高3理科方差 Dξ 公式与Eξ公式 中的关系是否独立
\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u662f\uff1f\u7b54: \u5b9a\u4e49
\u8bbeX\u662f\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u82e5E{[X-E(X)]^2}\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u79f0E{[X-E(X)]^2}\u4e3aX\u7684\u65b9\u5dee\uff0c\u8bb0\u4e3aD(X)\u6216DX\u3002\u5373D(X)=E{[X-E(X)]^2}\uff0c\u800c\u03c3(X)=D(X)^0.5\uff08\u4e0eX\u6709\u76f8\u540c\u7684\u91cf\u7eb2\uff09\u79f0\u4e3a\u6807\u51c6\u5dee\u6216\u5747\u65b9\u5dee\u3002
\u7531\u65b9\u5dee\u7684\u5b9a\u4e49\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u4ee5\u4e0b\u5e38\u7528\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff1a
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x\u62d4)^2+\uff08x2-x\u62d4)^2+(x3-x\u62d4)^2+\u2026+(xn-x\u62d4)^2]/n
\u65b9\u5dee\u7684\u51e0\u4e2a\u91cd\u8981\u6027\u8d28\uff08\u8bbe\u4e00\u4e0b\u5404\u4e2a\u65b9\u5dee\u5747\u5b58\u5728\uff09\u3002
\uff081\uff09\u8bbec\u662f\u5e38\u6570\uff0c\u5219D(c)=0\u3002
\uff082\uff09\u8bbeX\u662f\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0cc\u662f\u5e38\u6570\uff0c\u5219\u6709D(cX)=(c^2)D(X)\u3002
\uff083\uff09\u8bbeX\uff0cY\u662f\u4e24\u4e2a\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u5219D(X+Y)=D(X)+D(Y)\u3002
\uff084\uff09D(X)=0\u7684\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u662fX\u4ee5\u6982\u7387\u4e3a1\u53d6\u5e38\u6570\u503cc\uff0c\u5373P{X=c}=1\uff0c\u5176\u4e2dE(X)=c\u3002
\u5e38\u6570\u7684\u65b9\u5dee\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\u5462
ξ如果服从几何分布，则Dξ=q/p^2。
以上两个之间没有关系，不同的ξ会有不同的分布情况，并只能符合其中一种分布，不可能同时符合。所以Dξ只取决于ξ的分布情况。
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