662f\u7b49\u4e8e\u5176\u56e0\u5b50\u7684\u548c\u7684\u6570\u3002
\u524d\u4e09\u4e2a\u5b8c\u5168\u6570\u662f\uff1a
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
\u76ee\u524d\u5df2\u77e5\u768432\u4e2a\u5b8c\u5168\u6570\u5168\u90e8\u662f\u5076\u6570\u3002
1973\u5e74\u5f97\u5230\u7684\u7ed3\u8bba\u662f\u5982\u679cn\u4e3a\u5947\u5b8c\u5168\u6570\uff0c\u5219\uff1a
n>10^50
5\u3001 \u9664\u4e868=2^3,9=3^2\u5916\uff0c\u518d\u6ca1\u6709\u4e24\u4e2a\u8fde\u7eed\u7684\u6574\u6570\u53ef\u8868\u4e3a\u5176\u4ed6\u6b63\u6574\u6570\u7684\u65b9\u5e42\u4e86\u5417\uff1f
\u80cc\u666f\uff1a
\u8fd9\u662f\u5361\u5854\u5170\u731c\u60f3\uff081842\uff09\u3002
1962\u5e74\u6211\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u67ef\u53ec\u72ec\u7acb\u8bc1\u660e\u4e86\u4e0d\u5b58\u5728\u8fde\u7eed\u4e09\u4e2a\u6574\u6570\u53ef\u8868\u4e3a\u5176\u5b83\u6b63\u6574\u6570\u7684\u65b9\u5e42\u3002
1976\u5e74\uff0c\u8377\u5170\u6570\u5b66\u5bb6\u8bc1\u660e\u4e86\u5927\u4e8e\u67d0\u4e2a\u6570\u7684\u4efb\u4f55\u4e24\u4e2a\u6b63\u6574\u6570\u5e42\u90fd\u4e0d\u8fde\u7eed\u3002\u56e0\u6b64\u53ea\u8981\u68c0\u67e5\u5c0f\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u6570\u7684\u4efb\u610f\u6b63\u6574\u6570\u5e42\u662f\u5426\u6709\u8fde\u7eed\u7684\u5c31\u884c\u4e86\u3002
\u4f46\u662f\uff0c\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u6570\u592a\u5927\uff0c\u6709500\u591a\u4f4d\uff0c\u5df2\u8d85\u51fa\u8ba1\u7b97\u673a\u7684\u8ba1\u7b97\u8303\u56f4\u3002
\u6240\u4ee5\uff0c\u8fd9\u4e2a\u731c\u60f3\u51e0\u4e4e\u662f\u6b63\u786e\u7684\uff0c\u4f46\u662f\u81f3\u4eca\u65e0\u4eba\u80fd\u591f\u8bc1\u5b9e\u3002
6\u3001 \u4efb\u7ed9\u4e00\u4e2a\u6b63\u6574\u6570n\uff0c\u5982\u679cn\u4e3a\u5076\u6570\uff0c\u5c31\u5c06\u5b83\u53d8\u4e3an/2,\u5982\u679c\u9664\u540e\u53d8\u4e3a\u5947\u6570\uff0c\u5219\u5c06\u5b83\u4e583\u52a01\uff08\u53733n+1\uff09\u3002\u4e0d\u65ad\u91cd\u590d\u8fd9\u6837\u7684\u8fd0\u7b97\uff0c\u7ecf\u8fc7\u6709\u9650\u6b65\u540e\uff0c\u4e00\u5b9a\u53ef\u4ee5\u5f97\u52301\u5417\uff1f
\u80cc\u666f\uff1a
\u8fd9\u89d2\u53e4\u731c\u60f3\uff081930\uff09\u3002
\u4eba\u4eec\u901a\u8fc7\u5927\u91cf\u7684\u9a8c\u7b97\uff0c\u4ece\u6765\u6ca1\u6709\u53d1\u73b0\u53cd\u4f8b\uff0c\u4f46\u6ca1\u6709\u4eba\u80fd\u8bc1\u660e\u3002
\u4e09 \u5e0c\u5c14\u4f2f\u727923\u95ee\u9898\u91cc\u5c1a\u672a\u89e3\u51b3\u7684\u95ee\u9898\u3002
1\u3001\u95ee\u98981\u8fde\u7eed\u7edf\u5047\u8bbe\u3002
\u5168\u4f53\u6b63\u6574\u6570\uff08\u88ab\u79f0\u4e3a\u53ef\u6570\u96c6\uff09\u7684\u57fa\u6570 \u548c\u5b9e\u6570\u96c6\u5408\uff08\u88ab\u79f0\u4e3a\u8fde\u7eed\u7edf\uff09\u7684\u57fa\u6570c\u4e4b\u95f4\u6ca1\u6709\u5176\u5b83\u57fa\u6570\u3002
