求X趋近于0时，lim(tanx-sinx/x)。 当x趋于0时，lim(tanx-sinx)/x³怎...
\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6\uff0climtanx-sinx/x\u600e\u4e48\u7b97\u56e0\u4e3a\u5f53x\u2192
0\u65f6,tanx/x\u548csinx/x\u90fd\u5b58\u5728\u4e14\u90fd\u7b49\u4e8e1,\u6240\u4ee5\u7ed3\u679c\u5c31\u662f1-1=0
你两种方法算的不是一个极限啊！！漏了一个括号
第一行是 tanx-(sinx/x) 当x接近0 tanx为0 sinx/x为1 答案为-1
第二行是 (tanx-sinx)/x tanx/x为1 sinx/x为1 所以答案为0
第一行 用洛必达法则计算的话 =limx→0(sec^2x*x+tanx-cosx)=0+0-1=-1
第二行用洛必达法则计算的话 =limx→0(sec^2x-cosx)=1-1=0
tanx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)/(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)),分子分母同除以cos^2(x/2),得到sinx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))
tanx-sinx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))-2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2)),通分后，得出tanx-sinx=4tan^3(x/2)/(1-tan^4(x/2))
当x趋近于0时，tanx趋近于0。
故当x趋近于0时，lim(tanx-sinx)=0
第一题的极限也是零。。。还有极限计算过程中的四则运算加减不一定对，乘除一定对。
分子加减不能拆开运算。
这题x可以用等价无穷小sinx替换就可以了，这里可以提取sinx
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绛旓細=lim[x->0] ((cosx)^2-1)/(1-cosx)=lim[x->0] -(cosx+1)=-2 鎵浠ュ師寮= lim[x->0] [(tanx-x)/(x-sinx)]^arctan(cotx-1/x)=e^{lim[x->0] ln[(tanx-x)/(x-sinx)] * arctan(cotx-1/x)} =e^{lim[x->0] [(tanx-x)/(x-sinx)-1] * (cotx-1/x)} =...
绛旓細lim(x鈫0)tanx/x =lim(x鈫0)(sinx/x)*1/cosx sinx/x鏋侀檺鏄1锛1/cosx鏋侀檺涔熸槸1 鎵浠im(x鈫0)tanx/x=1 鎵浠anx~x
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绛旓細鍥犳 lim[x鈫0] tan3x/sin5x=lim[x鈫0] 3x/(5x) = 3/5 鏂规硶浜岋細濡傛灉娌″杩囩瓑浠锋棤绌峰皬浠ｆ崲锛屽氨鐢ㄩ噸瑕佹瀬闄 lim[x鈫0] tan3x/sin5x =lim[x鈫0] (3/5)[tan3x/(3x)][5x/sin5x]=3/5 甯屾湜鍙互甯埌浣狅紝涓嶆槑鐧藉彲浠ヨ拷闂紝濡傛灉瑙ｅ喅浜嗛棶棰橈紝璇风偣涓嬮潰鐨"閫変负婊℃剰鍥炵瓟"鎸夐挳锛岃阿璋
