一道初二上册数学题。勾股定理。
\u521d\u4e8c\u4e0a\u518c\u6570\u5b66\u9898 \u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u4ece\u56fe\u4e0a\u53ef\u4ee5\u770b\u5230\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u90fd\u662fa + b\uff0c\u6240\u4ee5\u9762\u79ef\u76f8\u7b49. \u5373
a²+b²+4\u00d7\uff08\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u00d7ab\uff09=c²+4\u00d7\uff08\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u00d7ab\uff09 \uff0c \u6574\u7406\u5f97\u4e00\u4e0b\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u4e86.
\u6211\u662f\u4e00\u4f4d\u6570\u5b66\u8001\u5e08\uff0c\u6211\u7ed9\u4f60\u8bb2\u4e00\u4e0b\u3002
\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u8fd9\u4e2a\u4e1c\u897f\u771f\u7684\u662f\u975e\u5e38\u7b80\u5355\u7684\uff0c\u4f60\u4ee5\u540e\u4f1a\u5b66\u5230\u51fd\u6570\uff0c\u4f60\u5c31\u4f1a\u53d1\u73b0\u7684\u3002\u5173\u952e\u662f\u4f60\u8981\u6d3b\u7528a^2+b^2=c^2\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\u3002
\u96be\u9898\u5e76\u4e0d\u662f\u5b83\u51fa\u7684\u96be\uff0c\u800c\u662f\u5b83\u8003\u70b9\u591a\uff0c\u5982\u679c\u4f60\u80fd\u5c06\u5b83\u9010\u4e2a\u51fb\u7834\uff0c\u90a3\u4e48\u96be\u5ea6\u5c31\u4f1a\u7834\u89e3\u4e86\u3002
\u6211\u76f8\u4fe1\u4f60\u4f1a\u53d1\u73b0\uff0c\u89e3\u9898\u7684\u65f6\u5019\u76f4\u63a5\u5957\u516c\u5f0f\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002
\u4e00\u822c\u8003\u8bd5\u8fd9\u4e48\u8003\uff0c
\u5df2\u77e5\u25b3ABC\u4e2d\u2220C=90\u00b0\uff0cBC=5\uff0cAC=12\uff0c\u6c42AB\u7684\u503c\u3002
\u975e\u5e38\u7b80\u5355\uff0c\u4f60\u53ea\u8981\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u5c31\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u6c42\u51fa\u4e86\uff1a
\u2235\u2220C\u7684\u5bf9\u8fb9\u662fAB\uff0c\u6240\u4ee5AB\u662f\u659c\u8fb9\u3002
\u2235\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u2220C=90\u00b0
\u2234AB^2=BC^2+AC^2
\u2234AB=13
\u8fd8\u6709\uff0c\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u8003\u8bd5\u7684\u65f6\u5019\u4f1a\u7528\u6765\u5224\u5b9a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3002\u4f60\u8981\u8bb0\u4f4f\uff0c
\u4eba\u5bb6\u95ee\u4f60\uff1a
\u5f53\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6ee1\u8db3a^2+b^2=c^2\u662f\u4ec0\u4e48\u4e09\u89d2\u5f62\uff1f
\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u9006\u5b9a\u7406\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\uff1a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u6211\u8fd8\u53ef\u4ee5\u7ed9\u51fa\u51fa\u4e00\u4e2a\u53d8\u5f0f\u9898\uff1a
\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u8fb9\u6ee1\u8db3
\uff08a-3\uff09^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0\uff0c\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u4ec0\u4e48\u4e09\u89d2\u5f62\uff1f