\u80cc\u666f\uff1a1938\u5e74\u5965\u5730\u5229\u6570\u5b66\u5bb6\u54e5\u5fb7\u5c14\u8bc1\u660e\u6b64\u5047\u8bbe\u5728\u96c6\u5408\u8bba\u516c\u7406\u7cfb\u7edf\uff0c\u5373\u7b56\u83ab\u7f57-\u4f5b\u6717\u514b\u5c14\u516c\u7406\u7cfb\u7edf\u91cc\uff0c\u4e0d\u53ef\u8bc1\u4f2a\u3002
1963\u5e74\u7f8e\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u67ef\u6069\u8bc1\u660e\u5728\u8be5\u516c\u7406\u7cfb\u7edf\uff0c\u4e0d\u80fd\u8bc1\u660e\u6b64\u5047\u8bbe\u662f\u5bf9\u7684\u3002
\u6240\u4ee5\uff0c\u81f3\u4eca\u672a\u6709\u4eba\u77e5\u9053\uff0c\u6b64\u5047\u8bbe\u5230\u5e95\u662f\u5bf9\u8fd8\u662f\u9519\u3002
2\u3001\u95ee\u98982 \u7b97\u672f\u516c\u7406\u76f8\u5bb9\u6027\u3002
\u80cc\u666f\uff1a\u54e5\u5fb7\u5c14\u8bc1\u660e\u4e86\u7b97\u672f\u7cfb\u7edf\u7684\u4e0d\u5b8c\u5907\uff0c\u4f7f\u5e0c\u5c14\u4f2f\u7279\u7684\u7528\u5143\u6570\u5b66\u8bc1\u660e\u7b97\u672f\u516c\u7406\u7cfb\u7edf\u7684\u65e0\u77db\u76fe\u6027\u7684\u60f3\u6cd5\u7834\u706d\u3002
3\u3001 \u95ee\u98987 \u67d0\u4e9b\u6570\u7684\u65e0\u7406\u6027\u548c\u8d85\u8d8a\u6027\u3002
\u89c1\u4e0a\u9762 \u4e8c \u7684 2
5\u3001 \u95ee\u9898 8 \u7d20\u6570\u95ee\u9898\u3002
\u89c1\u4e0a\u9762 \u4e8c \u7684 3
6\u3001 \u95ee\u9898 11 \u7cfb\u6570\u4e3a\u4efb\u610f\u4ee3\u6570\u6570\u7684\u4e8c\u6b21\u578b\u3002
\u80cc\u666f\uff1a\u5fb7\u56fd\u548c\u6cd5\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u572860\u5e74\u4ee3\u66fe\u53d6\u5f97\u91cd\u5927\u8fdb\u5c55\u3002
7\u3001 \u95ee\u9898 12 \u963f\u8d1d\u5c14\u57df\u4e0a\u7684\u514b\u7f57\u5185\u514b\u5b9a\u7406\u5728\u4efb\u610f\u4ee3\u6570\u6709\u7406\u57df\u4e0a\u7684\u63a8\u5e7f\u3002
\u80cc\u666f\uff1a\u6b64\u95ee\u9898\u53ea\u6709\u4e9b\u96f6\u6563\u7684\u7ed3\u679c\uff0c\u79bb\u5f7b\u5e95\u89e3\u51b3\u8fd8\u5341\u5206\u9065\u8fdc\u3002
8\u3001 \u95ee\u989813 \u4ec5\u7528\u4e8c\u5143\u51fd\u6570\u89e3\u4e00\u822c7\u6b21\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u7684\u4e0d\u53ef\u80fd\u6027\u3002
\u80cc\u666f\uff1a1957\u82cf\u8054\u6570\u5b66\u5bb6\u89e3\u51b3\u4e86\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u60c5\u5f62\u3002\u5982\u8981\u6c42\u662f\u89e3\u6790\u51fd\u6570\u5219\u6b64\u95ee\u9898\u5c1a\u672a\u5b8c\u5168\u89e3\u51b3\u3002
9\u3001 \u95ee\u989815 \u8212\u4f2f\u7279\u8ba1\u6570\u6f14\u7b97\u7684\u4e25\u683c\u57fa\u7840\u3002
\u80cc\u666f\uff1a \u4ee3\u6570\u7c0c\u4ea4\u70b9\u7684\u4e2a\u6570\u95ee\u9898\u3002\u548c\u4ee3\u6570\u51e0\u4f55\u5b66\u6709\u5173\u3002
10\u3001 \u95ee\u9898 16 \u4ee3\u6570\u66f2\u7ebf\u548c\u66f2\u9762\u7684\u62d3\u6251\u3002
\u8981\u6c42\u4ee3\u6570\u66f2\u7ebf\u542b\u6709\u95ed\u7684\u5206\u679d\u66f2\u7ebf\u7684\u6700\u5927\u6570\u76ee\u3002\u548c\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u6781\u9650\u73af\u7684\u6700\u591a\u4e2a\u6570\u548c\u76f8\u5bf9\u4f4d\u7f6e\u3002
