如何用初等变换判定矩阵是否可逆 如何用矩阵的初等变换来判断它是否可逆?
\u7528\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u5224\u5b9a\u6b64\u77e9\u9635\u662f\u5426\u53ef\u9006\uff0c\u5982\u53ef\u9006\uff0c\u6c42\u5176\u9006\u77e9\u9635\uff08\u8bf7\u8be6\u7ec6\u6b65\u9aa4\uff09 |1\u7528\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u5316\u6c42\u77e9\u9635\u7684\u9006\u77e9\u9635\u7684\u65f6\u5019\uff0c
\u5373\u7528\u884c\u53d8\u6362\u628a\u77e9\u9635\uff08A\uff0cE\uff09\u5316\u6210\uff08E\uff0cB\uff09\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48B\u5c31\u7b49\u4e8eA\u7684\u9006
\u5728\u8fd9\u91cc
\uff08A\uff0cE\uff09\uff1d
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\uff5e
1\uff0d1\uff0d1\uff0d11000
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00100\uff0d1\uff0f21\uff0f20
000100\uff0d1\uff0f21\uff0f2\u7b2c1\u884c\u5206\u522b\u52a0\u4e0a\u7b2c2\u884c\uff0c\u7b2c3\u884c\u548c\u7b2c4\u884c
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000100\uff0d1\uff0f21\uff0f2
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1\uff0f2001\uff0f2
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2\u3001\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8\uff0c\u5f53A\u7ecf\u8fc7\u521d\u7b49\u201c\u884c\u201d\u53d8\u6362\u53d8\u6210\u4e09\u89d2\u77e9\u9635\uff08\u5bf9\u89d2\u7ebf\u7684\u5de6\u4e0b\u89d2\u5168\u4e3a\u96f6\uff09\u65f6\uff0c\u5982\u679c\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5143\u7d20\u542b\u6709\u96f6\uff0cA\u5c31\u4e0d\u53ef\u9006\uff1b\u82e5\u5747\u4e0d\u4e3a\u96f6\uff0cA\u53ef\u9006\uff0c\u63a5\u7740\u5de6\u53f3\u4e24\u4e2a\u65b9\u9635\u7ee7\u7eed\u8fdb\u884c\u201c\u884c\u201d\u53d8\u6362\uff0c\u5f53A\u53d8\u4e3a\u5355\u4f4d\u9635\u65f6\uff0c\u53f3\u8fb9\u7684\u77e9\u9635\u5c31\u662fA\u7684\u9006\u77e9\u9635\u3002
用初等变换将矩阵化成阶梯型矩阵，看最后一行是否全为0，如果最后一行全为0 则原矩阵不可逆；如果不存在全0行，则原矩阵可逆。
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，即用行变换把矩阵（A，zhiE）化成（E，B）的形dao式，那么B就等于A的逆在这里
（A，E）＝
1－1－1－11000
11－1－10100
111－10010
11110001第4行减去第3行，第3行减去第2行，第2行减去第1行～1－1－1－11000
0200－1100
00200－110
000200－11第2，3，4行都除以2～1－1－1－11000
0100－1／21／200
00100－1／21／20
000100－1／21／2第1行分别加上第2行，第3行和第4行～10001／2001／2
0100－1／21／200
00100－1／21／20
000100－1／21／2
这样就已经通过初等行变换把（A，E）～（E，A＾－1），
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1／2001／2
－1／21／200
0－1／21／20
00－1／21／2。
扩展资料：
（1）逆矩阵的唯一性
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积
参考资料来源：百度百科-逆矩阵
一个矩阵可以用初等变换化成一个下三角或者是上三角矩阵，通过看对角元素上是否有0出现，若出现矩阵不可逆，否则可逆，这本质上是看矩阵的行列式是否为0来判断矩阵是否可逆。
而进行初等行变换时，相当左边乘上相应的初等矩阵，进行一系列操作时相当于左边乘一系列初等矩阵，而这些初等矩阵的乘积是可逆的。事实上可以证明，一个可逆阵可以通过初等行变换化为单位阵，这就是通过初等矩阵求矩阵逆的方法，即通过将 [A I] 进行行变换为 [I B] 时，此时B就是A的逆。
若我们通过初等变换得到上三角矩阵时，相当与 PA=上三角 ，而P是可逆的，这样A可逆等同于 上三角阵 可逆，上三角阵可以一眼看出行列式
用初等变换将矩阵化成阶梯型矩阵，看最后一行是否全为0，如果最后一行全为0 则原矩阵不可逆；如果不存在全0行，则原矩阵可逆。
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 -1 -1 -1 1 0 0 0
1 1 -1 -1 0 1 0 0
1 1 1 -1 0 0 1 0
1 1 1 1 0 0 0 1 第4行减去第3行,第3行减去第2行,第2行减去第1行
因为初等变换包括初等行变换,初等列变换!
例如;
矩阵[1 0; 0 0;1 1]当然可以作初等变换,但其方阵都不是,一定不可逆!
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