求助这个对称行列式(特征值)求法?

\u5bf9\u79f0\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6c42\u6cd5


1\uff09\u5148\u6309\u5b9a\u4e49\u5c55\u5f00\uff0c\u7136\u540e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\u90a3\u4e2a\u7ed3\u679c\uff1b

2\uff09\u5148\u505a\u4e00\u4e9b\u5316\u7b80\u7684\u5de5\u4f5c\uff08\u627e\u51fa\u4e00\u4e2a\u516c\u56e0\u5b50\uff09\uff0c\u518d\u5c55\u5f00\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u4e5f\u80fd\u8fbe\u5230\u76ee\u7684\u3002

\u5982\uff1ar2+r1*2\u3001\u4e4b\u540e c1-c2*2
\u65b9\u7a0b\u5316\u4e3a |x-4 2 1|
0 x+1 0 =0
5 -2 x

=> (x+1)*| x-4 1| = 0
5 x

=> (x+1)(x^2-4x-5)=0 => (x+1)^2*(x-5)=0

用三阶行列式的计算公式, = -(2-x)(1-x)x + 4x - 4(2-x)
= -(2-3x+x*x)x +4x -8+4x = -x*x*x +3x*x +6x - 8 = -x*x*x +x*x + 2*x*x +6x-8
= -x*x(x-1) + 2*(x-1)*(x-4) = -(x-1)(x*x -2x +8) = -(x-1)*(x-4)*(x+2)

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