11\u3001 \u95ee\u9898 18 \u7528\u5168\u7b49\u591a\u9762\u4f53\u6765\u6784\u9020\u7a7a\u95f4\u3002
\u65e0\u9650\u4e2a\u76f8\u7b49\u7684\u7ed9\u5b9a\u5f62\u5f0f\u7684\u591a\u9762\u4f53\u6700\u7d27\u5bc6\u7684\u6392\u5217\u95ee\u9898\uff0c\u73b0\u5728\u4ecd\u672a\u89e3\u51b3\u3002
12\u3001 \u95ee\u9898 20 \u4e00\u822c\u8fb9\u503c\u95ee\u9898\u3002
\u504f\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u8fb9\u503c\u95ee\u9898\uff0c\u6b63\u5728\u84ec\u52c3\u53d1\u5c55\u3002
13\u3001 \u95ee\u9898 23 \u53d8\u5206\u6cd5\u7684\u8fdb\u4e00\u6b65\u53d1\u5c55\u3002
\u56db \u5343\u79a7\u4e03\u5927\u96be\u9898
2000\u5e74\u7f8e\u56fd\u514b\u96f7\u6570\u5b66\u4fc3\u8fdb\u7814\u7a76\u6240\u63d0\u51fa\u3002\u4e3a\u4e86\u7eaa\u5ff5\u767e\u5e74\u524d\u5e0c\u5c14\u4f2f\u7279\u63d0\u51fa\u768423\u95ee\u9898\u3002\u6bcf\u4e00\u9053\u9898\u7684\u8d4f\u91d1\u5747\u4e3a\u767e\u4e07\u7f8e\u91d1\u3002
1\u3001 \u9ece\u66fc\u731c\u60f3\u3002
\u89c1 \u4e8c \u7684 3
\u900f\u8fc7\u6b64\u731c\u60f3\uff0c\u6570\u5b66\u5bb6\u8ba4\u4e3a\u53ef\u4ee5\u89e3\u51b3\u7d20\u6570\u5206\u5e03\u4e4b\u8c1c\u3002
\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u662f\u5e0c\u5c14\u4f2f\u727923\u4e2a\u95ee\u9898\u4e2d\u8fd8\u6ca1\u6709\u89e3\u51b3\u7684\u95ee\u9898\u3002\u900f\u8fc7\u7814\u7a76\u9ece\u66fc\u731c\u60f3\u6570
\u5b66\u5bb6\u4eec\u8ba4\u4e3a\u9664\u4e86\u80fd\u89e3\u5f00\u8d28\u6570\u5206\u5e03\u4e4b\u8c1c\u5916\uff0c\u5bf9\u65bc\u89e3\u6790\u6570\u8bba\u3001\u51fd\u6570\u7406\u8bba\u3001
\u692d\u5706\u51fd\u6570\u8bba\u3001\u7fa4\u8bba\u3001\u8d28\u6570\u68c0\u9a8c\u7b49\u90fd\u5c06\u4f1a\u6709\u5b9e\u8d28\u7684\u5f71\u54cd\u3002
2\u3001\u6768-\u5bc6\u5c14\u65af\u7406\u8bba\u4e0e\u8d28\u91cf\u6f0f\u6d1e\u731c\u60f3(Yang-Mills Theory and Mass Gap
Hypothesis)
\u897f\u51431954 \u5e74\u6768\u632f\u5b81\u4e0e\u5bc6\u5c14\u65af\u63d0\u51fa\u6768-\u5bc6\u5c14\u65af\u89c4\u8303\u7406\u8bba\uff0c\u6768\u632f\u5b81\u7531
\u6570\u5b66\u5f00\u59cb\uff0c\u63d0\u51fa\u4e00\u4e2a\u5177\u6709\u89c4\u8303\u6027\u7684\u7406\u8bba\u67b6\u6784\uff0c\u540e\u6765\u9010\u6e10\u53d1\u5c55\u6210\u4e3a\u91cf\u5b50
\u7269\u7406\u4e4b\u91cd\u8981\u7406\u8bba\uff0c\u4e5f\u4f7f\u5f97\u4ed6\u6210\u4e3a\u8fd1\u4ee3\u7269\u7406\u5960\u57fa\u7684\u91cd\u8981\u4eba\u7269\u3002
\u6768\u632f\u5b81\u4e0e\u5bc6\u5c14\u65af\u63d0\u51fa\u7684\u7406\u8bba\u4e2d\u4f1a\u4ea7\u751f\u4f20\u9001\u4f5c\u7528\u529b\u7684\u7c92\u5b50\uff0c\u800c\u4ed6\u4eec
\u78b0\u5230\u7684\u56f0\u96be\u662f\u8fd9\u4e2a\u7c92\u5b50\u7684\u8d28\u91cf\u7684\u95ee\u9898\u3002\u4ed6\u4eec\u4ece\u6570\u5b66\u4e0a\u6240\u63a8\u5bfc\u7684\u7ed3\u679c
