正四面体的棱长为a，分别求出它的高、斜高、和体积 已知正四面体边长为a，求其体积。（发出过程）
\u68f1\u957f\u4e3aa\u7684\u6b63\u56db\u9762\u4f53\uff0c\u6c42\u5b83\u7684\u4f53\u79ef\u9876\u70b9\u5230\u5e95\u9762\u7684\u5c04\u5f71\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u91cd\u5fc3
\u91cd\u5fc3\u5230\u4e09\u89d2\u5f62\u9876\u70b9\u8ddd\u79bb\u4e3a2/3*(\u6839\u53f73/2)*a=\u6839\u53f73/3*a
\u5b83\u4e0e\u9ad8h\u548c\u68f1a\u6784\u6210\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
h=\u6839\u53f7[a^2-(\u6839\u53f73/3*a)^2]=\u6839\u53f76/3*a
\u5e95\u9762\u4e3a\u4e00\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62 \u9762\u79efS=\u6839\u53f73/4*a^2
\u4f53\u79efV=S*h/3=(\u6839\u53f73/4*a^2)*(\u6839\u53f76/3*a)/3=\u6839\u53f72/12*a^3
斜高即为边长为a的正三角形的高即为 根号（3）a/2
计算高时，由于过程比较复杂，所以以正方体一顶点为原点建立空间直角坐标系，设b=根号（2）a/2
正四面体顶点A(0,0,b),B(b,0,0),C(0,b,0),D(b,b,b)所以向量BD=（0,b,b）平面ABC法向量n=（b,b,b）,
高=向量BD*向量n/n的模=2b/根号（3）=根号（6）a/3
体积=V正方体-4V直角四面体=b立方-4*（1/3）*（1/2）b立方=b立方/3=根号（2）a立方/12
c，高，取特殊点（任意一个顶点，则距离之和即为顶点到对面的底面距离，就是高）
绛旓細鎶姝ｅ洓闈綋鏀惧叆姝ｆ柟浣撲腑锛岃竟闀夸负 鏍瑰彿锛2锛塧/2 鏂滈珮鍗充负杈归暱涓篴鐨姝ｄ笁瑙掑舰鐨勯珮鍗充负 鏍瑰彿锛3锛塧/2 璁＄畻楂樻椂锛岀敱浜庤繃绋嬫瘮杈冨鏉傦紝鎵浠ヤ互姝ｆ柟浣撲竴椤剁偣涓哄師鐐瑰缓绔嬬┖闂寸洿瑙掑潗鏍囩郴锛岃b=鏍瑰彿锛2锛塧/2 姝ｅ洓闈綋椤剁偣A(0,0,b),B(b,0,0),C(0,b,0),D(b,b,b)鎵浠ュ悜閲廈D=锛0,b,b锛夊钩闈BC...
绛旓細6 3 a 鈭姝ｅ洓闈綋鐨浣撶Н涓篤= 1 3 sH= 1 3 脳 3 4 a 2 脳 6 3 a =
绛旓細涓涓姝ｅ洓闈綋鐨勫悇鏉妫遍暱閮芥槸a锛閭ｄ箞杩欎釜姝ｅ洓闈綋鐨勯珮涓篴鈭6/3銆傛牴鎹鎰忚绠 鈭歔a²-(a/2)²]=a鈭3/2 a鈭3/2梅3=a鈭3/6 鈭歔(a鈭3/2)²-(a鈭3/6)²]=a鈭(2/3)=a鈭6/3 鎵浠ラ珮涓篴鈭6/3銆傛鍥涢潰浣撶殑浠嬬粛锛氭鍥涢潰浣撴槸浜旂姝ｅ闈綋涓殑涓绉嶏紝鏈4涓...