\u5f88\u5bb9\u6613\u89e3\u51fa\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u8fd8\u6709\u4e00\u4e2a\u52fe\u80a1\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u53ea\u8981\u6ee1\u8db3a^2+b^2=c^2\u7684\u6b63\u6574\u6570\u5c31\u662f\u52fe\u80a1\u6570\uff0c\u6ce8\u610f\u662f\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u5982\u679c\u662f\u96f6\u70b9\u51e0\u7684\u6570\u5b57\uff0c\u5b83\u4eec\u867d\u7136\u53ef\u4ee5\u6784\u6210\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u4f46\u4e0d\u662f\u52fe\u80a1\u6570\u3002
\u5224\u65ad\u52fe\u80a1\u6570\u662f\u6709\u6280\u5de7\u7684\uff0c\u8b6c\u5982\u8bf4\u4eba\u5bb6\u95ee\u4f6015,20,25\u662f\u4e0d\u662f\u52fe\u80a1\u6570\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u7528\u5de7\u5999\u7684\u65b9\u6cd5\u7b97\uff1a15=5*3,20=5*4,25=5*5\uff0c\u22353,4,5\u662f\u52fe\u80a1\u6570\uff0c\u6240\u4ee515,20,25\u662f\u52fe\u80a1\u6570\u3002
\u8fd8\u6709\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u3002
\u4eba\u5bb6\u95ee\u4f60\uff0c\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u4e00\u6761\u8fb9\u957f\u4e3a12\uff0c\u53e6\u4e00\u6761\u8fb9\u957f\u4e3a5\uff0c\u6c42\u7b2c\u4e09\u6761\u8fb9\u3002
\u8fd9\u6d89\u53ca\u5230\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u7684\u601d\u60f3\u3002
\u4e00\u822c\u540c\u5b66\u80af\u5b9a\u76f4\u63a5\u4f1a\u6c42\u51fa\u7b2c\u4e09\u6761\u8fb9\u4e3a13\uff0c\u4f46\u5982\u679c\u4ed4\u7ec6\u7b97\u7b97\uff0c\u4e0d\u96be\u53d1\u73b0\uff0c\u8fd8\u6709\u4e00\u89e3\uff0c\u628a12\u5f53\u505a\u659c\u8fb9\uff0c5\u5f53\u505a\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\uff0c\u5219\u7b2c\u4e09\u8fb9=\u6839\u53f7119
\u8001\u5e08\u5e2e\u4f60\u628a\u5404\u79cd\u9898\u578b\u5f52\u7eb3\u4e86\u4e00\u4e0b\uff0c\u61c2\u4e86\u5417\uff1f
在直角三角形中，由勾股定理得，斜边^2=6^2+5^2=61，
所以大正方形的面积=斜边^2=61
方法二
每个三角形面积=（1/2）*6*5=15
最里边的正方形的边长为6-5=1，
所以大正方形的面积=4*15+1=61
4*0.5*5*6+(6-5)*(6-5)=61
【(6*6+5*5)开平方】*【(6*6+5*5)开平方】=61
（6的平方+5的平方）的平方
6*5*4+（6-5）的平方
1）已知直角三角形的两直角边长分别为6厘米和5厘米，
所以该直角三角形的斜边长为根号（6的平方+5的平方）=根号61（cm）。
所以大正方形的面积为（根号61）*（根号61）=61（cm2）。
2）该大正方形的面积（以S表示）等于4个直角三角形的面积（以S1表示）加上中间小正方形的面积（以S2表示）。
所以S1=4（5*6/2）=60（cm2）
小正方形的边长等于6-5=1，即S2=1(cm2)
所以S=S1+S2=60+1=61(cm2) .
61
（5*5+6*6）的开方再平方=61
绛旓細鏂规硶涓 鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰涓紝鐢鍕捐偂瀹氱悊寰楋紝鏂滆竟^2=6^2+5^2=61锛屾墍浠ュぇ姝ｆ柟褰㈢殑闈㈢Н=鏂滆竟^2=61 鏂规硶浜 姣忎釜涓夎褰㈤潰绉=锛1/2锛*6*5=15 鏈閲岃竟鐨勬鏂瑰舰鐨勮竟闀夸负6-5=1锛屾墍浠ュぇ姝ｆ柟褰㈢殑闈㈢Н=4*15+1=61
绛旓細鍕捐偂瀹氱悊锛歅N骞虫柟=BP骞虫柟+BN骞虫柟 鈭碝N骞虫柟=AM骞虫柟+BN骞虫柟
绛旓細1銆佽В锛氣埖鈭燙=90 锛孉C=6 锛孋B=8 鈭寸敱鍕捐偂瀹氱悊寰楋細AB=鈭氾箼AC²+BC²锕=鈭氾箼6²锕8²锕=10锕欍帩锕氬張鈭碘柍ACD鈮屸柍AED锕欐部鎶樼棔杞村绉帮級鈭碈D=ED锛孉E=AC=6銕濓紝BE=10-6=4銕 鍙堚埖 鈭燙=鈭燗ED=鈭燚EB=90 鈭燘=鈭燘 鈭粹柍ACB鈭解柍DEB 鈭碊E锛廇C=EB锛廋B 鈭碊E锛6=...