\u662f\uff0c\u8fd9\u4e2a\u7c92\u5b50\u5177\u6709\u7535\u8377\u4f46\u6ca1\u6709\u8d28\u91cf\u3002\u7136\u800c\uff0c\u56f0\u96be\u7684\u662f\u5982\u679c\u8fd9\u4e00\u6709\u7535\u8377
\u7684\u7c92\u5b50\u662f\u6ca1\u6709\u8d28\u91cf\u7684\uff0c\u90a3\u9ebc\u4e3a\u4ec0\u9ebc\u6ca1\u6709\u4efb\u4f55\u5b9e\u9a8c\u8bc1\u636e\u5462\uff1f\u800c\u5982\u679c\u5047\u5b9a
\u8be5\u7c92\u5b50\u6709\u8d28\u91cf\uff0c\u89c4\u8303\u5bf9\u79f0\u6027\u5c31\u4f1a\u88ab\u7834\u574f\u3002\u4e00\u822c\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u662f\u76f8\u4fe1\u6709\u8d28
\u91cf\uff0c\u56e0\u6b64\u5982\u4f55\u586b\u8865\u8fd9\u4e2a\u6f0f\u6d1e\u5c31\u662f\u76f8\u5f53\u5177\u6311\u6218\u6027\u7684\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u3002
3\u3001P \u95ee\u9898\u5bf9NP \u95ee\u9898(The P Versus NP Problems)
\u968f\u8457\u8ba1\u7b97\u5c3a\u5bf8\u7684\u589e\u5927\uff0c\u8ba1\u7b97\u65f6\u95f4\u4f1a\u4ee5\u591a\u9879\u5f0f\u65b9\u5f0f\u589e\u52a0\u7684\u578b\u5f0f\u7684\u95ee\u9898\u53eb\u505a\u300cP \u95ee\u9898\u300d\u3002
P \u95ee\u9898\u7684P \u662fPolynomial Time(\u591a\u9879\u5f0f\u65f6\u95f4)\u7684\u5934\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\u3002\u5df2
\u77e5\u5c3a\u5bf8\u4e3an\uff0c\u5982\u679c\u80fd\u51b3\u5b9a\u8ba1\u7b97\u65f6\u95f4\u5728cnd (c \u3001d \u4e3a\u6b63\u5b9e\u6570) \u65f6\u95f4\u4ee5\u4e0b
\u5c31\u53ef\u4ee5\u6216\u4e0d\u884c\u65f6\uff0c\u6211\u4eec\u5c31\u79f0\u4e4b\u4e3a\u300c\u591a\u9879\u5f0f\u65f6\u95f4\u51b3\u5b9a\u6cd5\u300d\u3002\u800c\u80fd\u7528\u8fd9\u4e2a
\u7b97\u6cd5\u89e3\u7684\u95ee\u9898\u5c31\u662fP \u95ee\u9898\u3002\u53cd\u4e4b\u82e5\u6709\u5176\u4ed6\u56e0\u7d20\uff0c\u4f8b\u5982\u7b2c\u516d\u611f\u53c2\u4e0e\u8fdb\u6765
\u7684\u7b97\u6cd5\u5c31\u53eb\u505a\u300c\u975e\u51b3\u5b9a\u6027\u7b97\u6cd5\u300d\uff0c\u8fd9\u7c7b\u7684\u95ee\u9898\u5c31\u662f\u300cNP \u95ee\u9898\u300d\uff0cNP \u662f
Non deterministic Polynomial time (\u975e\u51b3\u5b9a\u6027\u591a\u9879\u5f0f\u65f6\u95f4)\u7684\u7f29\u5199\u3002
\u7531\u5b9a\u4e49\u6765\u8bf4\uff0cP \u95ee\u9898\u662fNP \u95ee\u9898\u7684\u4e00\u90e8\u4efd\u3002\u4f46\u662f\u5426NP \u95ee\u9898\u91cc\u9762\u6709
\u4e9b\u4e0d\u5c5e\u65bcP \u95ee\u9898\u7b49\u7ea7\u7684\u4e1c\u897f\u5462\uff1f\u6216\u8005NP \u95ee\u9898\u7ec8\u7a76\u4e5f\u6210\u4e3aP \u95ee\u9898\uff1f\u8fd9
\u5c31\u662f\u76f8\u5f53\u8457\u540d\u7684PNP \u95ee\u9898\u3002
4\u3001.\u7eb3\u7ef4\u5c14\u2013\u53f2\u6258\u514b\u65b9\u7a0b\uff08Navier\u2013Stokes Equations\uff09
\u56e0\u4e3a\u5c24\u62c9\u65b9\u7a0b\u592a\u8fc7\u7b80\u5316\u6240\u4ee5\u5bfb\u6c42\u4f5c\u4fee\u6b63\uff0c\u5728\u4fee\u6b63\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u4ea7\u751f\u4e86
