g(x)=sin(arcsinx)=x? 为什么等于x就详细解释？ sin(arcsinx)=x这个式子如何证明
sin(arcsinx)\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4e0d\u6052\u7b49\u4e8ex\u5462\uff1farcsinx\u6709\u5b9a\u4e49\u57df[-1, 1]\u51fa\u4e86\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0d\u6052\u5b9a\uff0c\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u6052\u7b49\u3002
sin(arcsinx)=x\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u8bbey=arcsinx
\u7136\u540e\u5f97\u51fa\uff1ax=sin(y)
\u4e8e\u662f\u53ef\u5f97\uff1asin(arcsinx)=sin(y)
\u90a3\u6700\u540e\u5f97\u51fa\uff1asin(arcsinx)=x
\u5e38\u89c1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5305\u62ec\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u548c\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u3002\u5728\u822a\u6d77\u5b66\u3001\u6d4b\u7ed8\u5b66\u3001\u5de5\u7a0b\u5b66\u7b49\u5176\u4ed6\u5b66\u79d1\u4e2d\uff0c\u8fd8\u4f1a\u7528\u5230\u5982\u4f59\u5207\u51fd\u6570\u3001\u6b63\u5272\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u5272\u51fd\u6570\u3001\u6b63\u77e2\u51fd\u6570\u3001\u4f59\u77e2\u51fd\u6570\u3001\u534a\u6b63\u77e2\u51fd\u6570\u3001\u534a\u4f59\u77e2\u51fd\u6570\u7b49\u5176\u4ed6\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3002\u4e0d\u540c\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u51e0\u4f55\u76f4\u89c2\u6216\u8005\u8ba1\u7b97\u5f97\u51fa\uff0c\u79f0\u4e3a\u4e09\u89d2\u6052\u7b49\u5f0f\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u5bf9\u4e8e\u5927\u4e8e 2\u03c0 \u6216\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e2\u03c0 \u7684\u89d2\u5ea6\uff0c\u53ef\u76f4\u63a5\u7ee7\u7eed\u7ed5\u5355\u4f4d\u5706\u65cb\u8f6c\u3002\u5728\u8fd9\u79cd\u65b9\u5f0f\u4e0b\uff0c\u6b63\u5f26\u548c\u4f59\u5f26\u53d8\u6210\u4e86\u5468\u671f\u4e3a 2\u03c0\u7684\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4efb\u4f55\u89d2\u5ea6\u03b8\u548c\u4efb\u4f55\u6574\u6570k\u3002
\u5468\u671f\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671f\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u201c\u57fa\u672c\u5468\u671f\u201d\u3002\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u3001\u6b63\u5272\u6216\u4f59\u5272\u7684\u57fa\u672c\u5468\u671f\u662f\u5168\u5706\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f 2\u03c0\u5f27\u5ea6\u6216 360\u00b0\uff1b\u6b63\u5207\u6216\u4f59\u5207\u7684\u57fa\u672c\u5468\u671f\u662f\u534a\u5706\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f \u03c0 \u5f27\u5ea6\u6216 180\u00b0\u3002\u4e0a\u9762\u53ea\u6709\u6b63\u5f26\u548c\u4f59\u5f26\u662f\u76f4\u63a5\u4f7f\u7528\u5355\u4f4d\u5706\u5b9a\u4e49\u7684\uff0c\u5176\u4ed6\u56db\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u5982\u56fe\u6240\u793a\u3002
\u5728\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u4e2d\uff0c\u5728\u89d2k\u03c0 \u9644\u8fd1\u53d8\u5316\u7f13\u6162\uff0c\u800c\u5728\u63a5\u8fd1\u89d2 \uff08k+ 1/2\uff09\u03c0 \u7684\u65f6\u5019\u53d8\u5316\u8fc5\u901f\u3002\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u5728 \u03b8 = \uff08k+ 1/2\uff09\u03c0 \u6709\u5782\u76f4\u6e10\u8fd1\u7ebf\u3002\u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\u5728 \u03b8 \u4ece\u5de6\u4fa7\u63a5\u8fdb \uff08k+ 1/2\uff09\u03c0 \u7684\u65f6\u5019\u51fd\u6570\u63a5\u8fd1\u6b63\u65e0\u7a77\uff0c\u800c\u4ece\u53f3\u4fa7\u63a5\u8fd1 \uff08k+ 1/2\uff09\u03c0 \u7684\u65f6\u5019\u51fd\u6570\u63a5\u8fd1\u8d1f\u65e0\u7a77\u3002
\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u662f\u6052\u7b49\u7684
\u56e0\u4e3asinx,arcsinx\u662f\u4e92\u4e3a\u53cd\u51fd\u6570
计算过程如下：
设y=arcsinx
然后得出：x=sin(y)
于是可得：sin(arcsinx)=sin(y)
最后得出：sin(arcsinx)=x
和角公式：
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
设arcsinx=t，则有：
g(x)=sint.
