高数求极限 高数求极限
\u9ad8\u6570\u4e09\u6c42\u6781\u9650
\u2234\u5e94\u8be5\u9009C;\u3010\u7406\u7531\u662f\uff1ax\u21920\u65f6x\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u800csin(1/x)\u662f\u6709\u754c\u53d8\u91cf\uff0c\u6309\u6781\u9650\u8fd0\u7b97\u5b9a\u7406\uff1a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e0e\u6709\u754c\u53d8\u91cf\u7684\u4e58\u79ef\u4ecd\u7136\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u6545\u6b64\u6781\u9650=0\u662f\u5bf9\u7684\u3002\u3011
\u6781\u9650\u7684\u6c42\u6cd5\u6709\u5f88\u591a\u4e2d\uff1a
1\u3001\u8fde\u7eed\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u8303\u56f4\u5185\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u8be5\u70b9\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5f97\u6781\u9650\u503c\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c
2\u3001\u5229\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u9488\u5bf9\u4e8e0/0\u578b\uff09
3\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5173\u7cfb\u6c42\u6781\u9650
4\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u6781\u9650
5\u3001\u5229\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u539f\u5f0f\u5316\u7b80\u8ba1\u7b97
6\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u6781\u9650\u5b58\u5728\u51c6\u5219\uff0c\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u6709\u7684\u9898\u76ee\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7528\u653e\u5927\u7f29\u5c0f\uff0c\u518d\u7528\u5939\u903c\u5b9a\u7406\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u6781\u9650
7\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u516c\u5f0f\u6c42\u6781\u9650
8\u3001\u5229\u7528\u5de6\u3001\u53f3\u6781\u9650\u6c42\u6781\u9650\uff0c\uff08\u5e38\u662f\u9488\u5bf9\u6c42\u5728\u4e00\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\u5904\u7684\u6781\u9650\u503c\uff09
9\u3001\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6c42\u6781\u9650
\u5176\u4e2d\uff0c\u6700\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u516c\u5f0f\u3002
\u5728\u505a\u9898\u65f6\uff0c\u5982\u679c\u662f\u5206\u5b50\u6216\u5206\u6bcd\u7684\u4e00\u4e2a\u56e0\u5b50\u90e8\u5206\uff0c\u5982\u679c\u5728\u67d0\u4e00\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\u4e00\u4e2a\u4e0d\u4e3a0\u7684\u5e38\u6570\u503c\u65f6\uff0c\u6211\u4eec\u5e38\u7528\u6570\u503c\u76f4\u63a5\u4ee3\u66ff\uff0c\u8fdb\u884c\u5316\u7b80\u3002\u53e6\u5916\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\u8fdb\u884c\u5316\u7b80\uff0c\u5316\u7b80\u4e4b\u540e\u518d\u8003\u8651\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u3002
像这道题，分子 x^3 + 4x^5 最高次是5次，系数为 4,
分母 (x-3)^5 最高次也是5次，系数为 1，
所以答案为 4/1 = 1。
看最高次幂，有4/1=4
方法如下所示。
请认真查看。
祝你学习愉快，每天过得充实，学业进步！
满意请釆纳！
绛旓細鏋侀檺鐨勬蹇垫渶缁堢敱鏌タ鍜岄瓘灏旀柉鐗规媺鏂瓑浜轰弗鏍奸槓杩般傚湪鐜颁唬鐨勬暟瀛﹀垎鏋愭暀绉戜功涓紝鍑犱箮鎵鏈夊熀鏈蹇碉紙杩炵画銆佸井鍒嗐佺Н鍒嗭級閮芥槸寤虹珛鍦ㄦ瀬闄愭蹇电殑鍩虹涔嬩笂銆傛瀬闄愮殑姹傛硶鏈夊緢澶氱锛1銆佽繛缁垵绛夊嚱鏁帮紝鍦ㄥ畾涔夊煙鑼冨洿鍐姹傛瀬闄锛屽彲浠ュ皢璇ョ偣鐩存帴浠ｅ叆寰楁瀬闄愬硷紝鍥犱负杩炵画鍑芥暟鐨勬瀬闄愬煎氨绛変簬鍦ㄨ鐐圭殑鍑芥暟鍊笺2銆佸埄鐢ㄦ亽绛夊彉褰...
绛旓細鏋侀檺涓鐩存槸鏁板鍒嗘瀽涓殑涓涓噸鐐瑰唴瀹,鑰屽鏁板垪鏋侀檺鐨勬眰娉曞彲璋撴槸澶氱澶氭牱,閫氳繃褰掔撼鍜屾荤粨,鎴戜滑缃楀垪鍑轰竴浜涘父鐢ㄧ殑姹傛硶銆傛眰鏁板垪鏋侀檺鐨勬渶鍩烘湰鐨勬柟娉 杩樻槸鍒╃敤鏁板垪鏋侀檺鐨勫畾涔,涔熻娉ㄦ剰杩愮敤涓や釜閲嶈鏋侀檺,鍏朵腑,鍙互鍒╃敤绛夐噺浠 鎹, 灞曞紑銆佺害鍒,涓夎浠ｆ崲绛夋柟娉曞寲鎴愭瘮杈冨ソ姹傜殑鏁板垪,涔熷彲浠ュ埄鐢ㄦ暟鍒楁瀬闄愮殑 鍥涘垯杩愮畻娉曞垯璁＄畻銆傚す閫...