\u65b0\u7684\u7ed3\u679c\u3002\u6cd5\u56fd\u5de5\u7a0b\u5e08\u7eb3\u7ef4\u5c14\u53ca\u82f1\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u53f2\u6258\u514b\u7ecf\u8fc7\u4e86\u4e25\u683c\u7684\u6570\u5b66
\u63a8\u5bfc\uff0c\u5c06\u9ecf\u6027\u9879\u4e5f\u8003\u8651\u8fdb\u53bb\u5f97\u5230\u7684\u5c31\u662f\u7eb3\u7ef4\u5c14\u2013\u53f2\u6258\u514b\u65b9\u7a0b\u3002
\u81ea\u4ece\u897f\u51431943 \u5e74\u6cd5\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u52d2\u96f7\uff08Leray\uff09\u8bc1\u660e\u4e86\u7eb3\u7ef4\u5c14\u2013\u53f2\u6258
\u514b\u65b9\u7a0b\u7684\u5168\u65f6\u95f4\u5f31\u89e3(global weak solution)\u4e4b\u540e\uff0c\u4eba\u4eec\u4e00\u76f4\u60f3\u77e5\u9053
\u7684\u662f\u6b64\u89e3\u662f\u5426\u552f\u4e00\uff1f\u5f97\u5230\u7684\u7ed3\u679c\u662f\uff1a\u5982\u679c\u4e8b\u5148\u5047\u8bbe\u7eb3\u7ef4\u5c14\u2013\u53f2\u6258\u514b\u65b9
\u7a0b\u7684\u89e3\u662f\u5f3a\u89e3(strong solution)\uff0c\u5219\u89e3\u662f\u552f\u4e00\u3002\u6240\u4ee5\u6b64\u95ee\u9898\u53d8\u6210:\u5f31\u89e3\u4e0e\u5f3a\u89e3\u4e4b\u95f4\u7684\u5dee\u8ddd\u6709\u591a\u5927\uff0c\u6709\u6ca1\u6709\u53ef\u80fd\u5f31\u89e3\u4f1a\u7b49\u65bc\u5f3a\u89e3\uff1f\u6362\u53e5\u8bdd\u8bf4\uff0c\u662f\u4e0d\u662f\u80fd\u5f97\u5230\u7eb3\u7ef4\u5c14\u2013\u53f2\u6258\u514b\u65b9\u7a0b\u7684\u5168\u65f6\u95f4\u5e73\u6ed1\u89e3\uff1f\u518d\u8005\u5c31\u662f\u8bc1
\u660e\u5176\u89e3\u5728\u6709\u9650\u65f6\u95f4\u5185\u4f1a\u7206\u6389(blow up in finite time)\u3002
\u89e3\u51b3\u6b64\u95ee\u9898\u4e0d\u4ec5\u5bf9\u6570\u5b66\u8fd8\u6709\u5bf9\u7269\u7406\u4e0e\u822a\u592a\u5de5\u7a0b\u6709\u8d21\u732e\uff0c\u7279\u522b\u662f\u4e71
\u6d41(turbulence)\u90fd\u4f1a\u6709\u51b3\u5b9a\u6027\u7684\u5f71\u54cd\uff0c\u53e6\u5916\u7eb3\u7ef4\u5c14\u2013\u53f2\u6258\u514b\u65b9\u7a0b\u4e0e\u5965
\u5730\u5229\u4f1f\u5927\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u6ce2\u5179\u66fc\u7684\u6ce2\u5179\u66fc\u65b9\u7a0b\u4e5f\u6709\u5bc6\u5207\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u7814\u7a76\u7eb3\u7ef4
\u5c14\u2013\u53f2\u6258\u514b\uff08\u5c24\u62c9\uff09\u65b9\u7a0b\u4e0e\u6ce2\u5179\u66fc\u65b9\u7a0b\uff08Boltzmann Equations\uff09\u4e24
\u8005\u4e4b\u5173\u7cfb\u7684\u5b66\u95ee\u53eb\u505a\u6d41\u4f53\u6781\u9650(hydrodynamics limit)\uff0c\u7531\u6b64\u53ef\u89c1\u7eb3
\u7ef4\u5c14\u2013\u53f2\u6258\u514b\u65b9\u7a0b\u672c\u8eab\u6709\u975e\u5e38\u4e30\u5bcc\u4e4b\u5185\u6db5\u3002
5.\u5e9e\u52a0\u83b1\u81c6\u6d4b(Poincare Conjecture)
\u5e9e\u52a0\u83b1\u81c6\u6d4b\u662f\u62d3\u6734\u5b66\u7684\u5927\u95ee\u9898\u3002\u7528\u6570\u5b66\u754c\u7684\u884c\u8bdd\u6765\u8bf4\uff1a\u5355\u8fde\u901a\u7684
\u4e09\u7ef4\u95ed\u6d41\u5f62\u4e0e\u4e09\u7ef4\u7403\u9762\u540c\u80da\u3002