绛旓細3 a)2 瑙ｅ緱R= 6 4 a锛鎵浠ュ鎺ョ悆鐨勮〃闈㈢Н涓猴細4蟺
绛旓細瑙ｇ瓟锛氳В锛氳姝ｅ洓闈綋鐨闈CD鍜岄潰ACD鐨勪腑蹇鍒嗗埆涓篛1锛孫2锛岃繛缁揂O2涓嶣O1骞跺欢闀匡紝蹇呬氦浜嶤D鐨勪腑鐐笶锛屽張BE=32a锛孫2E=36a锛岃繛鎺O2锛屽湪Rt鈻矪O2E涓紝BO2=63锛岃繛缁揂O1涓嶣O2浜や簬O3锛岀敱Rt鈻矨O2O3鈮孯t鈻矪O1O2锛屸埓O3O2=O3O1锛孫3A=O3B锛屽悓鐞嗗彲璇丱3C=O3D=O3A锛O3鍒板彟浜岄潰鐨勮窛绂讳篃绛塐3O1锛屸埓...
绛旓細褰姝ｅ洓闈綋鐨勬１闀夸负a鏃,楂樹负鈭6a/3.涓績鎶婇珮鍒嗕负1:3涓ら儴鍒.鍒╃敤鍕捐偂瀹氱悊寰楀鎺ョ悆鍗婂緞涓衡垰6a/4,澶栨帴鐞冭〃闈㈢Н涓3/2蟺a^2 鍐呭垏鐞冨崐寰勪负鈭6a/12,鍐呭垏鐞冭〃闈㈢Н涓1/6蟺a^2
绛旓細杩囩▼姣旇緝闅炬墦鍛銆1.鎶婂瑙掓１鐨勪腑鐐圭浉杩炲氨鏄浉瀵规劊涔嬮棿鐨勮窛绂伙紝鍐嶅仛杈呭姪绾匡紝鍙姹傚嚭绛旀锛(鏍瑰彿2)/2*a 2.鍦ㄤ竴鏉℃１涓婏紝鍙栦腑鐐癸紝杩炴帴妫辨墍鍦ㄩ潰鐨勯《鐐癸紝杩欎袱鏉＄嚎鐨勫す瑙掔殑浣欏鸡鍊硷紙涓嶈璇翠袱鏉＄嚎鐨勫す瑙掔殑浣欏鸡鍊间笉浼氱畻鍝︼紝杩欐槸鍩烘湰鐨勫叕寮忓摝锛夛紝灏辨槸杈规墍鍦ㄩ潰鐨勪綑寮﹀煎摝锛岃В寰楋細1/3 3.鎶婂簳闈笁杈...
绛旓細姝ｅ洓闈綋閲嶅績鍒颁笁瑙掑舰椤剁偣璺濈涓2/3*(鏍瑰彿3/2)*a=鏍瑰彿3/3*a 姝ｅ洓闈綋h=鏍瑰彿[a^2-(鏍瑰彿3/3*a)^2]=鏍瑰彿6/3*a 搴曢潰姝ｄ笁瑙掑舰闈㈢НS=鏍瑰彿3/4*a^2 浣撶НV=S*h/3=(鏍瑰彿3/4*a^2)*(鏍瑰彿6/3*a)/3=鏍瑰彿2/12*a^3
绛旓細(a/2)*a=PO*鈭6a/3,PO=鈭6a/4,鈭村鎺ョ悆鍗婂緞R=鈭6a/4.鍒嗗埆杩炵粨OA銆丱B銆丱C銆佸垯姝ｅ洓闈綋鍒嗘垚4涓皬妫遍敟,姣忎釜妫遍敟楂樻槸鍐呭垏鐞冨崐寰剅,璁炬瘡涓涓夎褰㈤潰绉负S,S*PH/3=4S*r/3,r=PH/4=(鈭6a/3)/4=鈭6a/12.鈭村唴鍒囩悆鍗婂緞涓衡垰6a/12.澶栨帴鐞冧綋绉疺1=4蟺R^3/3=鈭6蟺a^3/8,鍐呭垏鐞...
绛旓細褰姝ｅ洓闈綋鐨勬１闀夸负a鏃讹紝楂樹负鈭6a/3銆備腑蹇冩妸楂樺垎涓1:3涓ら儴鍒嗐傚埄鐢ㄥ嬀鑲″畾鐞嗗緱澶栨帴鐞冨崐寰勪负鈭6a/4锛屽鎺ョ悆琛ㄩ潰绉负3/2蟺a^2 鍐呭垏鐞冨崐寰勪负鈭6a/12锛屽唴鍒囩悆琛ㄩ潰绉负1/6蟺a^2