绛旓細1銆佸叧浜楂樻暟姹傛瀬闄闂瑙佷笂鍥俱2銆佽繖涓珮鏁扮涓棰樻眰鏋侀檺锛岀敤绗簩涓噸瑕佹瀬闄愬彲浠ユ眰鍑恒3銆佺浜岄姹傛瀬闄愶紝0浠ｅ叆鍚庯紝鏋侀檺鍙互姹傚嚭銆4銆佺鍥涢姹傛瀬闄愶紝鐢ㄧ涓涓噸瑕佹瀬闄愬彲浠ユ眰鍑恒傛垨绛変环鏃犵┓灏忎唬鎹5銆佺浜旈姹傛瀬闄愶紝鍏堝垎瑙ｅ洜寮忓拰鍖栫畝鍚庯紝鏋侀檺鍙互姹傚嚭銆
绛旓細1銆佹眰鏋侀檺鐨勬椂鍊欙紝鍙湁鍦ㄧН鍒嗛」鐩镐箻骞朵笖鍏舵瀬闄愬间负甯告暟鐨勬椂鍊欐墠鍙互浠ｅ叆骞舵彁鍑哄幓銆備綘鐨勭浜屼釜琛ㄨ揪寮忥紝鍥犱负瀹冩槸鍜屽紡锛屾墍浠ュ彧鏄垎鍒湪姹傛瀬闄愯屽凡锛屼笉鑳 鐩存帴甯︽垚1銆傝缁嗗鍥炬墍绀猴細2銆楂樻暟姹傛瀬闄鏂规硶锛01 瀹氫箟娉曘傛娉曚竴鑸敤浜庢瀬闄愮殑璇佹槑棰橈紝璁＄畻棰樺緢灏戠敤鍒帮紝浣嗕粛搴旂啛缁冩帉鎻★紝涓嶉噸瑙嗗熀纭鐭ヨ瘑銆佸熀鏈蹇电殑...
绛旓細绛旀锛氣垶锛屽洜涓哄掓暟鐨鏋侀檺=0锛岃繃绋嬪涓嬶細鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍚岄櫎浠^3锛屾敞鎰忔眰鍊掓暟锛氬綋鐒朵篃鍙互鐢ㄤ互涓嬭寰嬶紙鐐瑰嚮鍙斁澶у浘鐗囷級锛氭棰橈細n=3,m=2.
绛旓細鏂规硶涓:0/0鍨嬶紝鐩存帴杩愮敤娲涘繀杈炬硶鍒 lim(x鈫0) arctan3x/sin2x =lim(x鈫0) 3/(1锛9x²)/(2cos2x)=3/2 鏂规硶浜:绛変环鏃犵┓灏忎唬鎹 x鈫0鏃讹紝arctan3x鈭3x锛泂in2x鈭2x 鎵浠im(x鈫0) arctan3x/(sin2x)=lim(x鈫0) 3x/(2x)=3/2 ...
绛旓細鏋侀檺鐨勬眰娉曟湁寰堝涓細1銆佽繛缁垵绛夊嚱鏁帮紝鍦ㄥ畾涔夊煙鑼冨洿鍐姹傛瀬闄锛屽彲浠ュ皢璇ョ偣鐩存帴浠ｅ叆寰楁瀬闄愬硷紝鍥犱负杩炵画鍑芥暟鐨勬瀬闄愬煎氨绛変簬鍦ㄨ鐐圭殑鍑芥暟鍊 2銆佸埄鐢ㄦ亽绛夊彉褰㈡秷鍘婚浂鍥犲瓙锛堥拡瀵逛簬0/0鍨嬶級3銆佸埄鐢ㄦ棤绌峰ぇ涓庢棤绌峰皬鐨勫叧绯绘眰鏋侀檺 4銆佸埄鐢ㄦ棤绌峰皬鐨勬ц川姹傛瀬闄 5銆佸埄鐢ㄧ瓑浠锋棤绌峰皬鏇挎崲姹傛瀬闄愶紝鍙互灏嗗師寮忓寲绠璁＄畻 6...
绛旓細1.杩欓亾楂樻暟鏋侀檺涓2銆2.姹傝繖涓閬撻珮鏁版瀬闄愭椂锛屽厛鍖栫畝杩囩▼鏄:灏嗗垎瀛愬垎姣嶅悓闄や互n锛岀劧鍚庣敤鏋侀檺鐨勮繍绠楁硶鍒欙紝鍙互姹傚嚭杩欓亾棰樼殑鏋侀檺銆傚叿浣撶殑姝楂樻暟姹傛瀬闄杩囩▼瑙佷笅鍥俱
绛旓細鍙牴鎹眰瑙鏋侀檺棰樼殑绫诲瀷鍙婄壒鐐归夋嫨姝ｇ‘鏄撹鐨勬眰瑙ｆ柟娉曪紝鏈変互涓嬩竷绉嶆眰瑙ｆ硶锛堝涓嬪浘锛夛細
绛旓細杩樺彲浠姹傛瀬闄,涓昏鐢ㄦ斁缂╂硶. 2.鍗曡皟鏈夌晫鍑嗗垯锛氬崟璋冨鍔狅紙鍑忓皯锛夋湁涓婏紙涓)鐣岀殑鏁板垪蹇呭畾鏀舵暃. 鍦ㄨ繍鐢ㄤ互涓婁袱鏉″幓姹傚嚱鏁扮殑鏋侀檺鏃跺挨闇娉ㄦ剰浠ヤ笅鍏抽敭涔嬬偣.涓鏄厛瑕佺敤鍗曡皟鏈夌晫瀹氱悊璇佹槑鏀舵暃,鐒跺悗鍐嶆眰鏋侀檺鍊.浜屾槸搴旂敤澶规尋瀹氱悊鐨勫叧閿槸鎵惧埌鏋侀檺鍊肩浉鍚岀殑鍑芥暟 ,骞朵笖瑕佹弧瓒虫瀬闄愭槸瓒嬩簬鍚屼竴鏂瑰悜 ,浠庤岃瘉鏄庢垨姹傚緱鍑芥暟...