\u4ece\u6570\u5b66\u7684\u610f\u4e49\u4e0a\u8bf4\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u770b\u4f3c\u7b80\u5355\u5374\u53c8\u975e
\u5e38\u56f0\u96be\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u81ea\u5e9e\u52a0\u83b1\u5728\u897f\u51431904 \u5e74\u63d0\u51fa\u4e4b
\u540e\uff0c\u5438\u5f15\u8bb8\u591a\u4f18\u79c0\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u6295\u5165\u8fd9\u4e2a\u7814\u7a76\u4e3b\u9898\u3002
\u5e9e\u52a0\u83b1\uff08\u56fe4\uff09\u81c6\u6d4b\u63d0\u51fa\u4e0d\u4e45\uff0c\u6570\u5b66\u4eec\u81ea\u7136\u7684\u5c06
\u4e4b\u63a8\u5e7f\u5230\u9ad8\u7ef4\u7a7a\u95f4(n4)\uff0c\u6211\u4eec\u79f0\u4e4b\u4e3a\u5e7f\u4e49\u5e9e\u52a0\u83b1\u81c6\u6d4b\uff1a\u5355\u8fde\u901a\u7684
\u2265
n(n4)\u7ef4\u95ed\u6d41\u5f62\uff0c\u5982\u679c\u4e0en
\u2265 \u7ef4\u7403\u9762\u6709\u76f8\u540c\u7684\u57fa\u672c\u7fa4(fundamental group)\u5219\u5fc5\u4e0en\u7ef4\u7403\u9762\u540c\u80da\u3002
\u7ecf\u8fc7\u8fd160 \u5e74\u540e\uff0c\u897f\u51431961 \u5e74\uff0c\u7f8e\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u65af\u9ea6\u5c14\uff08Smale\uff09\u4ee5
\u5de7\u5999\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u4ed6\u5ffd\u7565\u4e09\u7ef4\u3001\u56db\u7ef4\u7684\u56f0\u96be\uff0c\u76f4\u63a5\u8bc1\u660e\u4e94\u7ef4(n5)\u4ee5\u4e0a\u7684
\u2265
\u5e7f\u4e49\u5e9e\u52a0\u83b1\u81c6\u6d4b\uff0c\u4ed6\u56e0\u6b64\u83b7\u5f97\u897f\u51431966 \u5e74\u7684\u8d39\u5c14\u5179\u5956\u3002\u7ecf\u8fc720\u5e74\u4e4b
\u540e\uff0c\u53e6\u4e00\u4e2a\u7f8e\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u4f5b\u745e\u66fc\uff08Freedman\uff09\u5219\u8bc1\u660e\u4e86\u56db\u7ef4\u7684\u5e9e\u52a0\u83b1\u81c6
\u6d4b\uff0c\u5e76\u65bc\u897f\u51431986\u5e74\u56e0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u6210\u5c31\u83b7\u5f97\u8d39\u5c14\u5179\u5956\u3002\u4f46\u662f\u5bf9\u65bc\u6211\u4eec\u771f
\u6b63\u5c45\u4f4f\u7684\u4e09\u7ef4\u7a7a\u95f4(n3)\uff0c\u5728\u5f53\u65f6\u4ecd\u7136\u662f\u4e00\u4e2a\u672a\u89e3\u4e4b\u8c1c\u3002
=
\u4e00\u76f4\u5230\u897f\u51432003 \u5e744 \u6708\uff0c\u4fc4\u7f57\u65af\u6570\u5b66\u5bb6\u6590\u96f7\u66fc\uff08Perelman\uff09\u65bc
\u9ebb\u7701\u7406\u5de5\u5b66\u9662\u505a\u4e86\u4e09\u573a\u6f14\u8bb2\uff0c\u5728\u4f1a\u4e2d\u4ed6\u56de\u7b54\u4e86\u8bb8\u591a\u6570\u5b66\u5bb6\u7684\u7591\u95ee\uff0c\u8bb8
\u591a\u8ff9\u8c61\u663e\u793a\u6590\u96f7\u66fc\u53ef\u80fd\u5df2\u7ecf\u7834\u89e3\u5e9e\u52a0\u83b1\u81c6\u6d4b\u3002\u6570\u5929\u540e\u300c\u7ebd\u7ea6\u65f6\u62a5\u300d\u9996
\u6b21\u4ee5\u300c\u4fc4\u56fd\u4eba\u89e3\u51b3\u4e86\u8457\u540d\u7684\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u300d\u4e3a\u9898\u5411\u516c\u4f17\u62ab\u9732\u6b64\u4e00\u6d88\u606f\u3002\u540c