绛旓細锛1锛夊綋杩欎袱杈归暱涓虹洿瑙掕竟鐨勬椂鍊欙紙鍗冲氨鏄浘1锛夛紝鐢鍕捐偂瀹氱悊寰桝C²+BC²=AB²5²+12²=AB²13x²=AB²AB=13 绛夐潰绉硶锛5脳12=13脳h 60=13h 60/13=h h=60/13 鍐欒竟涓鐨勯珮锛氭枩杈=60/13锛13=60锛169 锛2锛夊綋杩欎袱杈归暱涓鏉′负鐩磋杈癸紝涓鏉...
绛旓細锛4锛夌敱浜嶢D=3锛孉B鈯D锛孉B=4锛鍕捐偂瀹氱悊寰桞D=5锛屾牴鎹嬀鑲″畾鐞嗛嗗畾鐞嗭紝鎵浠C=12锛孋D=13锛孊D=5锛屾墍浠C鈯D 锛5锛夌敱浜嶥涓築C涓偣锛屾墍浠D=5锛岃孉D=12锛孉B=13锛屾墍浠D鈯C锛孉D涓築C杈涓鐨勪腑绾匡紝鎵浠D鍨傜洿骞冲垎BC锛屾墍浠B=AC 锛6锛夌敱浜嶢C^2-CD^2=AD^2 锛屾墍浠D鈯C锛孉B^2-BD^2=AD^...
绛旓細瑙C=x锛屽垯BC=20-x 鍒欑敱鍕捐偂瀹氱悊 AC^2+AD^2=DC^2 BC^2+BE^2=CE^2 DC绛変簬CE 鍗矨C^2+AD^2=BC^2+BE^2 鍗硏²+8²=锛20-x锛²+12²瑙ｅ緱x=12
绛旓細AC²=4+9 BC²=9+20.25 AB²=6.5²=42.25 AC²+BC²=AB²鎵浠ラ偅涔<ACB鏄洿瑙
绛旓細瑙ｏ細濡傚浘鎵绀 锛1锛夊湪鐩磋涓夎褰CD涓紝BD=鈭(AB²-AD²)=鈭(150²-90²)=120km 120/20=6(灏忔椂)鍙伴涓績缁忚繃6灏忔椂浠嶣鐐圭Щ鍒癉鐐广傦紙2锛60/6=5(灏忔椂)锛屽嵆娓镐汉闇瑕5灏忔椂鎵嶈兘鎾ょ鍒板畨鍏ㄥ湴鐐癸紝鍥犳锛屽湪鎺ュ埌鍙伴璀︽姤鍚庣殑1灏忔椂鍐呭繀椤绘挙绂伙紝鏈濂介夋嫨娌緽C鏂瑰悜鎾ょ ...
绛旓細1銆(BC*AC)/2=S鈻矨BC 鎵浠C=(2*30)/12=5cm 鍕捐偂瀹氱悊寰楋細AB=13cm 2銆佸嬀鑲″畾鐞嗗氨涓嶈浜嗗惂 涓変釜杩炵画鍋舵暟鐨勮瘽锛岄偅涔堥兘闄2浠ュ悗蹇呭畾杩樻槸鐩磋涓夎褰紝骞朵笖鏄繛缁嚜鐒舵暟 涔熷氨鏄3锛4锛5 绛旀鏄6锛8锛10
绛旓細1銆佹牴鎹鍕捐偂瀹氱悊锛歛2+b2=c2寰楋細AB2锛滱C2+BC2锛2.12+2.82锛12.25锛屽垯AB锛3.5(cm)鏍规嵁涓夎褰㈤潰绉細搴曚箻楂橀櫎2锛屽嵆锛圓B脳CD)梅2=锛圓C脳BC锛壝2 2.1脳2.8梅2锛3.5脳CD梅2 CD锛1.68锛坈m)2銆佹牴鎹嬀鑲″畾鐞嗭細AD骞虫柟绛変簬AC骞虫柟鍑忓幓CD骞虫柟銆傚嵆AD骞虫柟绛変簬2.1骞虫柟鍑忓幓1.68 骞虫柟绛変簬1.5876...
