有谁知道欧拉拓扑公式的具体资料，据说这是一个非常完美的公式
\u6b27\u62c9\u62d3\u6251\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\u5728\u6570\u5b66\u5386\u53f2\u4e0a\u6709\u5f88\u591a\u516c\u5f0f\u90fd\u662f\u6b27\u62c9(Leonhard Euler \u516c\u51431707-1783\u5e74)\u53d1\u73b0\u7684,\u5b83\u4eec\u90fd\u53eb\u505a \u6b27\u62c9\u516c\u5f0f,\u5b83\u4eec\u5206\u6563\u5728\u5404\u4e2a\u6570\u5b66\u5206\u652f\u4e4b\u4e2d\u3002 (1)\u5206\u5f0f\u91cc\u7684\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) \u5f53r=0,1\u65f6\u5f0f\u5b50\u7684\u503c\u4e3a0 \u5f53r=2\u65f6\u503c\u4e3a1 \u5f53r=3\u65f6\u503c\u4e3aa+b+c (2)\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u8bba\u91cc\u7684\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f: e^ix=cosx+isinx,e\u662f\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\u7684\u5e95,i\u662f\u865a\u6570\u5355\u4f4d\u3002 \u5b83\u5c06\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u6269\u5927\u5230\u590d\u6570,\u5efa\u7acb\u4e86\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u548c\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb,\u5b83\u5728\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u8bba\u91cc\u5360\u6709\u975e\u5e38\u91cd\u8981\u7684\u5730\u4f4d\u3002 \u5c06\u516c\u5f0f\u91cc\u7684x\u6362\u6210-x,\u5f97\u5230: e^-ix=cosx-isinx,\u7136\u540e\u91c7\u7528\u4e24\u5f0f\u76f8\u52a0\u51cf\u7684\u65b9\u6cd5\u5f97\u5230: sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2. \u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e5f\u53eb\u505a\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u3002\u5c06e^ix=cosx+isinx\u4e2d\u7684x\u53d6\u4f5c\u220f\u5c31\u5f97\u5230: e^i\u220f+1=0. \u8fd9\u4e2a\u6052\u7b49\u5f0f\u4e5f\u53eb\u505a\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f,\u5b83\u662f\u6570\u5b66\u91cc\u6700\u4ee4\u4eba\u7740\u8ff7\u7684\u4e00\u4e2a\u516c\u5f0f,\u5b83\u5c06\u6570\u5b66\u91cc\u6700\u91cd\u8981\u7684\u51e0\u4e2a\u6570\u5b66\u8054\u7cfb\u5230\u4e86\u4e00\u8d77:\u4e24\u4e2a\u8d85\u8d8a\u6570:\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\u7684\u5e95e,\u5706\u5468\u7387\u220f,\u4e24\u4e2a\u5355\u4f4d:\u865a\u6570\u5355\u4f4di\u548c\u81ea\u7136\u6570\u7684\u5355\u4f4d1,\u4ee5\u53ca\u6570\u5b66\u91cc\u5e38\u89c1\u76840\u3002\u6570\u5b66\u5bb6\u4eec\u8bc4\u4ef7\u5b83\u662f\u201c\u4e0a\u5e1d\u521b\u9020\u7684\u516c\u5f0f\u201d,\u6211\u4eec\u53ea\u80fd\u770b\u5b83\u800c\u4e0d\u80fd\u7406\u89e3\u5b83\u3002 (3)\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u7684\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f: \u8bbeR\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84,r\u4e3a\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84,d\u4e3a\u5916\u5fc3\u5230\u5185\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb,\u5219: d^2=R^2-2Rr (4)\u62d3\u6251\u5b66\u91cc\u7684\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f: V+F-E=X(P),V\u662f\u591a\u9762\u4f53P\u7684\u9876\u70b9\u4e2a\u6570,F\u662f\u591a\u9762\u4f53P\u7684\u9762\u6570,E\u662f\u591a\u9762\u4f53P\u7684\u68f1\u7684\u6761\u6570,X(P)\u662f\u591a\u9762\u4f53P\u7684\u6b27\u62c9\u793a\u6027\u6570\u3002 \u5982\u679cP\u53ef\u4ee5\u540c\u80da\u4e8e\u4e00\u4e2a\u7403\u9762(\u53ef\u4ee5\u901a\u4fd7\u5730\u7406\u89e3\u4e3a\u80fd\u5439\u80c0\u6210\u4e00\u4e2a\u7403\u9762),\u90a3\u4e48X(P)=2,\u5982\u679cP\u540c\u80da\u4e8e\u4e00\u4e2a\u63a5\u6709h\u4e2a\u73af\u67c4\u7684\u7403\u9762,\u90a3\u4e48X(P)=2-2h\u3002 X(P)\u53eb\u505aP\u7684\u62d3\u6251\u4e0d\u53d8\u91cf,\u662f\u62d3\u6251\u5b66\u7814\u7a76\u7684\u8303\u56f4\u3002 (5)\u521d\u7b49\u6570\u8bba\u91cc\u7684\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f: \u6b27\u62c9\u03c6\u51fd\u6570:\u03c6(n)\u662f\u6240\u6709\u5c0f\u4e8en\u7684\u6b63\u6574\u6570\u91cc,\u548cn\u4e92\u7d20\u7684\u6574\u6570\u7684\u4e2a\u6570\u3002n\u662f\u4e00\u4e2a\u6b63\u6574\u6570\u3002 \u6b27\u62c9\u8bc1\u660e\u4e86\u4e0b\u9762\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50: \u5982\u679cn\u7684\u6807\u51c6\u7d20\u56e0\u5b50\u5206\u89e3\u5f0f\u662fp1^a1*p2^a2*\u2026\u2026*pm*am,\u5176\u4e2d\u4f17pj(j=1,2,\u2026\u2026,m)\u90fd\u662f\u7d20\u6570,\u800c\u4e14\u4e24\u4e24\u4e0d\u7b49\u3002\u5219\u6709 \u03c6(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)\u2026\u2026(1-1/pm) \u5229\u7528\u5bb9\u65a5\u539f\u7406\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\u5b83\u3002 \u6b64\u5916\u8fd8\u6709\u5f88\u591a\u8457\u540d\u5b9a\u7406\u90fd\u4ee5\u6b27\u62c9\u7684\u540d\u5b57\u547d\u540d\u3002
V+F-E=X(P)\uff0cV\u662f\u591a\u9762\u4f53P\u7684\u9876\u70b9\u4e2a\u6570\uff0cF\u662f\u591a\u9762\u4f53P\u7684\u9762\u6570\uff0cE\u662f\u591a\u9762\u4f53P\u7684\u68f1\u7684\u6761\u6570\uff0cX(P)\u662f\u591a\u9762\u4f53P\u7684\u6b27\u62c9\u793a\u6027\u6570\u3002\u5982\u679cP\u53ef\u4ee5\u540c\u80da\u4e8e\u4e00\u4e2a\u7403\u9762\uff08\u53ef\u4ee5\u901a\u4fd7\u5730\u7406\u89e3\u4e3a\u80fd\u5439\u80c0\u6210\u4e00\u4e2a\u7403\u9762\uff09\uff0c\u90a3\u4e48X(P)=2\uff0c\u5982\u679cP\u540c\u80da\u4e8e\u4e00\u4e2a\u63a5\u6709h\u4e2a\u73af\u67c4\u7684\u7403\u9762\uff0c\u90a3\u4e48X(P)=2-2h\u3002X(P)\u53eb\u505aP\u7684\u62d3\u6251\u4e0d\u53d8\u91cf\uff0c\u662f\u62d3\u6251\u5b66\u7814\u7a76\u7684\u8303\u56f4\u3002
图尝试一下用拓朴学方法证明关于多面体的面、棱、顶点数的欧拉公式。
欧拉公式：对于任意多面体（即各面都是平面多边形并且没有洞的立体），假设F，E和V分别表示面，棱（或边），角（或顶）的个数，那末
F-E+V=2。
证明 如图（图是立方体，但证明是一般的，是“拓朴”的）：
（1）把多面体（图中①）看成表面是薄橡皮的中空立体。
（2）去掉多面体的一个面，就可以完全拉开铺在平面上而得到一个平面中的直线形，像图中②的样子。假设F′，E′和V′分别表示这个平面图形的（简单）多边形、边和顶点的个数，我们只须证明F′-E′+V′=1。
（3）对于这个平面图形，进行三角形分割，也就是说，对于还不是三角形的多边形陆续引进对角线，一直到成为一些三角形为止，像图中③的样子。每引进一条对角线，F′和E′各增加1，而V′却不变，所以F′-E′+V′不变。因此当完全分割成三角形的时候，F′-E′+V′的值仍然没有变。有些三角形有一边或两边在平面图形的边界上。
（4）如果某一个三角形有一边在边界上，例如图④中的△ABC，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，即AC，这样也就去掉了△ABC。这样F′和E′各减去1而V′不变，所以F′-E′+V′也没有变。
（5）如果某一个三角形有二边在边界上，例如图⑤中的△DEF，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，即DF和EF，这样就去掉△DEF。这样F′减去1，E′减去2，V′减去1，因此F′-E′+V′仍没有变。
（6）这样继续进行，直到只剩下一个三角形为止，像图中⑥的样子。这时F′=1，E′=3，V′=3，因此F′-E′+V′=1-3+3=1。
（7）因为原来图形是连在一起的，中间引进的各种变化也不破坏这事实，因此最后图形还是连在一起的，所以最后不会是分散在向外的几个三角形，像图中⑦那样。
（8）如果最后是像图中⑧的样子，我们可以去掉其中的一个三角形，也就是去掉1个三角形，3个边和2个顶点。因此F′-E′+V′仍然没有变。
即F′-E′+V′=1
成立，于是欧拉公式：
F-E+V=2
得证。
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。简单地说就是 多面体 点数＋面数减棱数=2
没看过鹰隼大队 不知道 你要的 是不是这个
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