\u65e5\u6df1\u5177\u5f71\u54cd\u529b\u7684\u6570\u5b66\u7f51\u7ad9MathWorld \u520a\u51fa\u7684\u5934\u6761\u6587\u7ae0\u4e3a\u300c\u5e9e\u52a0\u83b1\u81c6\u6d4b
\u88ab\u8bc1\u660e\u4e86\uff0c\u8fd9\u6b21\u662f\u771f\u7684\uff01\u300d[14]\u3002
\u6570\u5b66\u5bb6\u4eec\u7684\u5ba1\u67e5\u5c06\u52302005\u5e74\u624d\u80fd\u5b8c\u6210\uff0c\u5230\u76ee\u524d\u4e3a\u6b62\uff0c\u5c1a\u672a\u53d1\u73b0
\u6590\u96f7\u66fc\u65e0\u6cd5\u9886\u53d6\u514b\u96f7\u6570\u5b66\u7814\u7a76\u6240\u4e4b\u767e\u4e07\u7f8e\u91d1\u7684\u6f0f\u6d1e\u3002
6.\u767d\u4e4b\u4e0e\u65af\u6e29\u7eb3\u987f-\u6234\u5c14\u81c6\u6d4b\uff08Birch and Swinnerton-Dyer
Conjecture\uff09
\u4e00\u822c\u7684\u692d\u5706\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u5f0f y^2=x^3+ax+b \uff0c\u5728\u8ba1\u7b97\u692d\u5706\u4e4b\u5f27\u957f\u65f6
\u5c31\u4f1a\u9047\u89c1\u8fd9\u79cd\u66f2\u7ebf\u3002\u81ea50 \u5e74\u4ee3\u4ee5\u6765\uff0c\u6570\u5b66\u5bb6\u4fbf\u53d1\u73b0\u692d\u5706\u66f2\u7ebf\u4e0e\u6570\u8bba\u3001
\u51e0\u4f55\u3001\u5bc6\u7801\u5b66\u7b49\u6709\u8457\u5bc6\u5207\u7684\u5173\u7cfb\u3002\u4f8b\u5982\uff1a\u6000\u5c14\u65af\uff08Wiles\uff09\u8bc1\u660e\u8d39\u9a6c
\u6700\u540e\u5b9a\u7406\uff0c\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u5173\u952e\u6b65\u9aa4\u5c31\u662f\u7528\u5230\u692d\u5706\u66f2\u7ebf\u4e0e\u6a21\u5f62\u5f0f(modularform)\u4e4b\u5173\u7cfb\uff0d\u5373\u8c37\u5c71-\u5fd7\u6751\u731c\u60f3\uff0c\u767d\u4e4b\u4e0e\u65af\u6e29\u7eb3\u987f-\u6234\u5c14\u81c6\u6d4b\u5c31\u662f\u4e0e
\u692d\u5706\u66f2\u7ebf\u6709\u5173\u3002
60\u5e74\u4ee3\u82f1\u56fd\u5251\u6865\u5927\u5b66\u7684\u767d\u4e4b\u4e0e\u65af\u6e29\u7eb3\u987f-\u6234\u5c14\u5229\u7528\u7535\u8111\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e9b
\u591a\u9879\u5f0f\u65b9\u7a0b\u5f0f\u7684\u6709\u7406\u6570\u89e3\u3002\u901a\u5e38\u4f1a\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u89e3\uff0c\u7136\u800c\u8981\u5982\u4f55\u8ba1\u7b97\u65e0\u9650
\u5462\uff1f\u5176\u89e3\u6cd5\u662f\u5148\u5206\u7c7b\uff0c\u5178\u578b\u7684\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\u662f\u540c\u4f59(congruence)\u8fd9\u4e2a\u89c2\u5ff5
\u5e76\u85c9\u6b64\u5f97\u540c\u4f59\u7c7b(congruence class)\u5373\u88ab\u4e00\u4e2a\u6570\u9664\u4e4b\u540e\u7684\u4f59\u6570\uff0c\u65e0\u7a77
\u591a\u4e2a\u6570\u4e0d\u53ef\u80fd\u6bcf\u4e2a\u90fd\u8981\u3002\u6570\u5b66\u5bb6\u81ea\u7136\u7684\u9009\u62e9\u4e86\u8d28\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u4e0e
\u9ece\u66fc\u731c\u60f3\u4e4bZeta \u51fd\u6570\u6709\u5173\u3002\u7ecf\u7531\u957f\u65f6\u95f4\u5927\u91cf\u7684\u8ba1\u7b97\u4e0e\u8d44\u6599\u6536\u96c6\uff0c\u4ed6