对于arcsinx=t,取反对数，得到：
sint=x，则有：
g(x)=sint=x,为本题结果。
例如：
推导过程如下：
设y=arcsinx
得出：x=sin(y)
于是可得：sin(arcsinx)=sin(y)
那最后得出：sin(arcsinx)=x
扩展资料：
由b的尾数查反对数表确定N的前几个有效数字；而由b的首数来确定N的位数：即当b的首数不小于0时，N的位数等于b的首数加一；当b的首数小于0时，N的第一个有效数字左边0的个数等于b的首数的绝对值（包括小数点前的一个0）。
通过简化难度计算，对数有助于科学的进步，特别是天文学。 他们对测量，天体导航和其他领域的进步至关重要。 皮埃尔·西蒙·拉普拉斯称为对数。
参考资料来源：百度百科-反对数
设arcsinx=t，则有：
g(x)=sint.
对于arcsinx=t,取反对数，得到：
sint=x，则有：
g(x)=sint=x,为本题结果。
你可以这样理解：函数arcsin(x)就是要求这样一个角度，这个角度的正玄值（sin值）就等于x ，这样一来arcsin(x)的正玄值不就是x了吗。
事实上，任何函数的反函数的反函数都等于它本身。
解答：
arcsinx表示的意义就是一个角，这个角的范围是【-π/2,π/2】,这个角的正弦值是x
∴ g(x)=sin(arcsinx)=x
需要注意 x∈【-1,1】
绛旓細璁＄畻杩囩▼濡備笅锛氳y=arcsinx 鐒跺悗寰楀嚭锛歺=sin(y)浜庢槸鍙緱锛sin(arcsinx)=sin(y)鏈鍚庡緱鍑猴細sin(arcsinx)=x 鍜岃鍏紡锛歴in ( 伪 卤 尾 ) = sin伪 路 cos尾 卤 cos伪 路 sin尾 sin ( 伪 + 尾 + 纬 ) = sin伪 路 cos尾 路 cos纬 + cos伪 路 sin尾 路 cos纬 + cos伪 路 co...
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绛旓細棣栧厛锛屾牴鎹嚱鏁板鍚堢殑瀹氫箟锛屾湁 f(g(x)) = f(sin(x))銆傚洜涓 g(x) = sin(x)锛屾墍浠 g(x) 鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸 [-1,1]銆傝冭檻鍙充晶鐨勫紡瀛 1 - x^2 + g(x)銆傚皢鍏朵腑鐨 g(x) 鏇挎崲涓 sin(x)锛屽緱鍒帮細1 - x^2 + sin(x)娉ㄦ剰鍒 sin(x) 鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸 [-1,1]锛岃 1-x^2 鐨勫煎煙涔...
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绛旓細f(x)=sin(x), 瀹氫箟鍩烺锛屽煎煙銆-1,1銆g(x)=arcsin(x), 瀹氫箟鍩熴-1,1銆, 鍊煎煙銆 -蟺/2, 蟺/2銆慻(f(x))= arcsin(sinx)鏄垎娈靛嚱鏁帮紝褰 x鈭 銆-蟺/2, 蟺/2銆戞椂锛 g(f(x))=x ;褰 x鈭 銆2k蟺-蟺/2, 2k蟺+蟺/2銆戞椂锛 g(f(x))= x-2k蟺 ;褰 x鈭 銆2k蟺+...
绛旓細f(x)=sinx 涓殑x鐢╣(x)浠ｆ崲寰 sin(g(x))=1-x 鎵浠g(x)=arcsin(1-x)-1<=1-x<=1 寰0<=x<=2涓哄叾瀹氫箟鍩
绛旓細f(g(x))=sin(g(x))=1+x^2;g(x)=arcsin(x^2+1)
绛旓細锛屾殏鏃犲浘璞°sin(arcsin x)=x锛屽畾涔夊煙[-1锛1]锛屽煎煙 [-1锛1] arcsin(-x)=-arcsinx銆傝瘉鏄庢柟娉曞涓嬶細璁綼rcsin(x)=y锛屽垯sin(y)=x锛屽皢杩欎袱涓紡瀛愪唬鍏ヤ笂寮忓嵆鍙緱銆傚叾浠栧嚑涓敤绫讳技鏂规硶鍙緱锛歝os(arccos x)=x锛宎rccos(-x)=蟺-arccos x銆倀an(arctan x)=x锛宎rctan(-x)=-arctanx銆
绛旓細鈭礷(x)=sinx锛 f[g(x)]=1-x²锛涒埓f[g(x)]=sin[g(x)]=1-x²锛涒埓g(x)=arcsin(1-x²);