\u4eec\u89c2\u5bdf\u51fa\u4e00\u4e9b\u89c4\u5f8b\u4e0e\u6a21\u5f0f\uff0c\u56e0\u800c\u63d0\u51fa\u8fd9\u4e2a\u731c\u6d4b\u3002\u4ed6\u4eec\u4ece\u7535\u8111\u8ba1\u7b97\u4e4b\u7ed3
\u679c\u65ad\u8a00\uff1a\u692d\u5706\u66f2\u7ebf\u4f1a\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u4e2a\u6709\u7406\u70b9\uff0c\u82e5\u4e14\u552f\u82e5\u9644\u65bc\u66f2\u7ebf\u4e0a\u9762\u7684
Zeta \u51fd\u6570\u03b6 (s) = \u65f6\u53d6\u503c\u4e3a0\uff0c\u5373\u03b6 (1)
\uff1b\u5f53s1= 0
7.\u970d\u5947\u81c6\u6d4b(Hodge Conjecture)
\u300c\u4efb\u610f\u5728\u975e\u5947\u5f02\u6295\u5f71\u4ee3\u6570\u66f2\u4f53\u4e0a\u7684\u8c03\u548c\u5fae\u5206\u5f62\u5f0f\uff0c\u90fd\u662f\u4ee3\u6570\u5706\u4e4b
\u4e0a\u540c\u8c03\u7c7b\u7684\u6709\u7406\u7ec4\u5408\u3002\u300d
\u6700\u540e\u7684\u8fd9\u4e2a\u96be\u9898\uff0c\u867d\u4e0d\u662f\u5343\u79a7\u4e03\u5927\u96be\u9898\u4e2d\u6700\u56f0\u96be\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u4f46\u5374\u53ef
\u80fd\u662f\u6700\u4e0d\u5bb9\u6613\u88ab\u4e00\u822c\u4eba\u6240\u4e86\u89e3\u7684\u3002\u56e0\u4e3a\u5176\u4e2d\u6709\u592a\u591a\u9ad8\u6df1\u4e13\u4e1a\u800c\u4e14\u62bd\u8c61
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u300a\u6570\u5b66\u7684100\u4e2a\u57fa\u672c\u95ee\u9898\u300b\u300a\u6570\u5b66\u4e0e\u6587\u5316\u300b\u300a\u5e0c\u5c14\u4f2f\u727923\u4e2a\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u56de\u987e\u300b 12963\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9\uff01
折痕是BD的垂直平分线
BD=10
过BD的中点O作AD的垂线,垂足为H,ODH的边长为:
OD=5,OH=3,DH=4
三角形ODE与三角形HDO相似,则OH:HD=OE:OD
3:4=OE:5
OE=15/4
EF=2OE=15/2=7.5
方法2
设EF、BD交于点o
由折叠可知:BD垂直平分EF， 连接BE,
则BE=ED
设ED=x,则BE=x,AE=8-x
在直角三角形BAE中,
36+ (8-x)^2=x ^2
解得x=25/4
因为对角线BD=10
所以BO=5, EO=15/4(用勾股定理)
所以EF=2EO=7.5
答案示例：两种方法：
方法1
折痕是BD的垂直平分线
BD=10
过BD的中点O作AD的垂线,垂足为H,ODH的边长为:
OD=5,OH=3,DH=4
三角形ODE与三角形HDO相似,则OH:HD=OE:OD
3:4=OE:5
OE=15/4
EF=2OE=15/2=7.5
方法2
设EF、BD交于点o
由折叠可知:BD垂直平分EF， 连接BE,
则BE=ED
设ED=x,则BE=x,AE=8-x
在直角三角形BAE中,
36+ (8-x)^2=x ^2
解得x=25/4
因为对角线BD=10
所以BO=5, EO=15/4(用勾股定理)
所以EF=2EO=7.5
希望我的回答对你的学习有帮助，如果满意请及时采纳，谢谢！！
如果本题有什么不明白可以追问，
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答题不易，请谅解，谢谢。
首先要了解折叠，折叠后重合的两点之间的线段被折痕垂直平分，这是一个隐含条件，
此题中，EF垂直平分BD。
在三角形ABD中，由勾股定理，BD=10，
则BO=OD=5
由EF垂直BD知，三角形EOD为直角三角形，而且与三角形BAD相似。
EO/OD=BA/AD=6/8
EO=15/4
同理，FO=15/4，
EF=15/2
连接BE,DF
四边形BEDF为菱形, OB=OD=5
设BF=x，由BF²=DF²
有 x²=（8-x）² +36
x=25/4
OF²=BF²-OB²=(25/4)²-25=25×9/16
∴OF=15/4
EF=15/2
设EF、BD交于点o
由折叠可知:BD垂直平分EF， 连接BE,
则BE=ED
设ED=x,则BE=x,AE=8-x
在直角三角形BAE中,
36+ (8-x)^2=x ^2
解得x=25/4
因为对角线BD=10
所以BO=5, EO=15/4(用勾股定理)
所以EF=2EO=7.5
因为长方形ABCD
由勾股定理BC平方+CD平方=BD平方
所以BD=10
所以OB=OD=5
因为EF垂直BD
所以三角形DOE与DAB相似
所以OE=15/4
所以EF=2OE=15/2
祝学习进步
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